基于DEA與GRA的多項(xiàng)目資源配置評價(jià)研究

黃小榮 郭順生 尚保玉

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 武漢 430070）

項(xiàng)目資源配置的評價(jià)是對各類資源在多個項(xiàng)目中的各種投入和產(chǎn)出進(jìn)行評價(jià)，是一種典型的多輸入多輸出系統(tǒng)的綜合評價(jià)問題，其研究主要集中在評價(jià)指標(biāo)體系和評價(jià)方法這兩個方面.評價(jià)指標(biāo)因評價(jià)的行業(yè)和對象的不同而變化，但主要集中于各種資源的投入量、時(shí)間、成本、質(zhì)量、客戶滿意度、創(chuàng)新等方面.綜合評價(jià)方法應(yīng)用廣泛，評價(jià)方法很多［1］，由于各種方法出發(fā)點(diǎn)不同，解決問題的思路不同，適用對象不同.可用于項(xiàng)目資源配置評價(jià)的方法主要有掙值分析法（earned value analysis，EVA）［2］、平衡計(jì)分卡（balanced score card，BSD）［3］、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（data envelopment analysis，DEA）［4－5］等.EVA 對項(xiàng)目的進(jìn)度和費(fèi)用進(jìn)行綜合評價(jià)，其核心是將項(xiàng)目在任一時(shí)間的計(jì)劃指標(biāo)，完成狀況和資源耗費(fèi)進(jìn)行綜合度量.BSD是一種非常全面的指標(biāo)體系構(gòu)建的工具，一般是將各項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)算值與實(shí)際值進(jìn)行比較，對應(yīng)不同范圍的差異率，設(shè)定不同的評分值，以綜合評分的形式，定期考核多方面的目標(biāo)執(zhí)行情況，及時(shí)反饋，適時(shí)調(diào)整戰(zhàn)略偏差.DEA針對若干同類型的具有多輸入多輸出的決策單元（decision making units，DMU），進(jìn)行相對有效性或效益的系統(tǒng)分析，是一種相對有效性的綜合評價(jià)的方法.

1 DEA的多項(xiàng)目資源配置評價(jià)

DEA方法相對其他方法而言在處理“多輸入—多輸出系統(tǒng)”的有效性方面有著絕對優(yōu)勢，在項(xiàng)目和資源的評價(jià)方面許多學(xué)者采用DEA方法進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［6］將項(xiàng)目看做一個多輸入多輸出系統(tǒng)，將DEA方法應(yīng)用于多項(xiàng)目環(huán)境下的項(xiàng)目有效性的評價(jià).文獻(xiàn)［7］采用DEA方法，對資源配置進(jìn)行了有效性分析，得出資源配置的有效狀態(tài)和優(yōu)化方向.文獻(xiàn)［8］建立DEA模型對資源的配置與目標(biāo)設(shè)定進(jìn)行了研究，并應(yīng)用于伊朗20家天然氣公司.本文在上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上，采用DEA方法對在多項(xiàng)目的環(huán)境下項(xiàng)目資源配置效率評價(jià)問題進(jìn)行研究.

1.1 DEA

作為一種非參數(shù)化評價(jià)方法，DEA的基本思想是將每個評價(jià)對象看做一個DMU，每個DMU的數(shù)據(jù)點(diǎn)有m種輸入和s種輸出，在這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立非參數(shù)化的包絡(luò)前沿面，這樣所有DMU就會在包絡(luò)前沿面上或者位于其下方，從而確定其是否相對有效或無效；對于無效的DMU，通過計(jì)算在生產(chǎn)前沿面上的投影可以得出需要調(diào)整的輸入和輸出以達(dá)到最佳效率.

DEA中最基本最重要的模型為CCR模型，設(shè)存在有n個決策單元DMUi，i＝1，2，… ，n，其中第i個決策單元DMUi的輸入表示為xi＝（x1i，x2i，…，xmi）T，輸出表示為yi＝（y1i，y2i，…，ysi）T，權(quán)重表示為v ＝（v1，v2，…，vm）T，u ＝（u1，u2，…，us）T.則帶有非阿基米德無窮小以及松弛變量的CCR模型為

式中：ε為非阿基米德無窮小量，一般取ε＝10－3～10－6，eTm＝（1，1，…，1）T∈Rm，eTs＝（1，1，…，1）T∈Rs；s－，s＋分別為輸入輸出松弛向量.

