瀝青混合料變形的粘彈塑性本構(gòu)模型研究＊

張麗娟 張肖寧 陳頁開

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州 510641）

計(jì)算技術(shù)和實(shí)驗(yàn)手段的發(fā)展使得人們越來越多地利用粘彈塑性本構(gòu)模型預(yù)測瀝青混合料的抗車轍性能.Hua和 White提出了與APT（acceletated pavement testing）關(guān)聯(lián)的路面性能評價(jià)有限元方法，利用蠕變模型研究了非線性輪胎接觸壓力對瀝青路面車轍的影響［1］.Fang等提出利用蠕變模型研究柔性路面車轍的有限元方法，建立了橫斷面車轍破壞新準(zhǔn)則，利用該準(zhǔn)則得到的預(yù)測結(jié)果與20條公路現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果非常接近［2］.張久鵬等研究了瀝青混合料一維粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系，運(yùn)用ABAQUS軟件建立了柔性基層瀝青路面車轍分析的有限元模型，經(jīng)環(huán)道試驗(yàn)驗(yàn)證了路面車轍的發(fā)展規(guī)律［3］.本文通過對比單軸靜載蠕變試驗(yàn)的解析解和有限元解驗(yàn)證基于Drucker－Prager屈服條件、“時(shí)間硬化”冪函數(shù)蠕變法則的線性Drucker－Prager蠕變模型的適用性，并利用線性Drucker－Prager蠕變模型對瀝青混合料的靜載蠕變變形進(jìn)行粘彈塑性有限元分析.

1 線性Drucker－Prager蠕變模型

實(shí)際路面受到行車荷載的反復(fù)作用產(chǎn)生塑性流動(dòng)而引起永久變形，瀝青混合料對荷載的變形響應(yīng)為彈性、塑性、粘彈性及粘塑性的不同組合，其中彈性及塑性變形與時(shí)間因素?zé)o關(guān)，它們在加載的瞬間即完成，而粘彈性及粘塑性變形則隨時(shí)間而增長［4］.在ABAQUS有限元分析軟件中假定應(yīng)變率可以線性分解為

式中：dε為總應(yīng)變率；dεel為彈性應(yīng)變率；dεpl為非彈性（塑性）的不隨時(shí)間變化的應(yīng)變率；dεcr為非彈性（蠕變）的隨時(shí)間變化的應(yīng)變率.

線性Drucker－Prager屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為

式中：p為平均主應(yīng)力或等效圍壓應(yīng)力；β為線性屈服軌跡在p－t應(yīng)力平面上的傾角，通常指材料的摩擦角；d為材料的粘聚力；t為偏應(yīng)力值；q為Mises等效應(yīng)力；r為第三偏應(yīng)力張量不變量.瀝青混合料的性能與時(shí)間、溫度和應(yīng)力有關(guān)，ABAQUS中的時(shí)間硬化蠕變模型為

式中：ˉεcr為等效蠕變應(yīng)變率；ˉσcr為等效蠕變應(yīng)力；t為總時(shí)間；A，n，m為蠕變參數(shù).

2 靜載蠕變試驗(yàn)的解析解

試件上的加載為分段函數(shù)時(shí)，即從0至t0時(shí)段線性加載至σ0值后荷載保持不變，應(yīng)力的分段函數(shù)σ分布如圖1所示，t為時(shí)間［5］.

圖1 應(yīng)力分段函數(shù)示意圖

對于粘彈塑性體，施加的終了荷載相對于塑性屈服應(yīng)力可分為2種情況，當(dāng)控制應(yīng)力σ0小于屈服應(yīng)力σs時(shí)，材料的響應(yīng)為粘彈性體；反之，控制應(yīng)力σ0大于屈服應(yīng)力σs時(shí)，材料表現(xiàn)為粘彈塑性體，粘彈塑性體為瀝青混凝料更為一般的力學(xué)性能.

1）材料不發(fā)生屈服，即σ0＜σs.

