基于一、二維水動力耦合模擬的三峽庫區溢油預測模型研究＊

鄧 健 黃立文 趙 前 劉敬賢 王 祥

（武漢理工大學航運學院1） 武漢 430063） （交通運輸部水運科學研究院2） 北京 100088）

0 引 言

三峽庫區上游重慶段上起羊石鎮界石盤，下至鳊魚溪，全長680km，是三峽庫區的主要組成部分.隨著三峽庫區蓄水，長江上游地區通航條件發生明顯改善，水上交通運輸量快速增長，水上活動日益頻繁.同時，沿岸地區石油、化工、能源、城鎮燃氣以及交通等行業發展迅猛，經由長江運輸的危險化學品的品種和數量急劇增加，危險化學品運輸船舶及裝卸碼頭迅速增多.這些原因導致水上重大交通事故和溢油事故的風險不斷加大［1－2］.

發展適用的溢油預測模型是進行溢油應急的基礎.而溢油在水體中的運動受到水文、氣象、邊界、生物及化學作用等諸多因素的影響，從而使遷移轉化規律變得十分復雜.因此，溢油預測主要依賴于2個方面：（1）對溢油所處的水域環境動力過程進行準確的描述；（2）對水域環境動力強迫下的溢油理化特性的變化進行準確描述.

為了提高水上溢油預報精度，國內外進行了廣泛的研究.我國自20世紀80年代初就開展了對無冰海域、有冰海域、淺海海域等多種不同情況下溢油預報模型研究.黃立文等［3］針對多開邊界群島海域用ECOM－si構建了海洋流場預報模式用于舟山群島的溢油模擬；婁安剛［4］以調和分析的潮流和氣象實測的風場作為強迫，針對膠洲灣構造了一個三維海上溢油輸運和歸宿模型；熊德琪等［5］利用HAMSOM 三維海洋模式進行潮流調和分析用于流場預報，來模擬珠江口水域溢油；劉棟等［6］對感潮河道溢油擴展、漂移特性進行了試驗；鐘德鈺等［7］對挾沙水流中石油類污染物輸移轉化規律進行了數值模擬.但從目前來看，針對于三峽庫區這種山區河流開展的溢油模擬工作還較為缺乏.

1 三峽庫區一、二維水動力耦合模型

對內河溢油而言，最大的影響因素就是水流，因此在內河進行溢油模擬最基礎的的工作之一就是水動力的模擬.三峽庫區（重慶段）水位變化復雜，特別是三峽成庫后水文條件發生了顯著的變化，近些年以來這一方面得到了廣泛的研究［8－9］.結合本項目的需求，本項目重慶三峽庫區江段水流流場數據將采用一維水動力學模型和二維護水動力學模型耦合技術來模擬解決，模型示意如圖1所示.

圖1 三峽庫區一維、二維水動力耦合模型

模型將整個長江三峽庫區（重慶段）干流比擬為一個一維系統，將此一維長江干流分為若干個重點江段，在確定斷面相關參數的基礎上可以實現對整個三峽庫區（重慶）長江干流的一維水文模擬，得到各截面的平均流速.此段模擬結果主要是用于估測溢油發生以后，油膜在水流作用下能夠達到的位置.主要實現對于重慶海事局轄區的長江段水域進行一維數值模擬，同時兼顧該段內主要支流的影響.其特點是覆蓋范圍廣，計算速度快，可以應用于快速計算各橫斷面的平均流速和水位.其模型采用一維河網的圣維南方程組.

對于一些船舶流量大、溢油事故風險較大的重點水域，還要詳細了解油膜在河流水平面上的分布，以便于應急措施的展開，因此需要針對于這些重點江段進行二維水動力學模擬工作.這些重點江段的邊界條件（即江段的上邊界和下邊界條件：流量、流速等）是一維水動力模型模擬的斷面結果，從而實現一維和二維水動力模型的耦合.通過模型的耦合，可以實現三峽庫區（重慶段）長江干流的一維全流域模擬和二維高分辨模擬.

1.1 三峽庫區長江干流的一維水動力模擬

此模型主要用來模擬整個三峽庫區江段（重慶段）的水動力學情況，主要實現對于重慶海事局轄區的長江段水域進行一維數值模擬，同時兼顧該段內主要支流的影響.其特點是覆蓋范圍廣，計算速度快，可以應用于快速計算各橫斷面的平均流速和水位.模型采用一維河網的圣維南方程組.

式中：A為過水斷面面積；q為旁側入流；B為斷面寬度；Q為流量；Z為水位；g為重力加速度，g＝9.8m／s2；α為動量校正系數；Sf為摩阻比降.

此方程組屬于二元一階雙曲型擬線性方程組，通常采用4點隱式差分格式離散方程組后用有限差分法求數值解.本文一維水動力模擬范圍為從寸灘開始至壩區的總共500km范圍的長江干流江段（包括了主城區、長壽、涪陵、豐都、忠縣、萬州、云陽、奉節、巫山等江段），并且在計算范圍內考慮烏江、大寧河、御臨河等31條一級支流匯入.如圖2所示.

圖2 一維流場計算范圍示意圖

1.2 重點江段的二維水動力模擬

要進行溢油在水面上的分布，其中最重要的基礎工作就是要準確的模擬研究河段的二維或者三維水動力場.水流是驅動溢油在水面漂浮擴散的最重要的因素，特別在內河當中.二維水動力模型是由一組描述水道和其他具有自由表面的淺水體中漸變不恒定水流運動規律的偏微分方程組所組成，其中包括反映質量守恒律的連續方程和反映動量守恒律的運動方程組成.本文中，三峽庫區重點河段水流流場將采用二維水動力模型，在模型選擇上本文采用目前國際上廣泛應用的EFDC模型.模型控制方程為

式中：u和v分別為曲線正交坐標x和y方向上的水平速度分量；mx和my分別為坐標轉換因子，m＝mxmy；H＝h＋ζ為總水深，h為河底高程，ζ為水位；p為壓強；f為Coriolis系數；Av為垂向紊動黏性系數；Qu和Qv分別為動量源匯項；ρ為密度.

