開關磁阻電機模糊神經網絡PID轉速控制①

曾喆昭，肖強英，朱靜濤

（長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙 410004）

開關磁阻電機調速系統SRD（switched reluctance drive）是一種新型調速系統，它避免了直流電機因換向所產生的換向火花和交流電機調速系統結構復雜、造價高等問題，具有高輸出和高的能量利用率，兼有直流調速和交流調速的優點，然而，盡管其電磁原理和結構都相當簡單，但開關磁阻電機調速系統是一個時變的、非線性、多變量的系統，控制效果也一直不是很好，迄今為止，尚未能夠求得其精確的數學模型，所以采用常規的線性控制器是很難滿足其調速系統的動、靜態性能要求［4，5］。國內外學者針對開關磁阻電機的控制做了大量的研究［1，8～11，13］，將很多智能控制方法引入到了其中，這些控制方法取得了一定的效果，但也都存在一定的不足。如文獻［2］基于RBF神經網絡與PID結合的控制，雖然徑向基函數RBF（radial basis function）神經網絡是一個局部學習的網絡，但小腦模型神經網絡CMAC（cerebellar model articulation controller）的非線性逼近能力明顯優于它；文獻［3］中基于神經網絡的自適應控制，利用了誤差反向傳播BP（back propagation）神經網絡作為前向神經網絡的核心，雖然優化了比例－積分－微分控制PID（proportion integration differentiation）控制參數，但很容易陷入全局極小點；文獻［11］中神經網絡與模糊控制的結合，雖然充分利用了神經網絡與模糊控制的優點，但卻沒有更好利用PID控制參數在線可調的優點。

針對上述問題，本文先利用模糊推理將開關磁阻電機的轉速變量進行模糊量化，再將量化結果傳輸至CMAC神經網絡，使模糊控制與CMAC神經網絡相結合構成模糊小腦模型網絡FCMAC（fuzzified CMAC network）神經網絡控制器，再利用FCMAC神經網絡控制器的快速收斂性能對Kp、Ki和Kd三個參數實現在線整定，并根據開關磁阻電機轉速的運行狀況，將符合最優性能指標的Kp、Ki和Kd三個參數傳至PID控制器來實現反饋控制，通過與傳統的PID控制器的仿真結果比較，證明該控制方法響應速度快，控制精度高，超調量小，有較好的魯棒性和穩定性。

1 開關磁阻電機調速系統的簡介

開關磁阻電機調速系統主要由開關磁阻電機SRM（switched reluctance motor）、功率變換器、控制器、檢測器等四部分構成。SRD（switched reluctance drive）通常為穩速系統，在速度給定的情況下，工作在某個確定的受控速度點。SRD的可控因素很多，調速方法靈活，但若要實現SRD寬范圍內無級調速及較高的抗干擾能力，就必須應用反饋控制技術，通常是將速度變量作為反饋，從而構成按偏差調節的閉環系統。

SRD不僅是高度非線性的，而且對不同的控制方式，還是變結構的，這給系統整體控制性能分析帶來了很大的困難，為了保證系統的動態品質始終優良，固定參數的PID調節器是無法滿足要求，往往還必須根據電動機的結構及精確度的要求加以適當的調整，使其具有優良的動、靜態性能。

2 模糊FCMAC神經網絡

2.1 CMAC神經網絡

CMAC是Albus在1975年最早提出來的，它是一種表達復雜非線性函數的表格查詢型自適應神經網絡，因為它是基于局部學習的神經網絡，所以學習速度快，能滿足開關磁阻電機調速系統的實時性要求，也是控制上應用最多的神經網絡之一。

CMAC神經可通過學習算法改變表格的內容，具有信息分類存儲的能力。它是目前公認的一類聯想記憶神經網絡的重要組成部分，能夠學習任意多維非線性映射。它具有較強的泛化能力，并且對學習數據出現的次序不敏感，使它比一般的神經網絡具有更好的非線性逼近能力，完全能滿足開關磁阻電機調速系統這種復雜的非線性控制系統。

