關于小學數學核心知識的三點思考

我們知道。小學數學知識之間有著緊密的聯系。無疑。作為數學教師。需要在梳理數學知識發展脈絡的過程中把握其聯系。進一步思考，當提出“核心知識”這一命題時。我們也就意識到需要梳理知識發展路徑中的“主干”，在教學中抓住“牽一發而動全身”中的“一”。這里的“一”，即指核心知識。對于小學數學中的核心知識，下面提出3個問題和大家探討。

一、小學數學核心知識是否具有境域性特征?

任何知識的意義不僅是由其本身的陳述來表達的。更是由其所位于的整個意義系統來表達的，即知識存在于一定的時間、空間、理論范式、價值體系、語言符號等文化因素之中，知識具有境域性特征。那么，小學數學某一領域、某一單元、某一內容的某一個學習階段以及某一課時中。核心知識是否具有境域性特征?

廣義地說。小學里的數學知識，對學生的未來學習與生活來說，都是必須的、基礎的，都屬于核心知識。有學者指出：我們在基礎教育階段所學的數學，是300年前的數學。這也從另一個側面說明小學數學內容的基礎性。這里的“基礎”，也就奠定了其“核心”的位置。不過，這是對小學數學知識在整個數學教育的知識系統中的地位作出的整體分析。

如果將小學數學內容“打開”后具體分析，不難發現，包括自然數、小數、分數在內的數的運算是小學數學學習的主要內容，其中，自然數的計算又是基礎。在自然數的加、減、乘、除四則計算中，又是以兩位數加、減兩位數、兩位數乘一位數、兩位數除以一位數為基礎。再追溯，20以內的自然數的加減法、表內乘除法具有特別的重要性。是數的計算這一板塊最為核心的內容。以至于對小學高年級學生在學習小數或分數計算的過程中出現的一些錯誤沿波討源。往往還是最基本的口算出了“問題”。再縮小到小學里所學的計算內容的域地進行考察。20以內的進位加法。其核心內容是“9加幾”的計算。

以上是從內容層面對數的計算中的核心知識作出的分析。如果從計算過程中的算理層面進行分析，以加、減法為例，無論是整數加、減法還是小數加、減法，分數加、減法，其相同的“理”是，計數單位相同才能相加、減。顯然，這是核心知識。而如果考察小數乘法這一部分計算內容，其核心知識又是計算過程中的轉化、調整策略。

由此可見。在不同的學習階段。面對不同的學習內容背景，核心知識是不同的。小學數學中的核心知識，需要根據不同的環境、域地進行梳理和厘定。

二、小學數學核心知識是否包含緘默知識?

英國思想家波蘭尼在對知識進行研究后指出。人類有兩種知識。通常所說的知識使用書面文字或地圖、數學公式來表達的。即能夠明確反思和陳述的知識，一般稱之為“顯性知識”：還有一類。不能清晰地反思和陳述的知識，一般稱為“隱性知識”或“緘默知識”。作為教師，必須意識到教學生活中學生擁有大量緘默知識這一狀況的存在。從一個方面說，教學過程是傳遞、掌握和批判顯性知識的過程：從另一個方面說。教學過程也可以說就是一個使緘默知識顯性化并得到檢驗、修正和應用的過程。也就是說，小學數學學習過程，是學生顯性知識與緘默知識進行豐富、轉換、提升的過程。核心知識，包含了緘默知識，或者說，在小學數學學習的某一階段，核心知識以緘默的狀態被學生擁有。

