高中數學多層次教學實踐的思考

摘要：多層次數學教學，強調在教學過程中充分考慮學生客觀存在的個體差異性，區別對待，分層教學，有針對性地加強對不同類別學生的數學學習指導，助力每個學生數學學習最優發展。實施多層次的數學教學，應建立以必修課為主，必修課與選修課、選修課與活動課相結合，分層推進和分類學習指導的教學體制，使具有不同個性特長、不同發展方向和不同發展需求的學生有選擇學習的條件和機會。

關鍵詞：數學教育；多層次教學；特長輔導；學習咨詢

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2011）12-0047-03

經過多年的探索與實驗，成都七中現已基本形成一個能適應不同類型學生發展的數學課程結構和多層次的數學教學組織模式，確立了“以必修課為主，必修課與選修課相結合；以數學課堂教學為主，數學課堂教學與數學選修課、活動課程相結合，分層推進、分類學習指導的數學教學體制”。

在當代多層次教學研究中，世界各國的教育革新家創造出各式各樣的分層次教學形式，如保留年級界限的按成績編班；取消年級限制的“連續進度”；按智力分組的“同質班”；專為學習有困難者或骨干設立的“學習輔導中心”等等，其中有許多觀點和做法能給我們以啟發。我們的多層次數學教學實踐表明：數學教學組織形式的變革應與數學課程結構改革同步進行，并與之相適應。學校要改革傳統的數學教學組織模式，應建立以數學學科課堂教學為主，數學學科課堂教學與數學活動課指導相結合，分層次教學，分類學習指導的多層次教學組織模式。

一、研究學生數學學習的個體差異性

研究學生數學學習中客觀存在的個體差異，主要是分析與學生數學學習成績和數學學習行為的差異有聯系的心理特點，以及這些心理特點形成的過程和條件。

（一）學生心理的個別差異分析

1.學生性格的差異

學生性格的差異體現在他們對現實的態度或表現在他們意志的某一個別特征上，如是否勤勉、誠實、堅定、勇敢、有毅力，以及社會責任感、集體主義情感、批判與自我批判的態度等品質發展的程度上。

2.學生數學學習興趣的差異

興趣是一個人趨向某種事物所特有的意向，它標志著一個人參加某種活動的積極性。具有不同興趣傾向的學生往往對學習科目抱有選擇態度，表現出對不同的學科的特殊興趣。

3.學生數學學習能力的差異

學生數學學習能力的個別差異主要表現在兩個方面：（1）一般認識能力的差異。主要在注意、記憶、觀察、感知覺、想象、思維和創造性能等認識能力上，不同學生表現出不同特點。（2）數學特殊才能的差異。在數學特殊才能方面，學生的個人特點表現最為明顯，有的學生很早就表現出具有特殊的數學才能。

（二）了解學生心理個別差異的方法

了解學生心理的個別差異，需要通過科學的觀察、調查和分析，必要時也可能采用實驗方法。其內容包括下述幾個方面：（1）學生普遍心理調查；（2）學生個性心理特點分析；（3）學生個性心理形成的原因探究；（4）關于心理教育指導的措施意見。

二、研究實施多層次教學的組織模式

（一）必修課實施水平區別化教學

1.按照學生的知識水平及學習能力分層

實施水平區別化教學，必須在深入研究學生數學學習中客觀存在的差異性的基礎上，按照學生的知識水平及學習能力將其大致分為Ａ、Ｂ、Ｃ三個層次，并將他們平均分布在各學習小組內。這樣，不但可以減少差生的挫折感，避免多次配置之辛勞，還可以使學生之間取長補短，創造既競爭又合作的良好氣氛。

2.明確提出多層次的教學要求

必修課實施水平區別化教學必須有一個基準，即對每一個數學學習階段（小學、初中、高中）確定一個最低限度的基本要求。這個基本要求既是作為一個公民所必須具備的數學文化素養，也是進一步達到更高水平所要求的基礎。水平區別化的數學課堂教學，一堂課至少要有高、中、低三個不同層次的數學教學要求：中等層次要求宜緊扣課程標準，高層次要求宜在課程標準的基礎上加深拓寬，低層次要求宜在速度和難度上略有降低。

