淺談不同阻尼比模型對加層結(jié)構(gòu)體系的影響

戎 操

（太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 阻尼的概括

阻尼是結(jié)構(gòu)振動中的基本特性之一，是結(jié)構(gòu)抗震分析中一個重要的因素。建筑物受地震和強(qiáng)風(fēng)作用將發(fā)生振動，而結(jié)構(gòu)具有的阻尼性能對振動反應(yīng)的劇烈程度和結(jié)構(gòu)在振動中的損傷程度都會產(chǎn)生重要的影響。阻尼比是動力方程公式中阻尼的變形后表達(dá)式，具體來說就是阻尼是對質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度影響，速度越大阻尼力也越大。實(shí)際結(jié)構(gòu)振動時耗能有多方面的因素，耗能機(jī)理也十分復(fù)雜，而且耗能不像結(jié)構(gòu)尺寸、結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度一樣，有明確的、直接的測量方法手段和分析方法，使得阻尼問題難以用精細(xì)理論分析方法，而主要是采用宏觀總體表達(dá)方法[1]。所以在抗震設(shè)計中，長期以來存在著阻尼值的估計問題，大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，阻尼數(shù)據(jù)規(guī)律性差，離散性高。而阻尼值一個小的差異可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)上成倍的變化，各種響應(yīng)都是阻尼的函數(shù)，能否正確估計阻尼，直接影響到結(jié)構(gòu)動力分析結(jié)果的可靠性[2]。不同材料由于內(nèi)部晶格排列產(chǎn)生一個相位差，導(dǎo)致能量耗損是材料特性影響阻尼比的原因之一[11]，所以混凝土與鋼兩種材料的建筑所取的阻尼不同。在現(xiàn)行抗震規(guī)范中把所有振型的阻尼比取為相同常數(shù)的做法不盡合理。我國現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比取為5%[3]。在日本，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比取為3%；有的國家還把自由振動的阻尼和強(qiáng)迫振動的阻尼分開來考慮，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為2.5%和5%[4]。

2 建筑結(jié)構(gòu)采用的阻尼比模型

建筑結(jié)構(gòu)是一個由構(gòu)件、節(jié)點(diǎn)組合而成的復(fù)合研究對象，其力學(xué)性能的研究往往由單一構(gòu)件出發(fā)歸結(jié)到整體結(jié)構(gòu)體系。材料特性、節(jié)點(diǎn)摩擦和邊界約束條件等因素共同影響結(jié)構(gòu)的總體阻尼，各個因素相互影響，有時某一個因素起作用，有時多個因素作用，為了簡化問題，具體工程中工程師把阻尼矩陣引入結(jié)構(gòu)動力微分方程來體現(xiàn)各個因素的重要程度，包涵這些因素的阻尼矩陣就是阻尼模型。用單一的一個數(shù)值表達(dá)阻尼轉(zhuǎn)變?yōu)橛靡幌盗袇?shù)來表達(dá)阻尼提高了結(jié)構(gòu)對阻尼力的計算精度。

加層技術(shù)是目前逐步被推廣的一種房屋固定與改造形式,鋼結(jié)構(gòu)加層具有自重輕、地震作用等優(yōu)點(diǎn),由于下部原結(jié)構(gòu)多為砌體結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),因此組合成的結(jié)構(gòu)屬于復(fù)合結(jié)構(gòu)[5]。對于加層結(jié)構(gòu),不僅要進(jìn)行加層部分的設(shè)計,而且應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的整體分析。加層后整體結(jié)構(gòu)的動力特性與原結(jié)構(gòu)有較大變化[6]。所以，加層結(jié)構(gòu)的阻尼比取值直接影響結(jié)構(gòu)的動力分析可靠度，從而影響整個結(jié)構(gòu)的阻尼力計算。傳統(tǒng)的混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比取5%、鋼結(jié)構(gòu)取2%的做法是總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的包絡(luò)，對于混合加層結(jié)構(gòu)取5%顯然偏大，導(dǎo)致設(shè)計剪力值過大，偏于保守。取2%偏小，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不安全。目前，工程中用的較多的有黏滯阻尼中的瑞雷阻尼和復(fù)阻尼理論。

其中，黏滯阻尼理論是相對于遲滯阻尼（復(fù)阻尼）提出的，黏滯阻尼假定阻尼力與變形速度成正比，使阻尼力用速度的函數(shù)表達(dá)其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，包括彈性應(yīng)力與阻尼應(yīng)力的總應(yīng)力。黏滯阻尼中的瑞雷阻尼理論式假定體系阻尼矩陣[C]可看做質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]的線性組合：

式中：a，b為常數(shù)。根據(jù)振型正交條件，待定常數(shù)a，b與振型阻尼比之間應(yīng)滿足關(guān)系：

任意指定兩個振型阻尼比ξi和ξj后，可按下式確定比例常數(shù)：

其余振型的阻尼比由式（2）求得。從公式看，瑞雷阻尼的定義阻尼力只與剛度和質(zhì)量有關(guān)，只考慮單一振型的影響，無法考慮復(fù)振型，而實(shí)際結(jié)構(gòu)振動都是復(fù)振型，復(fù)合加層結(jié)構(gòu)的振型比單一體系的振型規(guī)律性更差，所以用原來的阻尼包絡(luò)值5%去設(shè)計精確性較差。同時，黏滯阻尼考慮不到節(jié)點(diǎn)的摩擦性，鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)、混凝土節(jié)點(diǎn)和鋼—混凝土節(jié)點(diǎn)的耗能性能不同，瑞雷無法考慮。