圖1 CMAC網絡原理結構Fig.1 CMAC network theory

在圖1中概念映射是從輸入空間至概念存儲器的映射。映射原則是在輸入空間鄰近的兩個點，在概念存儲器中有部分重疊單元被激活。而且是距離越近，重疊越多；距離越遠重疊越少，即稱為局部泛化，c為泛化參數；實際映射是有概念存儲器中的c個單元，用編碼技術映射至實際存儲器的c個單元，c個單元中存放著相應的權值。CMAC神經網絡的輸出為實際存儲器中的c個單元的權值之和。

若只考慮單輸出，則輸出為

本文中CMAC神經網絡采用δ學習規則調整權值，其中δ＝di－yi，即為期望輸出與實際輸出的差值，又稱誤差修正規則。根據這個規則的學習算法，通過反復迭代運算，直到求出最佳的權值，使δ達到最小。權值調整指標為

式中e（k）＝r（k）－y（k）。

依最速下降法修正網絡的加權系數，即按E對加權系數的負梯度方向進行搜索調整，并且附加了使搜索快速收斂全局極小的慣性項，可歸納如下

其中α為慣性系數，η為學習速率［6，7］。

2.2 模糊推理

本文中開關磁阻電機的調速系統缺乏精確的數學模型，傳統的控制方式難以奏效。

模糊推理其實就是一種近似推理，有關模糊推理的理論和方法研究，近年來有了很大的發展。

本文采用馬丹尼直接推理法（max－min推理法），它分兩步進行，首先根據已知條件直接求出由輸入語言變量的論域元素對前提部分的強度，其次由前提部分的運算映射到結論部，求得輸出量的模糊集合。

設有模糊條件語句if E1＝AKand E2＝Bkthen U＝Ck，其中k為規則的編號，k＝1，2，3，…，l。若已知E1＝a和E2＝b為E1和E2的論域元素，首先求得前提部分的強度

則結論部的隸屬函數為

最后可以用重心法求輸出清晰值C。

2.3 模糊FCMAC神經網絡

FCMAC的結構基本結構與CMAC神經網絡相同。FCMAC同樣具有泛化能力。但FCMAC在其輸入層引入了模糊集合的隸屬度，其作用有兩個：一是更加真實地反映被控對象，采用模糊方法描述被控對象更具一般性，從而使得確定性的CMAC成為FCMAC的特例；二是將CMAC神經網絡與模糊控制和模糊推理有機結合在一起，大大簡化了模糊控制和模糊推理映射的計算，更重要的是還提高了模糊控制和模糊推理的學習能力。該方法不僅保持了CMAC神經網絡的全部功能和優點，而且提高了模糊控制和模糊推理的應用范圍。

與CMAC神經網絡一樣，FCMAC本質上是一種隸屬度的查表方法，而且映射和存儲都與CMAC神經網絡相同。

3 基于模糊FCMAC神經網絡PID調節器設計

基于模糊FCMAC神經網絡PID的開關磁阻電機調節器的結構如下圖2所示。該控制器由三個部分組成：傳統PID控制器；模糊推理模塊；FCMAC神經網絡。FCMAC神經網絡的映射為S（s1，…，sn）→Ac（xk），其中s1，…，sn分別為輸入矢量s的量化值。令

（1）s1∈［0，M1］，…，sn∈［0，Mn］；

（2）變量i1∈［0，N1］，…，in∈［0，Nn］；

（3）令N1／C，…，Nn／C分別都能整除；

（4）中間變量i10＝s1，…，jn0＝sn。則模糊FCMAC神經網絡映射算法

式中：k＝0，1…，C－1；n＝1，2，…，N；xn為輸入矢量在Ac中的地址；fmod（a，b）為a對b的模運算。

圖2 模糊FCMAC神經網絡PID控制器結構Fig.2 Structure of Fuzzy FCMAC neural network PID controller

