高速船舶遠域尾浪的數值計算＊

張 偉 高 高

（山東交通學院船舶工程教研室1） 濟南 250023） （武漢理工大學交通學院2） 武漢 430063）

0 引 言

從國內目前已投入營運的高速舶舶的航行性能來看，一個較普遍的問題就是尾浪高.過高的尾浪不但會影響航道內其他船只的安全航行，而且會對堤岸造成沖刷破壞，危害水工建筑.因此，如何降低高速船的尾浪己成為船舶工程界及航運部門關注的焦點之一.

就著眼于興波阻力的數值計算而言，由于興波阻力一般通過船體表面壓力積分得到，人們往往主要關注近域波，特別是船側波型.最早比較詳細計算探討較遠域波型的當推MIT的Nakos在文獻［1］中只考慮中、低Froude數下常規船型的波型問題.1994年他又以面元法計算了高速船的船波系、Kelvin波譜及相應的興波阻力［2］.近10a來，高速船尾浪的數值研究與試驗預報研究明顯增多.A.H.Day和 L.J.Doctor［3］用基于線性薄船理論的帳篷函數法對高速船的近、遠場尾浪作了“快速”計算.Amromin等［4］以所謂“準線性理論”計算了船舶及其對環境的沖擊.Dimitris等［5］將定常流視為頻域中時間－調和流的特例，以傳統面元法數值計算了高速單體船的尾浪.Tarafder等［6］以較為經典的面元法及相關數值處理計算了淺水中的船舶問題.

高速船尾浪的有關研究需要探討相當廣泛區域內的船波，從理論上說，只要增大自由面計算域的范圍，可以通過傳統的面元法計算獲得遠域波形.但考慮到此方法將極大地增加計算量，目前看來并不可取.1967年，Eggers和Sharma等人提出了波形分析的方法［7］，該方法將船后Kelvin波表達成為一元波幅譜函數，以此函數求興波阻力.Raven［8］利用近域的興波計算結果計算了遠場的波浪.本文根據波形分析的思路，以傳統面元法為基礎，由近場計算的興波波形獲得波幅譜函數，通過波幅譜函數計算擬合遠域的尾浪，計算比較簡便而且穩定性較好.文中對于縱切法與橫切法的有關探討，為波形分析在此類問題中的應用提供了有益的參考.

1 數值方法

1.1 船舶興波問題的數學描述

假定船在靜水中做穩定的勻速直線運動，速度為ū＝（U，0，0）.取固定于船體上的右手直角坐標系，如圖1所示.對于此坐標系，流動為定常，z＝0平面為未擾動自由面.假定流體無粘性、不可壓縮，則存在速度勢Φ.可記Φ＝φ－U0x，即總速度勢可分解為船舶產生的擾動勢與恒定的來流勢.

圖1 坐標系

擾動速度勢φ首先要滿足Laplace方程

采用Rankine源格林函數法求解上述方程.在船體表面和自由面（以及所需的淺水或岸壁表面）布置強度為σ的源或匯，則流場中任意一點的速度勢可由各個點源對該點引起的誘導速度勢表達，對坐標為（x，y，z）的點，擾動速度勢寫為

式中：S為所有源（匯）分布的表面.

定解條件包括物面邊界條件（物面不可穿透），自由面邊界條件，遠前方無波條件（若考慮淺水或者岸壁限制，則還應包括水底或岸壁不可穿透條件.若考慮方尾，還應包含方尾條件）.將擾動勢函數的表達勢分別代入各邊界條件中，就可確定源強σ（q），得到速度勢φ.對線性興波問題，波高ζ可由以下自由面動力學條件得到

1.2 波形分析方法

船行波的一般表達式為

將A（θ）寫成A（θ）＝g（θ）＋f（θ），則式（4）變為

式中：f（θ）和g（θ）分別為正弦波幅譜函數和余弦波幅譜函數.傳統的波形分析是利用得到的波浪要素（波高、波浪斜率等）推算波幅譜函數，進而計算波形阻力.本文則是利用該方法，由較小范圍自由面興波問題計算得到的波形求得遠域的自由面波形，從而大大減少計算量.令u＝K0sec2θ×sinθ；ω＝K0secθ，對式（5）進行變量代換，則波高的表達式變為

式中：F（u）和G（u）即為待求量.注意，這里ω也是u的函數，即

波形分析大致可分為橫切法和縱切法2種.

