不確定性電力系統魯棒自適應勵磁控制①

李嘯驄，李文濤，徐俊華，張 鵬

（廣西大學電氣工程學院，南寧 530004）

隨著電力系統大規模化、復雜化程度的增加，系統的動態品質對控制作用的要求也在逐步提高。電力系統是強非線性系統，許多非線性控制方法針對完全精確的模型取得了很好的控制效果［2，3］，同時電力系統又是不確定性系統，未知參數和各種干擾普遍存在，要設計出性能優良的控制器，必須充分考慮不確定因素的影響［1］。文獻［4］針對電力系統外部干擾，利用線性H∞理論設計了反饋線性化的勵磁控制。文獻［5］考慮到系統參數不確定性，根據Lyapunov直接法設計了自適應勵磁控制器。

耗散性是魯棒控制理論中的重要思想［6］，利用γ耗散性與L2增益干擾抑制之間的聯系，如能構造出保證系統γ耗散性的能量存儲函數，便可得到閉環系統滿足L2性能準則的反饋勵磁控制器。

Backstepping設計在非線性系統控制中受到廣泛關注［7，8］，其針對嚴格參數反饋的非線性系統，利用系統結構特性，將一個高階系統分解成一系列低階系統，遞歸地構造系統的Lyapunov函數，從而保證系統全局穩定。

本文通過Backstepping設計方法遞歸配置出系統的存儲函數，得到的魯棒自適應勵磁控制器既對阻尼系數的不確定性具有實時估計的自適應能力，又對外部干擾具有抑制能力。存儲函數同時又是Lyapunov函數，保證了閉環系統漸進穩定。最后通過單機無窮大系統的動態仿真驗證了所設計控制器的正確性和有效性。

1 系統的數學模型

本文中發電機采用實用的三階模型，單機無窮大電力系統SMIB（single－machine infinite bus system）結構如圖1所示［1］。

圖1 單機無窮大電力系統結構示意圖Fig.1 Structure diagram of single－machine infinite bus power system

具有勵磁控制的數學模型［1］如下：

發電機端電壓方程為

因為發電機阻尼系數D一般難以確定［5］，令

表示不確定參數；又考慮到系統中存在干擾

其中ε1和ε2是L2空間的未知函數，分別代表發電機轉動軸上的扭矩干擾和勵磁繞組的電磁干擾［9］。為了能夠應用Backstepping設計，對系統方程取如下坐標變換：

其中δ0和ω0分別表示發電機功角和轉速的穩態運行點。令已知常數

正當米多準備離去的時候，手臂卻被一雙鉗子般的手抓住了。他大吃一驚，看起來手無縛雞之力的老人哪來這么大的力氣？

至此，考慮到不確定參數和干擾的系統模型化為

2 自適應魯棒控制器設計

對于不確定性系統（6），求解非線性L2增益干擾抑制控制問題是指：構造系統的能量存儲函數V（x），滿足V（0）＝0，且對干擾輸入ε滿足如下耗散不等式

其中γ為給定正數。此時系統輸出對干擾輸入具有小于或等于γ的L2增益干擾抑制能力。

第一步 對于式（6）系統，首先考慮x1子系統，令x1＝z1。選取其Lyapunov函數其中σ＞0為可調參數。將x2看作子系統的虛擬控制輸入，并令

其中z2為誤差函數，α1是x2的虛擬控制，取α1＝－k1x1，其中k1＞0為可調整的控制器參數。對V1求導有

第二步 考慮系統（x1，x2），選取新的Lyapunov函數

為構造出耗散不等式（7），定義函數

注意到

取x3的虛擬控制

其中可調控制器參數k2＞0，將式（14）和（15）代入式（13），則有

第三步 構造整個系統的Lyapunov函數，選取其中估計誤差為θ的估計值，Γ＞0為自適應增益系數。定義函數

計算

取控制律

其中可調控制器參數k3＞0。參數自適應更新律

令系統的能量存儲函數0），且V（0）＝0；˙V（x）＜0（x≠0），且˙V（0）＝0，故系統在平衡點Lyapunov漸進穩定；將式（22）代入（21）并對?T＞0做積分即可得到不等式（7）。至此，便完成了對不確定性單機無窮大系統魯棒自適應勵磁控制設計。設計過程中未做任何線性化處

3 仿真研究

為驗證控制器的魯棒控制效果，對圖1所示單機無窮大電力系統進行動態仿真，并與常規PID勵磁控制器進行比較。模型參數為：Tj＝4.06 s；T′d0＝12 s；Xd＝2.5 p.u.；Xq＝2.5 p.u.；X′d＝0.25 p.u.；Xt＝0.1 p.u.；Xl＝0.3 p.u.。系統穩態工況為δ0＝30°；Vt0＝1.1325 p.u.。選擇加權系數q1＝0.4，q2＝0.6，干擾抑制常數γ＝0.6。因阻尼系數D難以精確測量，設其實際值在1～5 p.u.內，在PID控制器中取為3 p.u.。令干擾ε1＝ε2＝1 p.u.。

仿真以下兩種情況：

（1）系統由初始狀態進入穩態后，在0.5 s時出現干擾ε1，在1.5 s時出現干擾ε2，干擾在出現后一直存在。系統有關狀態量的動態響應曲線由圖2給出。

圖2 存在不確定因素時下的系統仿真曲線Fig.2 System simulation curves under the uncertain factors

（2）系統在0.5 s時同時出現干擾ε1、ε2，在1 s時發電機出線高壓側發生三相短路，0.15 s后短路被切除并重合閘成功，系統有關狀態量的動態響應曲線由圖3給出。實線為魯棒自適應勵磁控制器的系統響應，虛線為PID勵磁控制器的系統響應曲線。

由圖2可見，常規PID控制時系統在干擾下功角偏離穩態值，且由于參數不確定，機械振蕩長時間難以平息，機端電壓無法短時間恢復。而魯棒自適應控制器在外界干擾下表現出很好的干擾抑制效果，并對不確定參數具有適應能力，各狀態量很快回到穩態值，系統繼續保持穩態運行。

圖3所示不確定因素存在下的暫態過程中，魯棒自適應控制器能更快地平息機組的機械震蕩，使功角和轉速盡快回到穩態值；在短路發生時能更有效地維持機端電壓并使其快速恢復。可見，無論是穩態還是暫態過程，在所設計控制器作用下，單機無窮大系統對干擾都表現出較強的魯棒性，對不確定參數具有自適應能力。

圖3 三相短路擾動時的系統仿真曲線Fig.3 System simuation curves under the distrubance of three－phase short－circuit

4 結論

本文綜合考慮單機無窮大電力系統多種不確定因素，針對干擾輸入，通過配置系統合適的能量存儲函數使得系統對干擾滿足γ耗散性，進而獲得L2增益干擾抑制控制器；存儲函數的獲得基于Backstepping技術，在遞歸構造存儲函數過程中用估計值代替阻尼系數，使得控制律對不確定參數具有自適應能力。

單機無窮大電力系統的仿真證明了本文提出的控制律的魯棒性和自適應性。設計過程不需要線性化處理，可以對此類不確定非線性系統具有很好的控制效果。

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