復(fù)阻尼理論是用能量觀點(diǎn)計算阻尼力，假定:阻尼應(yīng)力與彈性應(yīng)力Eξ成正比,而與變形速度ξ同相，通過推倒可得復(fù)阻尼應(yīng)力為irEξ，r為阻尼系數(shù)。由于復(fù)阻尼理論考慮復(fù)振型的阻尼作用，因此近年來關(guān)于能量分析方法在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的尼應(yīng)力與彈性應(yīng)力Eξ成正比,而與變形速度ξ同相，通過推倒可得復(fù)阻尼應(yīng)力為irEξ，r為阻尼系數(shù)。由于復(fù)阻尼理論考慮復(fù)振型的阻尼作用，因此，近年來關(guān)于能量分析方法在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的應(yīng)用問題受到國內(nèi)外地震工程界的普遍關(guān)注，被認(rèn)為是今后結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論的發(fā)展方向[7，8]。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)出了能量法復(fù)合結(jié)構(gòu)下的阻尼比計算公式：

式中：ξj：振型 j下的阻尼比；

Ka，Kb：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和輕鋼結(jié)構(gòu)層間剛度矩陣；

TA Tja和TA Tjb：鋼筋混凝土層和輕鋼結(jié)構(gòu)層相對應(yīng)的振型向量。

通過對式（5）的研究發(fā)現(xiàn)，不同振型，阻尼比不同；在混合加層結(jié)構(gòu)體系中，對輕鋼加層結(jié)構(gòu)反應(yīng)強(qiáng)烈的振型下阻尼比接近0.02，對于混凝土結(jié)構(gòu)反應(yīng)強(qiáng)烈的振型下阻尼比趨近于0.05，同時可以發(fā)現(xiàn)在高階振型下，阻尼比逐漸趨近于0.05，振型根據(jù)文獻(xiàn)[10]，由不同于抗震規(guī)范中的阻尼比（ξ=0.05）的結(jié)構(gòu)所引起的地震反應(yīng)譜的修正公式為：

α（T，ξ）=α（T，ξ=0 105）·β（ξ，T） （6）

其中，由規(guī)范中查出，β（ξ，T）是修正系數(shù)

將式（5）代入式（7）就可以計算出，輕鋼增層結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)譜修正系數(shù)，然后代入式（6）就可得到修正后的地震影響系數(shù)。計算表明，復(fù)阻尼能量法計算地震剪力值比統(tǒng)一取阻尼比2%大比取統(tǒng)一阻尼比5%，此方法更接近實(shí)際情況，但不足之處同樣無法衡量不同結(jié)構(gòu)連接處節(jié)點(diǎn)耗能情況。

3 結(jié)論與建議

（1）輕鋼結(jié)構(gòu)加層結(jié)構(gòu)體系,沿豎向抗側(cè)剛度有較大的突變，全部取阻尼比5%，偏于小不安全，全部取2%偏保守，應(yīng)當(dāng)取5%~2%之間的值且接近于5%。由于剛度發(fā)生突變，計算底部剪力不宜采用底部剪力法，應(yīng)采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行多遇地震作用下的抗震計算。

（2）加層結(jié)構(gòu)屬于復(fù)合結(jié)構(gòu)，一個統(tǒng)一的阻尼比值，難以精確地計算準(zhǔn)確實(shí)際的動力特性，復(fù)阻尼理論要比黏滯阻尼理論更精確地計算阻尼比對結(jié)構(gòu)的影響，但二者都無法考慮由于加層結(jié)構(gòu)體系中不同節(jié)點(diǎn)摩擦耗能，所以怎樣把節(jié)點(diǎn)摩擦耗能引入阻尼比公式是今后研究的方向。

[1]黃宗明.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時程分析中的阻尼研究[D].重慶大學(xué)，1995.

[2]Hart G C，VASNDEVAN R.Earthquake design of building:damping[J].Journal of the Structural Divistion，ASCE，1975，101（s1）；185-192.

[3]楊志勇，李桂青，瞿偉廉.結(jié)構(gòu)阻尼的發(fā)展及其研究近況[J].武漢工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2000，20（3）：38～48.

[4]GB50011-2001，建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB50011-2001）（2008年版）[S].

[5]張濤，王元清，石永久，麻建鎖.鋼筋混凝土框架頂部鋼結(jié)構(gòu)加層的抗震性能反應(yīng)譜分析[J].工程抗震與加固改造，2006，6（28）：95～100.

[6]宋鋒，王元清，石永久，張勇.鋼結(jié)構(gòu)躍層加層技術(shù)及其工程應(yīng)用[J].工業(yè)建筑，2004，34（10）1.

[7]Uang C M，Bertero V V.Evaluation of seismic energy in structures[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1990，19：77～90.

[8]周云，徐彤，周福霖.抗震與減震結(jié)構(gòu)的能量分析方法研究與應(yīng)用.[J]地震工程與工程震動，1999，19（4）：133～139.

[9]呂鳳偉，曹雙寅，宗鐘 .輕鋼增層房屋阻尼比確定的能量法[J]工程抗震與加固改造，2008，30（5）：100～106.

[10]RW克拉夫，J彭津著，王光遠(yuǎn)等譯.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1985.

[11]韋勇.阻尼結(jié)構(gòu)的建模，識別和拓?fù)鋬?yōu)化研究[D].南京航空大學(xué)，2006。