與物理學家等科學家相比。數學家們在求解問題時。其思維方法是否有其特殊性?對此有一種回答是，數學家們特別善于使用化歸的方法來解決問題。也就是說。善于使用化歸是數學思維的一個重要特點。“化歸”這種思想方法也是小學數學的核心知識。在小學數學學習內容中，有大量化歸的應用實例。計算兩位數加、減兩位數，將其轉化成已學過的計算：解決兩步計算的實際問題，將其轉化成一步計算的實際問題；計算小數乘法，將其轉化成整數乘法：計算除數是小數的除法，將其轉化成除數是整數的除法；計算異分母分數加減法，將其轉化成同分母分數加減法：計算分數除法，將其轉化成分數乘法；求平行四邊形的面積，將其轉化成長方形；求三角形、梯形的面積。將其轉化成平行四邊形……像這樣的例子，不一而足。在教學時，我們要把握的是，在以上這些具體內容的學習過程中，化歸的思想方法，更多地是以緘默的狀態支撐著數學內容的學習。學生隨著學習內容的推進。不斷增加對化歸思想方法認識的積累。而在六年級第二學期。蘇教版教材以“解決問題的策略”將“化歸”敞亮，使學生對之有了更明晰的認識，化歸，實現的是由未知到已知，由難到易，由繁到簡。進而思考，化歸思想方法的學習價值。使學生學會數學思維，再走向通過數學學會思維。

由此思之，核心知識，有時是緘默知識形態，其獲得是與一定的特殊問題或任務情景聯系在一起的。核心知識的學習，有時是一個長期的過程。

三、小學數學核心知識是否需要結構性?

數學對象。并不是孤立存在的，而應是整體性的數學結構的一部分。小學數學中的核心知識，也不應當是散點形態。而應當鑲嵌在彼此連接的關系中。關系，是一種動態性的、聯系性的存在。對核心知識之間關系的關注。有助于促進學生從整體上建構對所學數學內容的認識。有效地克服肢解數學知識和方法的現象。

數的概念是小學數學中重要的學習內容。十進制計數系統是小學數學的核心知識之一。教師要從數學知識體系高度“結構化”的特點和學生認知結構的形成、發展規律出發，站在整體、系統和結構的高度把握和處理數學學習內容，在各種數學活動中。幫助學生逐步理解計數系統的構造。在認識0～9的過程中，認識10個計數符號。而在認識20以內數的過程中，初步感受位值原則。被馬克思稱贊為“最美妙的數學發明”的位值原則。看起來很平常，卻是重要的數學思想。學生對此的認識也是伴隨著20以內認數、100以內認數、1000以內認數、10000以內認數、億以內和含有億級的多位數的認識。以及由整數擴展至小數認識的過程中逐步加深的。各個計數單位位置的順序，也是在這一過程中逐步添加的。“滿十進一”是十進制的一個特點。即每相鄰兩個數位之間，10個低級單位便可組成一個相鄰的高級單位。而這，又是在計數、讀數、寫數以及有關計算中幫助學生完善認識的。由此可見，學生完成對十進制結構化的認識經歷了一個逐步深入、逐步豐富的過程。

再如，在低年級認數的過程中。學生感受了用數對客觀世界進行刻畫。而在中高年級，這樣的教學思想應一以貫之。以24時記時法的學習為例，其核心知識是什么?也許我們會如此認為，認識24時記時法，會把24時記時法和普通記時法表示的時間進行轉換。我以為，這樣的核心知識太“泛”了，與其他數學核心知識也缺少關聯。24時記時法與普通記時法在表示時間時所不同的是。用不同的數表示不同的整時。因而不宜混淆。這是應當讓學生認識與理解的，也即核心知識。關于24時記時法的其他問題，建立在此認識的基礎上也就容易解決了。而以上這一核心知識的學習過程。恰恰是讓學生體會用數刻畫客觀世界的過程。

由此想到，作為教師，需要有意識地結構化地組織、加工學習材料。幫助學生形成結構性的觀點。促進學生從整體上把握數學，讓學生在“見樹木，更見森林；見森林，才見樹木”的情境中學習數學核心知識。

審視對小學數學中核心知識的思考。也就是對“教什么”的探討。而對“教什么”的探討，又影響了“怎樣教”的設計與實施。我們需要用聯系、辯證、發展的眼光來看待小學數學核心知識。充分發揮核心知識對學生數學學習的重要價值，提高數學教學的效益。