設(shè)其最優(yōu)解為λ0，s－0，s＋0，θ0，則有：（1）若θ0＜1，則DMUi0，DEA無效，其經(jīng)濟(jì)含義就是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不合理，需要調(diào)整；（2）若θ0＝1，eTms－0＋＞0，則DMUi0僅為弱DEA有效，其經(jīng)濟(jì)含義就是在n個決策單元組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中對于投入x0可以減少s－而保持原產(chǎn)出不變，或在投入x0不變的情況下可將產(chǎn)出提高；（3）若θ0＝1，＝0，則DMUi0為DEA有效，其經(jīng)濟(jì)含義就是在n個決策單元組成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，在原投入x0的基礎(chǔ)上獲得的產(chǎn)出y0已達(dá)到最優(yōu)，效率值θ0是在規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)下得到的，為技術(shù)效率與規(guī)模效率之積.

上述模型的生產(chǎn)可能集滿足凸性、錐性、無效性、和最小性的公理性假設(shè)，由于其錐性假設(shè)常常不合理，因此去掉該項(xiàng)假設(shè)，加入條件約束條件＝1，模型變?yōu)橐?guī)模收益可變的BBC模型，效率值θ0為單純的技術(shù)效率.

1.2 評價(jià)步驟

應(yīng)用DEA方法對目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行評價(jià)時(shí)其步驟如圖1所示.首先需要選擇合適的DMU，項(xiàng)目可以認(rèn)為是在限定的時(shí)間內(nèi)消耗一定的資源（如資金、人員、設(shè)備、物料等）從而完成特定的目標(biāo)（產(chǎn)品、服務(wù)或成果等）.在多項(xiàng)目環(huán)境下，如圖2所示，各類項(xiàng)目有著相同的資源輸入與收益輸出，因此可以將各類項(xiàng)目看做評價(jià)模型中的DMU.其輸入指標(biāo)是項(xiàng)目消耗的各類資源，輸出指標(biāo)則是特定的目標(biāo)即各類收益.選擇不同的生產(chǎn)可能集，可以得到4個最具代表性的DEA模型：CCR，BBC，F(xiàn)G，ST，交替使用這些模型可以得到更多的評價(jià)分析信息.選擇評價(jià)模型時(shí)根據(jù)評價(jià)目標(biāo)的需要，靈活選擇以上DEA模型.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)和選定的模型可以對各類項(xiàng)目資源配置情況進(jìn)行分析，包括綜合效率、技術(shù)效率、規(guī)模效率及規(guī)模收益情況、在有效前沿面上的投影量等.

圖1 應(yīng)用DEA方法的評價(jià)步驟

圖2 多項(xiàng)目環(huán)境下的項(xiàng)目（DMU）資源輸入與收益輸出

2 基于GRA的多項(xiàng)目資源配置影響因素分析

項(xiàng)目資源的DEA相對有效性分析可以得出各類項(xiàng)目的資源配置有效性，并對資源配置有效性提出合理的改進(jìn)方案，確定各類資源的改進(jìn)量以便最有效的提高項(xiàng)目的資源配置效率.在實(shí)際的多項(xiàng)目背景下，由于資源的有限性，不可能對所有資源輸入量進(jìn)行增加.因此，需要對各類資源與其配置有效性之間的關(guān)系進(jìn)行分析，尋找影響效率的關(guān)鍵資源.

相關(guān)系數(shù)法、回歸分析法、灰色關(guān)聯(lián)度分析（grey relational analysis，GRA）［9］均可對數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，但前兩種方法適用于大樣本環(huán)境，而項(xiàng)目資源配置的樣本較少，所以本文采用GRA方法進(jìn)行分析.GRA的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密.曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小.其具體步驟如下.

1）根據(jù)評價(jià)目的確定分析序列，收集數(shù)據(jù).設(shè)m個項(xiàng)目數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣.

式中：n為投入資源的種數(shù)，Xi＝（xi（1），xi（2），xi（n））T，i＝1，2，…，m.X0為參考數(shù)據(jù)列，由 m個項(xiàng)目資源配置效率構(gòu)成，X0＝（θ1，θ2，…，θm）.

2）由于各類資源的量綱不同以及資源輸入的最小化，需要對數(shù)據(jù)序列用進(jìn)行無量綱化和正向化，常用的無量綱化算子有均值化算子、初值化算子、區(qū)間化算子、逆化算子等，處理后的數(shù)據(jù)記為）.

3）逐一計(jì)算每個資源指標(biāo)序列與參考序列對應(yīng)元素的絕對差值.即

4）確定兩級最大差M與兩級最小差m.

5）分別計(jì)算各類資源指標(biāo)序列與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)ri（k）.

式中：ξ∈（0，1）為分辨系數(shù)，ξ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng).通常令ξ＝0.5.

6）計(jì)算各類資源對其配置效率的關(guān)聯(lián)度ri，關(guān)聯(lián)度越大表明其對效率的影響越大.

