淺談數學教材中的“拓廣探索”題

摘要：在新課標教學中恰當處理“拓廣探索”題是提高數學教育教學質量的有效途徑之一。“拓廣探索”題可以讓學生的邏輯思維能力、探索能力、綜合運用知識的能力、分析實際問題的能力、計算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力得到鍛煉與發展。在數學教學過程中，應重視“拓廣探索”題和教學。

關鍵詞：數學教學；“拓廣探索”題；能力

九年義務教育課程標準實驗教科書中編排了部分“拓廣探索”題，經過筆者近幾年的教育教學體驗，恰當處理“拓廣探索”題是提高數學教育教學質量的有效途徑之一。同時可以讓學生的邏輯思維能力、探索能力、綜合運用知識的能力、分析實際問題的能力、計算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力得到鍛煉與發展。讓學生知道，數學知識來源于我們的日常生活中，通過讓學生試一試、做一做、猜一猜等數學活動的參與，感到學習數學的樂趣，從而激發學生學習數學知識的積極性。因此，我們在數學教育教學過程中，應重視“拓廣探索”題和教學。現列舉幾例“拓廣探索”題，談其我的做法：

例1.已知正方形A、矩形B、圓C的面積均為628cm2，其中矩形B的長是寬的2倍，如果π取3.14，試比較它們的周長LA、LB、LC的大小，解完本題后，你能得到什么啟示？

析解：LC≤LA≤LB，在面積相同的正方形、長方形和圓中，圓的周長最小。再將本題改為若周長相同，其面積的大小呢？讓學生經過計算、比較，得出結論，與原題進行對比，說出其規律。

例2.周長3厘米，寬2.5厘米的郵票30枚擺成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？析解：先讓學生實際操作，擺一擺，得出這個正方形的邊長為15厘米，再設這個正方形的邊長為x厘米，列方程解合，得出結論，進行比較，讓學生探索出其解題方法。

通過以上練習，學生的邏輯思維能力、探究能力、實際操作能力得到了鍛煉與發展。同時又解決了實際問題。

例3.判斷一個實數的整數部分與小數部分。

1.已知■+1的整數部分為x，小數部分為y，求x、y的值。

析解：由于2＜■＜3，所以3＜■+1＜4，說明它的整數部分為3，x=3，y為?搖■+1-3=■-2，則y=■-2.

2.如果a、b分別是8-■的整數部分與小數部分，求2ab-b2的值。

析解：由于3＜■＜4，所以4＜8-■＜5，說明它的整數部分為4，a=4，小數部分為8-■-4=4-■，則b=4-■，得出2ab-b2=b（2a-b）=（4-■）（8-4+■）=5。通過以上練習，學生的估算能力和計算能力得到了鍛煉與發展，從而達到了提高學生解決問題的目的。

例4.某村為增加蔬菜的種植面積，一年中修建了一些蔬菜大棚。平均修建每公頃大棚要用的支架、塑料膜等材料的費用為27000元，此外不要購置噴灌設備，這項費用（元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數為9000。每公頃大棚的年平均經濟收益為75000元，這個村一個中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建費用后）為60000元。

（1）一年中這個村修建了多少公頃蔬菜大棚？

（2）一年中修建2公頃大棚與修建10／3公頃大棚的效益有什么差別？

（3）如果修建3公頃大棚收益如何？

（4）修建大棚的面積越大收益也一定越大嗎？

析解：（1）設一年中這個村修建了x公頃蔬菜大棚。

7500x-（9000x2+27000x）=60000

x1=2，x2=■

（2）無差別。在此讓學生思考：如果讓你來修建，當收益一樣時，你會選擇2公頃修建還是10／3公頃修建，要讓學生大膽說出自己的方法，首先要考慮如下因素：土地問題、就業問題、市場的需求問題等，從而得出有不同的選擇，答案不唯一。

（3）?搖7500×3-（9000×32+27000×3）?搖=63000（元）?搖?搖?搖?搖?搖

（4）不一定。認真分組討論。

此題是一個實際問題，要解決的問題較多，還具備了一定的開放性，通過練習，仔細地分析、逐步解答，提高了學生利用數學知識解決實際問題的能力。