1.2.1 橫切法 在船后足夠遠處（例如半個船長），可以認為局部擾動已充分衰減，船行波已近似成為諧波，假定在x＝xc處得到的波高為Ex（xc，y），對波高進行傅氏變換得

則反變換為

把式（9）與式（6）比較便到方程組

角標e和o分別表示F（u）和G（u）中的偶函數部分和奇函數部分.方程中有4個未知數.為求得其解，可分別在x＝x1和x＝x2處求取2道波形的波高值，經過傅里葉變換，得到由4個方程組成的方程組.

然而，在作傅里葉變換時，由于u的變化區間是（0，∞），則相應的ω從K0到∞變化，所以不論x1，x2如何取值，總會在若干點處出現分母等于零，造成數值處理困難.因此在實際計算中可多取幾道橫切波，利用最小二乘法解超定方程，以避免數值困難并減小波形積分計算誤差.

1.2.2 縱切法（sharma法） 縱切法的實質是在船側一定距離y1處，沿y＝y1線測量波浪要素，由此導出波幅譜函數，sharma法對y做加權傅氏變換

為了估計截斷誤差的影響，假定在船的遠后方波形的漸進特性為

式中：C1，C2，C3均為常數，可在測得波形之尾端取若干點擬合得到.當｜xe｜較大時，可取C3＝0.詳細的修正方法見文獻［9］.

2 數值計算實例

采用Wigley數學船型，以一階面元法解出近域的興波波高后，對計算所得自由面作波形分析，進而推出波幅譜函數并獲得遠域的波浪要素.

為驗證所采用方法對于遠域波浪計算的有效性，本文將傳統的一階面元法計算的較大范圍的自由面興波結果（下文簡稱直接法）與由近域計算波形導出的波幅譜函數推算出的遠域波浪結果（下文簡稱間接法）作了比較（后者的近域計算是以一階面元法對較小自由面范圍在同樣計算條件下進行的）.較大的自由面范圍取：船前0.5倍船長，船后3.5倍船長，船側1倍船長，計算網格為50×10，物面網格為30×10.對較小范圍自由面，船后只取1.5倍船長.物面與自由面的網格密度保持不變.通過編程計算，得到結果如下：圖2～7分別給出了0.4傅氏數下，面元法直接計算及由波幅譜函數獲得的波形圖及等高線圖，圖4、圖6中右側部分為面元法計算得到的波形，左側較寬的部分為由近域波形分析求得的遠域波形（在圖5、圖7中相應的是方框內的部分）.

以下給出離船側一定距離的直接法計算與間接法波高的比較結果，并對波形分析中采用縱切法和橫切法的優劣進行比較.圖8圖9分別給出距離船中0.3倍和0.5倍船長位置縱切線上的波高與直接法計算結果的比較，本文橫切法采用在船后1.0～1.5倍船長范圍內取5道橫切波.

圖2 直接計算波形圖（Fr＝0.4）

圖3 直接計算的等高線（Fr＝0.4）

圖4 橫切法近遠域耦合波形圖（Fr＝0.4）

圖5 橫切法等高線圖（Fr＝0.4）

圖6 縱切法近遠域耦合波形圖（Fr＝0.4）

圖7 縱切法等高線圖（Fr＝0.4）

圖8 船側0.3L處的波高情況（Fr＝0.4）

圖9 船側0.5L處的波高情況（Fr＝0.4）

可以明顯看出，橫切法得到的結果與面元法直接計算的結果吻合得較好，而縱切法得到的結果雖然也有合理的趨勢，但精度較橫切法有明顯差距.

