例談初中數學復習課的有效教學

一、設計說明

“銳角三角函數”屬于三角學，是《數學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容，初中階段主要研究銳角三角函數、解直角三角形及運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題，是高中數學三角學的基礎，因此這部分也是中考必考內容之一，在中考復習中必須給予重視。

教學對象：本節復習課的授課對象為本校初三年級一個成績中等偏上班級的學生。

教學目標：

1.掌握并靈活應用各種關系解直角一角形。

2.了解測量中的概念，并能靈活應用相關知識解決某些實際問題。

3.經歷從實際情境中抽象出數學圖形和數學符號的過程，感受方程的思想在銳角三角函數中的應用，積累數學建模的經驗。

二、課前準備

課前教師準備了一份練習，分為兩部分：知識回顧和熱身訓練，在知識回顧中對基本概念進行了梳理，由于本節課的重點是應用問題，牽涉到一些工程、航空、航海中的專有名詞，在課前預習中。幫助學生對常考的幾種名詞進行簡單的回顧；同時歸納了銳角三角函數中兩種常見題型，題型一是在一個直角三角形中的解直角三角形問題，主要是根據定義建立方程；題型二是在兩個直角三角形中，設公共邊，根據已知條件找出等量關系建立方程。在熱身訓練中教師選擇較為典型同時也比較基礎的練習幫助學生熱身，同時也給出了一道測量問題，一方面將后面的課題學習穿插進來，既可以用本節課中銳角三角函數的知識也可以用相似三角形的知識，有一定的綜合性；另一方面由于可以選擇不同的測量工具，運用不同的方法測量計算，也體現了一定的開放性。

三、案例描述

片斷一：

師：請同學們幫這位同學看一看他的問題出在哪兒?(展示課前練習中的錯誤)

生1：方向角應該方向在前，角度在后，南北在前，東西在后。

生2：坡度應該是坡角的正切值，i=tan a

評析：教師批改了學生前一天的課前練習，發現學生知識結構中的漏洞，有針對性地進行糾錯，通過這種先練后講的復習模式，提高了課堂效率。同時在知識梳理階段，曲于不同的學生對知識點的掌握的程度和理解的層次不同，這時安排合作交流，不斷完善彼此的認知結構，最后實現查漏補缺、綜合提高的目的，這樣不但極大地提高了學習效率和學習質量，而且最大限度地滿足了學生的表現欲望和對成功的渴求。

片斷二：閱讀例1并完成

師：我請一位同學口述解答過程。

生3：過C作CD垂直AB于D(教師同時作圖)

因為sin∠CBD=CD/BC(教師板書)

師：請問這是在哪個直角三角形中?

生3：△CDB中

師：因此我們在書寫時要寫上“在Rt△CDB中”，請問為什么要選用正弦?

生3：因為要求的是已知角的對邊，又知道這個直角三角形的斜邊。

師：說得太好了，請繼續。

生3：所以CD=BCxsin∠CBD

師：在本題中，原題沒有出現直角三角形，我們采用了什么方法?

生齊聲答：作垂線構造直角三角形。

師：在中sinLCBD=CD/BC，CD是未知數，BC和sinLCBD都已知，因此我們可以把這個式子看成是關于CD的一個一元一次方程。

評析：本例是銳角三角函數中較為簡單一道應用問題，學生在完成上普遍不是很困難。一方面是由淺入深、從基礎開始，樹立學生的自信，另一方面也通過本例規范了書寫，突出了輔助線的做法，滲透了方程的思想。為下面的教學內容做好鋪墊，以加快復習節奏。在學生的表述過程中，教師進行適時地引導，使學生少走彎路，提高了復習課的有效性。

片斷三：展示學生對課前練習中一個關于測量的開放性問題的解答

評析：開放性問題是指一個數學問題。它的答案不是唯一或有多種解法，因而它的解答策略也多種多樣，在解答開放性題目時，采用合作交流形式。可讓學生拓展解題思路，取長補短，培養學生的發散性思維和創造意識。

四、案例反思

提高數學教學質量不能靠一味增加課時，要靠提高每堂課的效益。教師的工作態度、教育理念和教學水平是“有效教學”的基礎。在本案例中，教師采用了先練后講、適時引導、評價激勵、題組復習、合作交流、模型識別、一題多解等策略只是“有效教學”的某些手段，學生的學習效果是才檢驗教學是否有效的重要標準。在新課程教學不斷完善的過程中，我們必須要認真鉆研新課標、教材內容、教學建議，依據學情做到教有實效，在學習中成長，在實踐中發展，在反思中提高。(作者單位南京市中華中學)

責任編輯張曉楠