大學數學學習中創造性思維培養之我見

知識經濟時代的到來，不僅對現行教育提出嚴峻的挑戰，而且也預示著未來教育將發生深刻的變革。科學技術的發明和創造離不開數學，社會的發展和民族的振興離不開數學，大學數學作為各個學科的基礎教育應該格外受到重視。擺脫傳統的大學數學教學模式的束縛，提倡開放的創造性思維學習方式，培養學生的創造性思維、提高創新能力，已成為時代的必然趨勢。本文將對如何培養數學創造性思維做初步探討。所謂創造性思維主要包括發散性思維、逆向思維、類比思維、邏輯思維等。在學習大學數學過程中培養創造性思維可以從以下幾方面入手。

一發散性思維的培養

創造性思維的重要形式之一是發散性思維。發散性思維是指信息處理的途徑靈活多變，所求結果豐富多樣，它是一種開放式立體思維，即圍繞某一個問題沿著不同方向去思考探索，重組眼前信息和記憶，產生新的信息并獲得解決問題的多種方案，它的本質在于活躍思維，拓展視野，引導我們突發奇想，在問題的深度和廣度上進行探索，具有求異性、探索性、多發性特點，其本質在于創造。因此發散性思維涵蓋了思維中最活躍最具有創新性的因素，是創造性思維的本質．培養發散性思維可以從以下幾個角度出發：

1．通過一題多解培養思維的發散性

在解題過程中思維的發散性表現在思維過程不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓它，是一種重要的創造性思維。在數學解題中一題多解就是一種典型的發散思維，它能具體地、有效地激發學生的創造靈感，培養他們的創新能力，提高綜合素質。

2．在問題的引申中培養思維的發散性

英國數學家Wiles證明了費爾馬大定理之后，美國數學家Jermy Kahan于1999年9月發表了《從費爾馬大定理的證明得到的十條經驗》一文，文中指出，波利亞的元認知理論“你知道一個與之相關的問題嗎”助了Wiles一臂之力。“你知道一個與之相關的問題嗎?”體現的就是數學的引申思想，在數學命題中，可以從否定條件進行引申；可以用強條件或弱條件，或對比條件進行引申；也可以從逆命題的角度進行引申；還可以用等價形式的變換進行引申。從數學思維角度出發，數學中類似的引申，通過問題鏈的設置，在某個問題獲證之后，提出相應的問題引起積極思維的動機，去嘗試探索、分析研究，可使知識延伸拓廣，獲得思維的發展和能力的提高。

3．通過對問題的歸納總結培養思維的發散性

發散性思維作為創造性思維活動的一個重要階段，它包含了對問題的縱向思維和橫向思維，也包含相似、相異及變式思維。它具有流暢性、變通性和獨特性的特點，因此，要培養自己的發散性思維即要重視培養變式思維，也同時是在培養自己的橫向思維。這種變式思維可以通過對問題的總結來得到培養。譬如，在學習完線性代數課程后可以有如下概念總結： n階矩陣A可逆?坩?圯 行列|A|≠0?坩?圯 A為滿秩矩陣r(A)=n?坩?圯 方程組AX=0只有零解?坩?圯 A可以通過一系列初等行（列）變化成單位矩陣In ?坩?圯 A可以分解為一系列初等矩陣的乘積?坩?圯 A的行（列）向量組線性無關?坩?圯 A的行（列）向量組成是n維向量空間Rn中的一組基?坩?圯 A沒有零特征值……通過對這些概念的總結，在解答相關題目時便能融會貫通，這種橫向思考有助于培養思維的發散性。

二逆向思維的培養

思維本身又具有雙向性，如果把一個方向稱為順向思維，則另一方面就是逆向思維，由于傳統教學方式和學生自己的學習習慣等因素容易形成思維定勢，然而逆向思維突破了慣性思維的框架，克服了思維定勢的束縛，具有創造性特征，因此逆向思維也是創造性思維的一種，常常使人茅塞頓開，甚至絕處逢生。比如數學方法中反證法的應用，正是逆向思維的體現，所謂“正難則反易”，這種逆向思維方式在現實生活中應用很廣。

三類比思維的培養

類比，是根據兩個（或兩類）對象某些部分屬性相似或相同，并由一個對象遷移到另一個對象的推理方法．掌握好這種方法，能使我們在研究問題時，達到舉一反三、觸類旁通的效果。類比為人類思維提供了更廣闊的自由創造的天地，使它成為科學研究中非常有創造性的思維形式，從而受到了很多著名科學家的重視與青睞。在大學數學中也有類比的思維。比如，學習了矩陣的各種運算后，對于分塊矩陣，就有類似于一般矩陣的計算如加法、數乘、乘法等，可以啟發學生進行類比。

（作者單位：江西農業大學理學院南昌市第十中學）

責任編輯：李 林