變式教學在概念教學中的應用

變式教學就是通過建立新舊知識的合理與本質的聯系來進行教學。通過變式教學策略，促進有意義學習。教師在實際的教學中，要根據具體的教學內容和學生的實際，合理地構建教學變式，使學生多角度理解數學概念和原理，以推進數學活動過程，達到教學目標。

數學概念教學的根本任務是使學生認識概念的來源，準確地把握概念內涵和外延，弄清概念間的關系，并會運用概念解決問題。

1.變式教學在“不定義”型概念教學中的應用

在概念教學中就概念的不同產生方式，進行變式教學的做法。對不定義，只是加以描述的概念，列舉概念的不同表現形式，同時列舉不同類型的反例圖式，加深對新概念的理解。針對概念的內涵和外延設計變式問題，在弄清其內涵和外延的過程中，培養學生思維的深刻性。如在教集合這個概念時，考慮到這個概念不定義，只是加以描述：一組對象的全體。學生一時難以掌握。我分析學生的腦海里有“集合”的一些印象（舊圖式：集合，有動詞的用法，隊列中成員集中；有名詞的用法，如集體），就結合集合中元素的特點（確定性、無序性、互異性）和集合的表示方法及有關概念，我精心準備了以下幾組變式練習，以加深學生對集合這一概念的理解。

例1.下列哪些選項是集合：

A ｛男孩｝、B ｛高個子男孩｝、C ｛本班男孩｝、D｛聰明男孩｝

學生原有圖式：人的集體，加以不同的定語，高個子、聰明不能用來準確區分某男孩是否合適，男孩、本班男孩的標準很明確，某人是否合適能確定。新圖式：集合要滿足元素的確定性。學生進一步理解集合概念。

2.變式教學在“定義”型概念教學中的應用

數學概念有些是加以定義的，在學習直接用定義形式陳述的概念時，通過變式引導學生主動地與其認知結構中原有的相關概念進行聯系，發生作用，使學生領會新概念的本質屬性，從而理解新概念，這實際就是概念的同化過程。在這個過程中，受自身認識水平的限制，為防止學生在理解新概念的限制條件時，加入自己主觀臆斷的成分，筆者根據以往教學經驗，應用邏輯關系創造變式，如已知的真命題、逆命題、否命題，與原有概念是包含或從屬關系的概念等都可以作為教學變式，通過這種方式，使學生擯棄錯誤念頭，樹立正確觀念。

3.變式教學在“不易理解”型概念教學中的應用

數學中有的概念雖然定義得很準確，學生也能一字不差的背下來，且明白每一個詞的含義，但只是淺層面上認識。對這些概念，我從不同的角度引導學生深入認識該概念中每一個修飾詞的深刻含義，輔以恰當的例子從正反兩方面解釋，使新概念與學生的原有認識發生聯系，使新學知識對學生來說是比較具體和有意義的。

4.變式教學在“不易想象”型概念教學中的應用

數學中，有的概念看起來簡單而具體，可在實際運用時會出現不知從何處入手的，面對這種情況，我把這些概念常常出現的方式和背景展示出來，作為這個概念的變式。

在立體幾何中，幾何圖形的感知與理解是形成正確的幾何概念一個關鍵，因此在幾何教學中普遍運用圖形變式，用來幫助學生形成正確的概念。兩異面直線的所成的角的定義：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點Ｏ，作直線a′、b′，并使a′∥a、b′∥b，我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。“任意”一詞，表面看確實是任意的，但在具體的求解中，并非任意的點都可行，就算作出了角，要求出來 也不一定能算出數值。“任意”其實不是無原則的隨便，在解題時要同具體的題目相結合，要看這兩條異面直線在什么情景下，寓于什么特殊的圖形中，與哪些特殊點、特殊直線、特殊數量關系有聯系。作平行線可以作一條，也可以作兩條;任意的O點，常常是中點、端點、三分點 、頂點、交點等。通過提供常見的作角方法，使學生領會何為“任意”。在學生的腦海中，原有的角的概念是平面幾何中兩相交直線所成的角，現在又增加了異面直線所成角的概念，是對原有圖式的擴充。

變式教學在數學教學中，應用方便，學生成績提高明顯。應用變式教學能較好的完成數學教學任務，能有效地激發學生的思維活動，提高學生的學習興趣，同時也使學生的發散性思維得到鍛煉，增強他們對學習數學的信心，尤其是一些基礎不太好的學困生，也能在數學上有所發展。新的高中課程標準強調構建共同基礎，提供發展平臺，注重提高學生的數學思維能力。變式教學，能較好地使學生獲得更高的數學素養，為其進一步學習提供必要的數學準備，有助于學生參與意識的提高，數學思維能力的發展。作者單位 西安鐵一中

責任編輯 張曉楠