圖10給出了Fr＝0.6情況下的相應計算結果，可以看出，橫切法得到的遠場波在距離船體一定距離之后仍具有較好的精度，而縱切法效果欠佳.

圖10 船側0.3L處的波高情況（Fr＝0.6）

縱切法結果較差（尤其在較高傅氏數下）的主要原因很可能在截斷誤差的處理上.通過調整修正系數及取點范圍，縱切法亦可以獲得比較好的結果，但不確定性太大.因此，就以波幅譜函數擬合遠域波形而言，橫切法較縱切法更加適用.就興波阻力而言，則2種方法結果較為接近，由本文所得波幅譜函數求得的阻力系數曲線見圖11.由此可見，對于只需了解尾浪的波能信息的工程問題縱切法仍可用，若需較準確了解尾浪的各要素，則以采用橫切法為宜.

圖11 本文由波幅譜函數得到的波形阻力系數曲線

圖12、13分別給出了0.4傅氏數下，對 Wigley雙體船由波幅譜函數獲得的波形圖（片體間距為1倍船長，片體間自由面網格取30×10，其他物面與自由面網格不變）.可以看出，橫切法得到的波形圖比較合理，而縱切法由于受到縱切位置的限制，雖在片體外側可得到的結果合理，但難以反映船后由于片體間干擾產生的復雜波系特征.

最后討論一下效率問題.以當前常用的微機計算為例，當自由面面元數達到2 000多之后，計算一次約需數小時，本文采用的波幅譜函數計算用時不到3min.

圖12 雙體船橫切波形圖（Fr＝0.4）

圖13 雙體船縱切波形圖（Fr＝0.4）

3 結 論

1）在以面元法作近域興波計算的基礎上，利用波幅譜函數求解遠域尾浪的方法可行，計算效率明顯提高.

2）對本問題橫切法有較好的精度與穩定性，而縱切法計算難以達到較高精度.

3）對多體船情況，縱切法難以反映船后由于片體間干擾產生的復雜波系特征，宜采用橫切法.

4）實際遠域波的衰減問題今后還需進一步探討.

［1］Nakos D E.Ship wave patterns and motions by a three dimensional rankine panel method［D］.MIT，1990.

［2］Nakos D E，Sclavounos P D.Kelvin wake and wave resistance of cruiser and transom－stern ships［J］.Journal of Ship Research，1994，38（1）：9－29.

［3］Day A H，Doctors L J.Rapid estimation of near－and far－field wave wake from ships and application to hull form design and optimization［J］.Journal of Ship Research，2001，45（1）：73－84.

［4］Amromin，Eduard.Quasi－linear theory of ship wave resistance and CFD analysis of ship＇s environmental impact［C］／／Proceedings of the ASME／JSME Joint Fluids Engineering Conference，v 2C，Proceedings of the 4th ASME／JSME Joint Fluids Engineering Conference：Volume 2，Part C，Symposia，2003：2 169－2 174.

［5］Dimitris S，Wash effects of high－speed monohulls［C］／／Proceedings of FAST 2005，San Francisco，California，USA.Usenix，2005.

［6］Tarafder，Md Shahjada，Suzuki.Computation of free surface flow around a ship in shallow water using a potential based panel methodKazuo［J］.International Shipbuilding Progress，2006，53（1）：33－54.

［7］Eggers K，Sharma S D，Ward L M.An assessment of some experimental method for determining the wave－making characteristics of ship forms［M］.United States，Office of Naval Research，1967.

［8］Raven H C.Numerical wash prediction using a freesurface panel code［C］.RINA International Conference on Hydrodynamics of High－Speed Craft－Wake Wash and Motion Control，London，2000.

［9］李世謨.興波阻力理論基礎［M］.北京：人民交通出版社，1986.