（1）在t∈ ［0，t0］時(shí)，σ＝，蠕變應(yīng)變率采用時(shí)間硬化蠕變法則.

2）材料發(fā)生屈服 材料發(fā)生屈服，即σ0＞σs時(shí)，除了彈性應(yīng)變和蠕性應(yīng)變外，材料中還會出現(xiàn)塑性應(yīng)變，此時(shí)在總應(yīng)變中疊加上相應(yīng)的塑性應(yīng)變即可.

3 有限元模型建立及參數(shù)確定

3.1 原材料性能和模型參數(shù)確定

試驗(yàn)用瀝青為基質(zhì)瀝青（AH－70）和SBS改性瀝青（I－D）2種，集料采用花崗巖.級配為AC－13C型，各篩孔集料通過的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所列.瀝青用量為4.9%.采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)方法成型試件，設(shè)定目標(biāo)空隙率為4%，參照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》（JTJ052－2000）中的試驗(yàn)方法T0713－2000，試件直徑為100mm，高度為100mm.

表1 AC－13C瀝青混合料礦料級配組成

線性Drucker－Prager模型參數(shù)可以通過常規(guī)三軸試驗(yàn)來確定，AC－13C基質(zhì)、改性瀝青混合料的材料參數(shù)見表2［6］.

表2 線性Drucker－Prager模型材料參數(shù)

利用MTS－810材料試驗(yàn)機(jī)分別進(jìn)行基質(zhì)、改性瀝青混合料的單軸靜載蠕變試驗(yàn)，加載時(shí)間為3 600s，應(yīng)力水平為0.7MPa，試驗(yàn)溫度為25，40℃.圖2為AC－13C基質(zhì)、改性瀝青混合料的單軸靜載蠕變試驗(yàn)的應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線，包括初始階段、穩(wěn)定階段（應(yīng)變率保持不變）和破壞階段，可見，只有基質(zhì)瀝青混合料在40℃時(shí)進(jìn)入破壞階段.

在蠕變試驗(yàn)中很容易地找出彈性應(yīng)變和非彈性應(yīng)變（包括蠕變應(yīng)變和塑性應(yīng)變），在總應(yīng)變中減去彈性應(yīng)變及塑性應(yīng)變后得到蠕變應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系曲線，通過擬合曲線即可得到蠕變模型參數(shù)A，n和m.表3為擬合得到的瀝青混合料蠕變模型參數(shù)，由于40℃基質(zhì)瀝青混合料的靜載蠕變試驗(yàn)在1 128s時(shí)就進(jìn)入破壞期，所以只采用1 128s前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合蠕變模型參數(shù)A，n和m.從表3可見，蠕變模型能很好地描述瀝青混合料的蠕變性能，相關(guān)系數(shù)R2均在0.97以上.

圖2 瀝青混合料的靜載蠕變曲線

表3 蠕變模型參數(shù)擬合

3.2 有限元模型建立

利用粘彈塑性有限元方法預(yù)測瀝青混合料試件在靜載蠕變試驗(yàn)中的應(yīng)變響應(yīng)，使用ABAQUS有限元分析軟件.瀝青混合料試件為圓柱形，尺寸為100mm×100mm.單軸靜載蠕變試驗(yàn)時(shí)，在試件的頂部和底部施加荷載，試件本身及施加的荷載均具軸對稱性，因此可采用軸對稱模型進(jìn)行分析.有限元模型高度為試件高的1／2，半徑為50mm，劃分為15×15個(gè)單元，單元類型為軸對稱八節(jié)點(diǎn)縮減積分單元（CA×8R），由于荷載的對稱性，使得在1／2高試件的橫截面豎向位移為0，所以模型的邊界條件是模型底部豎向位移為0.

4 模型驗(yàn)證及變形分析

4.1 靜載蠕變試驗(yàn)解析解和有限元解對比

利用式（6）～（11）可以計(jì)算出蠕變試驗(yàn)的解析解，通過有限元分析模型進(jìn)行蠕變分析，得出瀝青混合料的蠕變有限元解.圖3為蠕變試驗(yàn)的實(shí)測蠕變曲線、解析解和有限元解的對比分析圖.