3.精心設計多層次數學練習

根據多層次教學的要求，數學練習也可以設計成高、中、低三個層次，可采用基本題加機動題或附加題的辦法予以解決；一般學生都要完成基本練習，對于全部完成作業有困難的學生，可免做機動題；附加題則是一些綜合性、超前性的題目，供有潛力的學生完成。

4.進行多層次課堂學習指導

多層次課堂教學應注重加強對學生的分層指導；對共同性問題，教師要作集體或小組指導；對個別性問題，教師要作個別指導，通過講解、揭示、示范，使不同程度的學生在數學課堂上都能按多層次的教學要求達到本堂課的數學教學目標，獲得高峰的數學體驗。

（二）選修課實行分層次、分類型施教

為了有利于不同程度和不同興趣學生的發展，我們把數學選修課程歸為數學必選課程和數學任選課程兩個大類。

一類是普通高中數學課程標準所規定的數學選修系列：系列1、系列2由若干個模塊組成。系列3、系列4由若干個專題組成；每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。對于這類數學選修課程，學生可以根據自己的興趣和對未來發展的愿望進行選擇。實施必選課的教學計劃必須嚴格按照普通高中數學課程標準進行。

另一類是為適應學生個體差異發展而開設的校本任選課程。重點體現在任選課教學計劃的靈活性上。其一是任選課課程目標的多樣性和層次性。這是社會需要的多樣性和人的發展的多樣性在學校教育中的反映，也是社會對學校教育的要求。任選課課程目標既要有不同發展方向的要求，也要有不同發展層次的要求。其二是任選課內容和層次的可選擇性。課程的基本內容和標準的統一要求是不同類型學生發展的基礎，但絕不能成為扼制資優學生發展和忽視學習困難者的桎梏。因此無論是任選課選修科目的設置，還是任選課程的內容和標準的確定應具有可供學生選擇的靈活性。其三是任選課的教學力求做到整體推進與個別化指導相結合。既要有班級整體教學的高質量，高水平，又要有分層分類的指導和推進。對個別資優學生可創設高于同級目標的學習條件，比如實行導師制等，對于學習困難者則給以特別的指導和幫助。

我校的分類選修與多向發展的數學任選課就是根據學生差異性和主體性的要求為滿足不同學生的不同興趣愛好，以發展其某一方面的特長和才能，為拓寬和加深知識而設置的。

1.任選課的分類

知識類課程包括《高中數學專題講座》、《數學文化》、《生活中的數學》、《數學推理》、《應用數學》、《數學思想方法》、《數學學習方法》等；技能和藝術類課程包括《數學思維策略與數學解題技能》、《幾何畫板》、《數學實驗》、《分形藝術》、《數學美學》等。結合我校的實際情況，我們還編寫了自己的任選課教材。

2.任選課的設置

數學任選課的設置應根據學生任選情況來確定開設的科目和次數。數學任選課一般為微型課，每門課開設10課時，每個學生在高中一、二學年中，任選課至少選擇四至五門。每一門任選課按以下幾項要求設置：任選課內容簡介；任選課開設時段；任選課考核評定方式。

3.選修課分層分類教學實施策略

（1）合理規劃任選修課比例和起始時間

任選修課宜采用短期課程的辦法，根據具體情況，短則二、三周，長則一、二個月，每期開設4至6科，每科10課時左右，讓學生每期任選1科，成績以學分計算。

（2）精心選擇和組織選修課教學內容

為保證任選課的開設，有必要對已有的必修課內容進行精簡、調整，把一些屬于高深的、拓寬的或趣味性的內容從必修課里調整到選修課里，以選修課教材的形式穩定下來，指導學生根據自己的特點選修。

（3）有針對性地進行選修指導

有針對性地對學生進行選修指導，可以防止學生選修的隨意性和盲目性。具體做法是：公布科目，介紹內容，學生選報，教師平衡。

（4）加強選修課教學管理

選修課的教學形式仍然是課堂教學，以班級授課為主，因此必須加強選修課的教學組織管理工作。學校應對每一門選修課建立教學檔案，內容包括教學計劃、教材、習題集、主要參考書目、學生成績冊、教師建議等。