3 實(shí)例分析

某光電子企業(yè)向國內(nèi)多家家電企業(yè)提供顯示模塊、背光源等類型產(chǎn)品，均屬按訂單設(shè)計(jì)制造模式（engineering－to－order，ETO），企業(yè)按項(xiàng)目對產(chǎn)品的研發(fā)、制造等全過程進(jìn)行管理，年項(xiàng)目數(shù)多達(dá)上千個，企業(yè)對這些項(xiàng)目實(shí)行的是項(xiàng)目組合的管理方法，項(xiàng)目的資源輸入與收益輸出選取如下指標(biāo)如表1所列.項(xiàng)目分為表2所示的9個大類的項(xiàng)目組合.各類項(xiàng)目的并行性和資源的有限性對資源的配置及其評價(jià)問題提出了較高的要求.將各類項(xiàng)目看做DMU，表2給出了各個DMU的輸入輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于企業(yè)的年度報(bào)表，表2中整理出了該企業(yè)各類項(xiàng)目2009年的經(jīng)營數(shù)據(jù).應(yīng)用DEA軟件，選擇CCR－I模型，輸入表2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果如表3所列.

從表3中的結(jié)果可以看出，多數(shù)項(xiàng)目類資源配置的效率相對較高，反映了公司高效率規(guī)范化的管理水平.Top白光LED，TOP RGB，CHIP LED這三類項(xiàng)目的資源配置效率相對不足，從松弛變量的值看，主要反映在研發(fā)人員和設(shè)備資源的配置上，表明這兩類資源還沒有得到充分的利用.這三類項(xiàng)目的產(chǎn)品屬于SMD（surface mounted device），說明該企業(yè)非常重視SMD類LED的資源投入，特別是研發(fā)人員和設(shè)備的的投入，但由于SMD類LED產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、封裝、制造存在多個技術(shù)難點(diǎn)以及昂貴的先進(jìn)設(shè)備的支持，所以出現(xiàn)了這3類項(xiàng)目的資源配置冗余問題.

表1 ETO模式下項(xiàng)目組合的DEA方法資源配置評價(jià)指標(biāo)

表2 各DMU的輸入輸出數(shù)據(jù)

表3 CCR模型求解的部分結(jié)果

為反映各類資源與效率之間的關(guān)系，應(yīng)用GRA方法進(jìn)行資源配置效率影響因素分析.根據(jù)表2中的原始數(shù)據(jù)處理后的數(shù)據(jù)如表4所列.其中X0表示參考數(shù)據(jù)列，為各類項(xiàng)目的相對效率.與表3中的相對效率不同的是，為有效區(qū)分各類項(xiàng)目的相對效率，在原有DMU的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個虛擬最優(yōu)的DMU［10］后計(jì)算出的效率值.表中X1，X2，X3，X4分別為無量綱化與正向化處理后的資金、人員、設(shè)備、物料等資源的數(shù)據(jù)，本文先采用初值化算子進(jìn)行無量綱化處理，再用逆化算子進(jìn)行正向化處理.

表4 GRA的規(guī)范化數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)列

計(jì)算可得關(guān)聯(lián)度r1＝0.491 4，r2＝0.524 7，r3＝0.773 0，r4＝0.562 8，因此，在項(xiàng)目所需的資源中，設(shè)備和原材料對效率的影響因素是最大的.實(shí)際上，由于中國大陸地區(qū)LED行業(yè)發(fā)展的原因，該公司所需關(guān)鍵設(shè)備和高檔原材料國產(chǎn)化率比較低，較大程度依賴從臺灣地區(qū)和美國、日本等國家進(jìn)口，價(jià)格昂貴，因此尤其需要在設(shè)備和原材料上加大資源的投入.

4 結(jié)束語

隨著個性化產(chǎn)品定制規(guī)模的不斷擴(kuò)大，傳統(tǒng)的生產(chǎn)制造方式已不能應(yīng)對.項(xiàng)目管理的應(yīng)用也越來越多，傳統(tǒng)的企業(yè)績效評價(jià)已不能很好的橫向反映各類項(xiàng)目的資源配置效率.針對多項(xiàng)目環(huán)境下資源配置的評價(jià)問題，本文采用DEA方法與GRA方法對面向項(xiàng)目的資源配置效率進(jìn)行了研究分析，并將其應(yīng)用在一光電子企業(yè)的多項(xiàng)目資源配置效率評價(jià)上，結(jié)果表明該方法得出的結(jié)論與企業(yè)運(yùn)營的實(shí)際狀況是一致的，說明該方法可以較好的應(yīng)用于多項(xiàng)目資源的配置評價(jià)，可以為企業(yè)管理者對多項(xiàng)目環(huán)境下的資源配置決策提供科學(xué)依據(jù).

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