電力系統低頻減載的同調分區定義與割集算法①

解 大，何恒靖，常喜強，，姚秀萍

（1.上海交通大學電氣工程系，上海 200240；2.新疆電力調度中心，烏魯木齊 830002）

電力系統第三道防線是指在主系統發生穩定破壞時，通過低頻切負荷或解列裝置的動作對系統電壓和頻率進行緊急控制，以維持整個系統的穩定運行［1］。因此電力系統低頻減載對于重大事故時維持系統第三道防線，防止事故擴散以及避免系統發生連鎖反應造成大范圍的停電起著極其重要的作用［2］。《電力系統安全穩定導則》中明確規定，電網應按其電壓等級和供電區域，合理分層分區；隨著高一級電壓電網的建設下級電壓電網應逐步實現分區運行。根據這一思想，系統第三道防線的實施應建立在電網分層分區的基礎之上，因此低頻切負荷方案的設計應當以系統分區作為基本對象。當前國內外對基于單分區的低頻減載有所研究，尤其是低頻減載的方案設計方面。在傳統法、自適應法和半適應法三種方法［3，4］基礎上，結合一些新的算法和理論，文獻［5～7］提出了許多更有效的方案設計方法，文獻［8］中介紹了一種用于輔助頻率分析和低頻減載方案設計的分析軟件。另外在低頻減載頻率測量方面，文獻［9］提出了一種可用于低頻低壓減載頻率檢測的快速高精度頻率測量方法，更有利于低頻減載方案的有效實施。

但是當系統發生緊急事故使電力網解列時，低頻減載作用的區域很可能不再是單分區，而是由多個分區組合成的子系統。此時低頻減載的效果將由多個分區的低頻減載策略共同決定，同時各個分區低頻減載特性也會因對象系統的變化而發生改變。因此低頻減載方案的設計應考慮由多個單分區組合構成子系統的情況，只有進一步結合多分區子系統進行切負荷方案設計、分析、優化和檢驗，才能得到全局最優的方案。

本文首先針對多分區子系統，結合電網運行的實際情況，提出了"同調分區"的概念，然后采用基于割集的分析方法來求取電力網絡中所有同調分區的集合。最后通過對實際電網的算例分析，采用單機帶集中負荷模型對同一方案在單分區和多分區子系統兩種情況下切負荷頻率特性進行仿真、比較和定量分析，進一步說明了同調分區分析的方法及其實際意義。

1 同調分區定義

低頻減載方案應用于單分區中，但實際保護動作時分區可能處于多個單分區組成的子系統中。單分區減載方案會影響到整個子系統的頻率恢復特性，方案整定時不僅要在單分區情況下進行設計、優化，同時還應在相應的子系統中進行全局優化。如圖1為某電網分區的示意圖。

圖1 某電網分區示意圖Fig.1 Dissected sketch map of an electric system

1.1 低頻減載分區

電網的分區是指以受端系統為核心，將外部電源連接到受端系統，形成一個供需基本平衡的區域，并經聯絡線與相鄰區域相連［10］。分區的重要作用之一是有利于第三道穩定防線的實施［11］，這其中就包括了低頻減載。為了在事故時有效地進行減載以維持系統頻率穩定，需要選取電網分區作為低頻減載的分區，如圖1中的分區1～17。

單個低頻減載分區稱為單分區，由多個單分區構成的連通區域稱為組合分區，如圖1中分區1、2、3、4、6和7就構成了1個組合分區。多個組合分區或單分區構成的非連通區域的集合稱為多分區組合，如圖1中斷開分區13與外部電網的所有聯絡線，電網就分裂成1個單分區和3個組合分區，這三部分組成的非連通區域即為多分區組合。

1.2 單分區及組合分區“度”的定義

單分區或組合分區的"度"是指單分區或組合分區與電網其他部分相連接的聯絡線的回路數，如圖1中分區4的度為8。度反映了分區與電網連接的緊密程度。

1.3 分區分離

分區分離是指電網發生斷線或其他事故引起系統解列，使得原本連通的電網發生分離。

從圖論的角度，電網分區圖由連通圖變為分離圖，其分支數大于或等于2。在僅考慮低頻減載裝置動作而不考慮調度員主動解列的前提下（因調度員主動解列對于低頻減載裝置的設置已沒有意義），考慮實際情況下電網發生事故時斷兩回線路，并且電網一般解列為兩部分即對應的連通圖解列為兩個分支，此時分區的分離必須滿足兩個條件：1）單分區或組合分區的度小于3才能從網絡中分離；2）分區分離僅使電網分離成2個分支。受分區分離條件約束，可以從網絡中分離的單分區稱為獨立分區，如圖1中的分區1、2、3和6等。