從圖3可見，瀝青混合料單軸靜載蠕變試驗(yàn)的解析解和有限元解與試驗(yàn)結(jié)果非常一致，說明這種蠕變模型能正確描述瀝青混合料的蠕變性能.在40℃，0.7MPa下基質(zhì)瀝青混合料發(fā)生蠕變破壞時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測變形誤差相對較大，但其在蠕變破壞階段前解析解、有限元解還是與試驗(yàn)結(jié)果非常一致的，說明這種蠕變模型適合于描述瀝青混合料破壞階段出現(xiàn)較晚的蠕變性能.

4.2 瀝青混合料變形的粘彈塑性有限元分析

圖3 瀝青混合料蠕變解析解和有限元解對比

利用線性Drucker－Prager蠕變模型有限元計(jì)算方法可以將預(yù)測的總應(yīng)變分解為彈性應(yīng)變和非彈性應(yīng)變，當(dāng)材料屈服時(shí)，非彈性應(yīng)變除蠕變應(yīng)變外，還包括塑性應(yīng)變.在25℃，0.7MPa時(shí)，基質(zhì)、改性瀝青混合料均未屈服，蠕變應(yīng)變就是瀝青混合料的永久應(yīng)變.在40℃，0.7MPa下，基質(zhì)、改性瀝青混合料發(fā)生屈服，產(chǎn)生不隨時(shí)間而變化的塑性應(yīng)變，此時(shí)的永久應(yīng)變應(yīng)包括蠕變應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分.

在靜載條件下，瀝青混合料的蠕變應(yīng)變隨著時(shí)間的增長而增大，遷移期內(nèi)前期增長幅度大而后期增長幅度小，增長率隨時(shí)間的增加而減小；在穩(wěn)定期增長率基本不變.永久應(yīng)變也有類似規(guī)律.

5 結(jié) 論

1）瀝青混合料單軸靜載蠕變試驗(yàn)的解析解和有限元解與試驗(yàn)結(jié)果非常一致，表明蠕變模型能正確描述瀝青混合料的蠕變性能.在蠕變破壞期較早出現(xiàn)情況下，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測變形相差較大，但其在蠕變破壞期前的解析解、有限元解與試驗(yàn)結(jié)果非常一致，說明這種蠕變模型適合于描述瀝青混合料破壞階段出現(xiàn)較晚的蠕變性能.

2）在瀝青混合料未屈服時(shí)，蠕變應(yīng)變就是瀝青混合料的永久應(yīng)變；當(dāng)瀝青混合料發(fā)生屈服，產(chǎn)生了不隨時(shí)間變化的塑性應(yīng)變，此時(shí)蠕變應(yīng)變與塑性應(yīng)變共同構(gòu)成瀝青混合料的永久應(yīng)變.

3）瀝青混合料的蠕變應(yīng)變隨著時(shí)間的增長而增大，遷移期內(nèi)前期增長幅度大而后期增長幅度小，增長率隨時(shí)間的增加而變小；在穩(wěn)定期增長率基本保持不變.

4）可以利用線性Drucker－Prager時(shí)間硬化蠕變模型預(yù)測瀝青混合料的永久變形，進(jìn)而研究瀝青混合料的抗車轍性能.

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［3］張久鵬，黃曉明，王曉磊.基于粘彈塑性理論的瀝青路面車轍分析［J］.公路交通科技，2007，24（10）：20－24.

［4］Witczak M W，Kaloush K，Pellinen T，et al.Simple performance test for superpave mix design［R］.Transportation Research Board NCHRP Report 465.National Research Council， Washington，D.C.，2001.

［5］王金昌，陳頁開.ABAQUS在土木工程中的應(yīng)用［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2006.

［6］張麗娟.基于蠕變試驗(yàn)的瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系及車轍預(yù)估方法研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，2009.