2 江面的溢油漂移擴散模型

江面的溢油運動軌跡由溢油在江面的漂移擴散規律所決定，在得到了河流的水動力場后，要實現溢油的模擬，就要研究適合內河水域的溢油漂移擴散模型.本文研究中采用了“油粒子”模型［10］，該模型將全部溢油看成是若干小粒子的合成，溢油粒（spillet）由于風和非常態湍流流場相互作用而漂移，這些力綜合影響溢油運動軌跡和最終歸宿.漂移和擴散是物理過程，是由于風、流、浪作用而導致的溢油的運動.漂移過程用拉格朗日公式模擬，擴散過程用隨機行走公式計算.

每個溢油粒可看作一拉格朗日粒子.溢油粒在t時刻的位置分量用xt（m）表示.

式中：Δt為時間步長，s；xt－1為t－1時刻溢油粒位置，t－1＝t－Δt，m；Uoil為溢油粒漂移速度，m／s，是流速和風速共同作用的結果.

擴散一方面決定了溢油擴散面積的大小；另一方面，由于其表面積增大，溢油的風化、揮發、溶解、分散和光氧化還原過程都會受到不同程度的影響，是溢油模型中重要組成部分.本文模型采用了Fay的三階段（Three－Regime）擴散理論模型.

風化改變了油的性質，從而導致機械擴展過程最終停止，這時油膜的最大半徑為

式中：V為溢油的體積，m3.

該模型主要應用于靜水或恒流條件下的油膜擴展.事實上，海上總存在著海流、海浪和風力作用，溢油自身的表面擴展過程持續時間很短，而持續時間較長的運動形式主要表現為平流輸運和湍流擴散.因此本文還考慮了隨機擴散過程，增加了流動中的水平擴散.Udd（m／s）和Vdd（m／s）表示擴散速度東、北方向分量，定義如下：

式中：Dx為東西方向水平擴散系數，m2／s；Dy為南北方向水平擴散系數，m2／s；Δt為時間步長，s；r為隨機系數，取值為－1～1.

3 三峽庫區長壽段溢油模擬試驗

為了檢驗模型的有效性，針對溢油風險較高的萬州江段進行了假想溢油事故模擬.假設溢油事件為船舶在萬州段川渝三峽油1囤碼頭油品泄漏，泄漏無鉛汽油1t，泄漏時間1h.事故發生時基礎水文條件為壩前175m水位，上游寸灘流量為6 010m3／s，水位為176.27m.

模擬首先是要對于一維水動力情況進行數值模擬.首先要根據所取得的不同水位的河流斷面資料（斷面間間距、斷面寬度、斷面平均水深）對模擬河網進行概化，本文共選取了91個斷面.而邊界條件根據三峽庫區的平均坡降、水文部門的歷史監測數據（對應于不同水位條件下的入庫流量等）來確定.模型另一個主要需要確定的參數為糙率，其方法是利用有觀測的河流斷面水文觀測資料來率定糙率，計算主要參考文獻［9］統計的相關資料.本文對175m水位的情況進行了模擬，得到的模擬斷面流速結果與對比數據如圖3所示，模擬結果與對比數據較為吻合，其結果是較為真實的.

圖3 三峽庫區175m水位斷面流速沿程變化

二維水動力模擬區域萬州江段上邊界為新田鎮－長江上游航道里程312km（航道里程）斷面，下邊界為老官咀－長江上游航道里程350km（航道里程）斷面，總長38km.模型計算采用正交曲線擬合岸邊界并進行網格化.模型計算地形采用2006年7～9月陸上電子平板測圖和2006年5月水下數字化測圖.水深由原始的實測點數據和等深線數據在網格點上插值獲得.模擬采用的邊界條件為一維水動力模型模擬的＃34、＃40號截面的水位、流量、流速.

圖4為模擬的萬州段二維平均流速分布，該流量條件下萬州段整體水流流速較小，河道主槽內流速一般在0.15～0.25m／s，最大流速分布在萬州大橋附近水域，最大流速為0.35m／s.而后以此流場作為驅動，對溢油的漂移擴散進行模擬.圖5為溢漏4h后從溢油遷移擴散的模擬結果，從結果來看，盡管溢油地點在岸邊，但主油膜仍然偏向河流的主流軸，4h后油膜主要位于河道中間.由于流速較緩，溢油事故后主油膜的遷移擴散距離較短，約為2.8km.萬州江段水面開闊，當流量較小時，便于應急行動的展開.

圖4 萬州江段流速大小（m／s）

圖5 模擬溢油遷移擴散運動軌跡（4h后）

4 結束語

隨著三峽庫區通航條件的改善和船舶流量的不斷增加，庫區水上溢油風險不斷增大.本文以一維圣維南方程和二維EFDC模型為基礎，對一維、二維水動力模型進行了耦合，可分別實現溢油的一維運動的快速模擬和二維水平分布的精確模擬.而后結合"油粒子"漂移擴散模型設計了一個適用于三峽庫區水上溢油預測的模型.在此基礎上對175m水位的萬州段長江干流的假想溢油事故進行了進行模擬，初步數值模擬結果表明模型對水動力環境能夠進行較為準確的描述，可用于溢油應急工作.

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