1.4 同調分區

滿足分區分離條件約束可以從系統中分離的組合分區稱為同調分區。

同調分區的實際意義在于：解列或分離后的各子系統通常能夠保持自同步及一定的供需平衡［13］，子系統各個分區的電氣特性相對保持一致且易于控制。

另外，還有一類組合分區它們在分區分離條件約束下不會發生分離，且通常是同調分區的子區域，定義其為最小公約同調分區。最小公約同調分區的低頻減載特性同單個分區相似，因此可以將其等效為單分區來研究。如圖1中分區5和8考慮分區分離約束條件時不會分離。

2 基于割集的同調分區分析方法

為研究單分區低頻減載方案對同調分區切負荷效果的影響，需要先建立所有同調分區集合。某些分區可能從網絡中分離成為獨立分區，這種情況下還需將該分區單獨分離進行研究。

2.1 同調分區的割集定義

割集的定義如下［13］：設S1?E1（G1），其中G1表示連通圖，E1（G1），或記為E1，是圖G1的邊的集合，S1為圖G1的邊集合的子集，如果滿足

則稱邊集S1為圖G1的一個割集（cut set）。式（1）中R（G1－S1）＝p－2表示圖G1中去掉邊集S1之后剩余各連通圖的秩之和（式（2）中與之類似），p為圖G1的秩，其中連通圖的秩為頂點數減1。

圖2 對應圖1的連通簡單圖Fig.2 Connected simple graph G of Fig.1

圖2為對應圖1的簡單連通圖記為G＝（V，E），其中V表示圖G的頂點集合，E表示圖G邊的集合。對圖G的任一割集S，在G中去掉S的所有邊后，G變成具有二個分支的分離圖，但是只去掉S中的部分邊，圖仍然是連通的。例如圖2中按式（3）取值那么S就是一個割集。

對圖G中每條邊賦予一定的權值代表線路回數，如果S中所有邊的權值之和小于3，那么這樣一個割集正好對應于一次分區分離，所分離出的兩個分支就是兩個互補的同調分區（也可能含有獨立分區），故分析電網所有同調分區與分析電網分區圖的所有割集等價。

設V1?V，兩端點分別屬于V1和的所有邊的集合稱為圖G的一個斷集［13］，記為E（V1×）。顯然從圖G中去掉E（V1×）后其分支數將大于1，若去掉E（V1×）后圖的分支數等于2，那么斷集E（V1×）就是圖的一個割集，因此圖的割集的集合是其斷集集合的非空子集，可以通過求圖的斷集來求圖的割集集合。

為分析電網所有的同調分區，需先求出分區圖的所有斷集，然后從斷集集合中篩選出滿足條件的割集，最后根據篩選的結果生成同調分區的集合。

2.2 分區圖的斷集求解

對于給定的電網分區示意圖，不能直接用于基于割集的圖論分析，需要對分區圖作一些變換。如圖2所示，對分區示意圖中的每個分區可等效為一個頂點vi，分區之間的連接用一條邊e來替代，對每條邊賦予對應的權值w來表示分區間聯絡線的回路數。一般電網分區圖是連通無環的，對非連通的分區圖可以對每個連通子圖分別進行分析。通過上述變換即可構造出滿足圖論分析要求的連通簡單圖。計算圖G的一個基本割集組并求其所有可能的環和即可求出圖G的所有斷集。求解斷集的具體步驟如下。

1）建立圖G的生成樹

采用鏈表數據結構表示圖G，對圖G進行廣度優先遍歷或深度優先遍歷［14］即可構造出一棵生成樹，且生成樹并不唯一。選取其中一棵生成樹T，如圖3所示。

圖3 圖G的生成樹Fig.3 Spanning tree of graph G

2）構造基本割集組

根據選取的生成樹T可構造出圖G的1個基本割集組S1，…，Sp－1，其中p為頂點數。建立基本割集組是求取圖G所有斷集的前提。表1給出了圖G的一個基本割集組及每個割集中所有邊的權值之和。

表1 圖G的基本割集組Tab.1 Fundamental cut－set group of graph G

3）計算基本割集組所有可能的環和Sp，…，Sn割集Si和Sj環和的定義如式（4）。

基本割集組與這些環和共同構成了圖G所有斷集的集合，這個集合中包含了所要求的其他非基本的割集。

2.3 同調分區的生成算法

由圖G的斷集生成同調分區需要作兩次篩選：1）從斷集中篩選出割集；2）從割集中篩選出權值之和小于3的割集。根據篩選的結果可生成同調分區集合。為減少計算量先從斷集集合中篩選出權值小于3的斷集，然后進行割集的篩選。