由式（9）可得

式中：k＝0，1，…，C－1；n＝1，2，…，N。

由式（10）可得

把上式（11）代入式（9）得

把式（12）代入式（8）得

模糊FCMAC神經網絡的輸出算法和學習算法如下。

（1）FCMAC的輸出算法為

（2）FCMAC的學習

其中PID控制器采用經典的增量數字PID控制算式為

其中Kp、Ki、Kd分別為比例系數、積分時間常數、微分時間常數［12，14］。

綜上所述，用基于模糊FCMAC神經網絡PID控制的開關磁阻電動機的閉環調速系統原理框圖如圖3所示。

圖3 SRD閉環調速系統框圖Fig.3 Closed loop system block diagram of SRD

在圖3中，給定速度與反饋速度的偏差經基于FCMAC神經網絡PID速度調節器后，作為PWM電路的輸入控制信號，控制一定頻率的輸出方波脈沖寬度，寬度被調制的方波脈沖加到基極驅動電路，利用GTR的開關作用，將施加到SR電動機相繞組上的直流電源電壓斬波成對應頻率和占空比的方波電壓，從而改變相繞組兩端的電壓的有效值，實現SR電動機基于FCMAC神經網絡PID調速的恒轉矩的轉速控制。

4 系統的仿真結果

為了驗證上述控制方法在開關磁阻電機調速系統中的應用情況，在相同的工作條件下，仿真對象為一臺H160、7.5 k W的四相8／6極開關磁阻電機，額定電壓為280 V，額定速度為ne＝1500 rad／min。PID參數整定為Kp＝10、Ki＝0.8、Kd＝4，CMAC神經網絡參數取N＝150，C＝5，采樣時間取t＝0.001，學習速率取η＝0.1，α＝0.04，且在t＝0.5 s突加干擾電壓。利用MATLAB 9.0仿真結果如圖4～7所示。

圖4、圖5給出了相同條件下，本文控制方法與傳統PID控制方法對開關磁阻電機轉速的控制曲線，圖6、圖7給出了相同條件下，突然加入干擾電壓時本文控制方法與傳統PID控制方法的轉速響應曲線。

圖4 傳統PID開關磁阻電機轉速控制Fig.4 Traditional PID speed control of switched reluctance motor

圖5 基于模糊FCMAC神經網絡PID開關磁阻電機轉速控制Fig.5 Speed control of switched reluctance motor based on fuzzy FCMAC neural network PID

圖6 傳統PID開關磁阻電機轉速控制（t＝0.5 s時突加干擾電壓）Fig.6 Traditional PID speed control of switched reluctance motor（with the sudden disturbance voltage at t＝0.5 s）

圖7 基于模糊FCMAC神經網絡PID開關磁阻電機轉速控制（t＝0.5 s時突加干擾電壓）Fig.7 Speed control of switched reluctance motor based on fuzzy FCMAC neural network PID（with the sudden disturbance voltage at t＝0.5 s）

從圖4～圖7可以看出，本文設計的基于模糊FCMAC神經網絡PID控制方法，不僅使開關磁阻電機調速系統的響應速度快，超調量小，控制精度高，而且對外界干擾波動很小，自適應能力很強，穩態誤差小，具有更好的適應性和魯棒性。

5 結論

針對開關磁阻電機轉速控制中的高度非線性、時變性、多變量以及數學模型難以確定等問題，本文提出了基于模糊FCMAC神經網絡PID控制的新方法，它不僅充分利用了CMAC神經網絡的非線性逼近能力強、實時性好、輸出誤差小等優點，而且還把CMAC神經網絡與模糊控制結合起來實時的調整PID控制參數以實現最優控制。MATLAB仿真結果證明了該控制方法的有效性，系統的控制精度高，響應速度快，超調量小，魯棒性和適應性很強。

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