（5）建立相應的評價考核辦法

任選課考核的方式要因科而異。通常采用筆試或者口試。也可以撰寫有關小論文、實驗報告以及考核學生的操作、制作技能。學生的考核成績要記入檔案，不合格的必須參加下一年該選修課的考核。我們主張選修課實行學分制，以統一必修課與選修課的管理。每門任選課記2個學分，每位學生在高中階段必須學滿6個學分，取得任選課合格證。

（三）活動課加強分類指導與咨詢輔導

活動課的教學方式是在教師指導下自學和討論。學校要為學生創造一定的學習條件和機會，教師應幫助學生選擇活動內容，制定活動計劃，并給以必要的指導。

1.加強對數學興趣小組學習的指導

數學興趣小組在教學組織上應有較大的志愿性、松散性，在教學內容上應有更多的趣味性、靈活性。教師應指導學生選擇活動內容，制定活動計劃，引導學生應用、驗證、鞏固學科知識，并提供適應學生興趣的補充閱讀材料，如《地圖四色問題》《有趣的楊輝三角》等。在評價方面，則重視過程評價，側重考查學生的數學學習過程。

2.加強對超前學習與數學特長生的指導

數學特長生的課外超前學習應以課余自學為主，教師可按如下方式作適當個別輔導。

（1）定期開設數學專題講座。聘請中學數學教師、大學數學教授和數學專家開設具有一定學術水平的數學專題講座。

（2）組織數學問題討論班。組織具有共同興趣的數學特長生就某些數學問題進行深入研討。

（3）實行導師指導制。聘請研究水平較高的中學數學教師或數學學術造詣較深的專家學者當數學特長生的指導教師。在導師的指導下，特長生可以超前學習中學甚至大學本科的功課，也可以閱讀有關數學專著，進行數學研究和創造發明活動。這種以自學為主，自己從事課題研究，向教師質疑問難的教學方式，跟大學培養研究生的方式很類似，體現了因材施教的原則。

此外，還應建立學生自己的校級數學課外活動組織機構。如成立數學愛好者協會，負責對各年級活動小組進行聯絡和協調，組織開展一些全校的數學課外活動，包括數學游園活動，校級數學競賽活動以及數學小論文交流活動等。

3.設立學生數學學習咨詢輔導中心

學生數學學習咨詢輔導中心的活動，主要由學校心理咨詢室的專職心理咨詢輔導老師和學校的數學老師共同組織。一是定期利用課余時間對學生進行數學學習的個別咨詢與輔導；二是不定期集中對學生進行團體數學學習咨詢與指導，幫助學生克服數學學習上的困難，消除數學學習中的心理困惑，從而掌握科學的學習方法，提高學習效率。

（1）數學學習的個別咨詢與輔導

學生數學學習咨詢輔導中心對部分數學學習確有困難者提供學習咨詢與幫助，進行個別輔導和學習治療。教師依據數學學習心理學的原理，運用心理治療的原則與技術，幫助后進學生找準數學學習過程中需要矯正的弱點，診斷和治療數學學習中的困難，排除數學學習過程中的心理障礙及畏難情緒。包括提供數學學習錯誤的心理學分析及其預防與消除的方法；進行考試緊張與焦慮的診斷治療及預防;幫助消除數學學習不適應感；協助矯正不良學習態度與學習習慣；輔導克服對數學學習的畏懼心理等。同時為中學生數學學習過程中的各類具體的疑難問題提供咨詢與指導。

（2）數學學習的團體咨詢與指導

教師對考試的咨詢與指導，可以提供國內外數學考試最新的信息資料；也可以進行考試心理的輔導與訓練，包括考試對策及復習考試期間心理與生理的自我調整等方面，以幫助他們在考試中能正常發揮及超水平發揮，取得可喜的考試成績。同時介紹和推廣中學生最優學習方法；開展數學學習方法的咨詢與指導，并為學生提出改進數學學習方法的具體建議。

（作者單位：成都市第七中學，成都 610041）