設通過權值約束篩選后的斷集的集合為C＝｛S1，S2，…，Sk｝，對任意Si∈C，取Si中一條邊e（vi，vj），分別以vi和vj為起點，對圖G－Si進行遍歷得到兩個頂點的集合Vi和Vj。由于斷集Si中的任意一條邊只能連接G－Si中的兩個分支，如果Vi∪Vj＝V即Vj＝，則說明圖G－Si只有兩個分支，因此Si為割集；否則Si不是割集應舍去。

由上述分析可知，在割集篩選的過程中，對任一割集都會生成兩個互補的頂點集合，記為Vs和并令Vs中元素個數小于或等于。如果Vs中元素個數等于1，那么該集合中的頂點對應的分區就是一個獨立分區對應于一個同調分區；若Vs中元素個數大于1，那么Vs和就對應于兩個互補的同調分區。根據上述方法求得圖1的所有獨立分區和同調分區，如表2所示（以頂點對應的分區號表示），其中只列出了對應Vs的分區集合，與之互補的同調分區可直接得出。

表2 圖G的部分同調分區及所有獨立分區Tab.2 Some coherent areas and all autocephalous subareas of Graph G

建立了所有的同調分區的集合后，對每個同調分區從其所包含的各個分區的候選方案集合中選取方案進行組合，得出該同調分區的方案集，然后建立適當的系統模型進行仿真、分析、比較和優化，即可得出各個分區的全局優化方案。

2.4 單機帶集中負荷模型

仿真分析中采用單機帶集中負荷的模型來計算系統平均頻率的動態變化過程，并分析系統切負荷時的頻率變化特性。此模型中頻率變化與負荷和系統有功輸出之間有如下關系（以下均是標么值）：

其中Pm為保留在運行中發電機輸出的有功功率；ω為等效發電機的轉速，標么制下就等于頻率f；PL為在系統頻率為f時的負荷有功功率，表達式如式（6）。

其中P0為初始額定頻率時的負荷有功；KL為負荷的頻率調節系數。

3 算例分析

對于各分區之間聯系不夠緊密的電網，事故時容易造成系統解列，使部分子系統從電網中分離形成同調分區，因此各分區低頻減載方案設計時需要考慮該分區位于同調分區中的情況。本文在前述對圖1所示電網的同調分區分析的基礎上，給出了計及同調分區的低頻減載方案設計、優化的算例。

已知圖G中分區14的三個候選方案，需要從三個候選方案中優化出一個方案。由表2可知分區14為獨立分區，在計及同調分區的情況下需要在單分區和同調分區中分別仿真計算，然后進行全局優化。考慮分區14和圖G中分區15組成同調分區的情況，表3給出了分區15的方案及分區14的3個候選方案。

表3 分區14和分區15的方案Tab.3 Schemes of area 14 and 15

當分區14孤立時，采用單機帶集中負荷模型仿真得到3個候選方案低頻減載的頻率特性曲線，如圖4所示。從圖中可以看出方案2的最低頻率高于其他方案，并且頻率恢復速度更快，因此方案2最優。

圖4 分區14單獨切負荷頻率曲線Fig.4 UFLS frequency curves of area 14 when isolated

當分區14處于分區14與分區15組成的同調分區中時，將分區14的三個候選方案分別與分區15的方案進行組合形成同調分區方案集合。通過仿真得出同調分區低頻減載頻率特性曲線如圖5所示，此時分區14方案2與分區15方案組成的同調分區方案切負荷的最低頻率要低于其他方案，且產生了較大的頻率超調量。

圖5 分區14和分區15組成同調分區時切負荷頻率曲線Fig.5 UFLS frequency curves of coherent－area composed by areas 14 and 15

對應兩組頻率曲線的特性參數如表4所示。

表4 頻率曲線特性參數Tab.4 Characteristics of frequency curves

從圖5和表4中可以看出，分區14孤立時方案2最優，但考慮同調分區時方案2會造成較大超調量使得穩態頻率過高，因此綜合考慮兩種情況應該選取方案1。全局優化時應該對表2中含有分區14的所有同調分區進行仿真和比較。需要說明的是，在當前電網第三道穩定防線分層分區運行要求下，本算法在實際大規模電網的分層分區數量的基礎上對算法的計算量進行了驗證，本算法的計算速度可以滿足實際需要。

4 結論

電力系統低頻減載同調分區與系統分區圖的割集具有對應關系，通過計算電網分區圖的割集可以解出電網所有的同調分區。

從對實際電網的分析中可以看出，單分區低頻減載方案對其所在同調分區的低頻減載效果有著較大的影響。方案設計時不僅應考慮分區獨立的情況，還應該考慮其處于同調分區時，綜合這兩方面進行設計優化才能得出最優方案。因此基于割集的電力系統同調分區分析方法對設計全局最優低頻減載方案以提高各種事故下電力系統頻率的穩定有著重要的意義。

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