基于QAM調制信號的修正構造函數盲均衡算法

孟玲玲，王曉東，李僅偉

（燕山大學 信息學院，河北 秦皇島 066004）

0 引言

作為數字電視的關鍵技術之一，均衡技術可以有效地克服多徑衰落和信道失真引起的碼間干擾。由于盲均衡技術不借助于訓練序列，僅利用接收序列本身的先驗信息就可以均衡信道特性，恢復初始發送序列，所以目前盲均衡技術在數字通信系統中得到廣泛的利用。常模算法（CMA）是實際應用中最為普遍的盲均衡算法，該算法利用信號模值的統計特性進行均衡，穩健性良好，計算復雜度低，但同時收斂速度慢，剩余誤差大，相位模糊。文獻[1]在常模算法的基礎上提出了一種修正常模算法（MCMA），從根本上解決了相位旋轉問題,但是在收斂速度和剩余誤差方面沒有明顯改善。文獻[2]針對QAM信號的非常模特點提出了修正多模算法，不僅解決了相位旋轉問題，而且明顯改善了剩余誤差。文獻[3]在文獻[1]的基礎上進一步改進，通過構造函數的方式利用了函數的確定信息，使均衡器收斂后的剩余誤差更小。上述文獻中所采用的方法都是波特間隔盲均衡算法，由文獻[4-5]可知分數間隔均衡的性能要明顯優于波特間隔，所以文中采用1/4分數間隔均衡的方法，對文獻[3]中的構造函數進行了改進，進一步加快了收斂速度，減小了剩余誤差。

1 算法描述

1.1 常見的盲均衡算法

設｛a（n）｝是原始發送序列，｛h（n）｝是信道沖激響應，｛x（n）｝是經信道加噪后的信號，｛w（n）｝是采用抽頭延遲線模型的線性均衡器，｛y（n）｝是均衡后的信號，｛e（n）｝代表迭代誤差。在CMA中，誤差函數定義為

式中：μ是步進長度。

可以看出CMA的誤差函數僅包含信號的幅度信息，這樣就不能克服信道引起的相位誤差。文獻[1]中提出分別對信號的實部和虛部進行均衡的MCMA算法，在均衡的過程中既包含了信號的幅度信息，又包含了相位信息，從而可以補償信道引起的相位偏轉。該算法誤差函數的實部和虛部分別為

CF算法就是在此基礎上引入一個構造函數，以64QAM為例，對于單路信號而言，在信號發生端數據有-7，-5，-3，-1，1，3，5和7，對于這8個數據構造一個函數?(x)，滿足條件?(x)=0，x∈（-7，-5，-3，-1，1，3，5，7），目的在于使均衡器的輸出也能滿足上述條件。和MCMA相比，構造函數算法利用了信號的確知信息，所以在信號收斂后穩態誤差會進一步減小。參考文獻[3]中，令?(x)=Acos（π/2x），所以抽頭函數的遞推公式為

上式中的A值一方面表示了函數的幅度,另一方面也隱含了?(x)在（-3，-1，1，3）這4個點處的變化率。A愈大，這4點處的變化率就越大，函數的區分度就愈好，但A并不能太大，否則不能保證算法的收斂性。

1.2 新算法描述

由式（11）可知，CF算法中的模值R是恒定值，這樣就會導致均衡器輸出的數據向半徑為 R的圓上靠近，而QAM信號屬于非常模信號，星座點分布在多個圓上，所以采用CF算法處理QAM信號在算法收斂后，勢必存在剩余誤差大的問題。針對此問題，對CF算法做了進一步改進，提出修正構造函數算法（MCF），即用均衡器輸出的判決值來代替CF算法中的R[6]，使均衡器輸出與信號的多個模值相吻合，算法收斂后穩態誤差趨于零，如此便解決了CF剩余誤差大的問題。改進后的均衡器抽頭函數遞推公式為

評價均衡效果的兩個重要指標就是收斂速度和收斂后的剩余誤差大小，MCF算法相對CF算法僅減小了剩余誤差，而在收斂速度方面并沒有改善。上述方法都是采用的波特間隔均衡器，分數間隔均衡器的采樣頻率大于或等于奈奎斯特頻率，從而避免了因欠采樣引起的頻譜混疊。均衡器可以在較低信噪比環境下補償更嚴重的時延和幅度失真。所以利用分數間隔均衡器的這一優勢，提出了FSE-MCF算法，與CF算法和MCF算法相比，該算法收斂速度快，穩態誤差小。綜合考慮均衡器的性能和復雜度，采用1/4分數間隔均衡器，該均衡器比1/6，1/8結構簡單，同時又比1/2分數間隔結構收斂速度快，穩態誤差小，系統框圖如圖1所示。

圖1中，｛a（n）｝是原始發送序列，h(i)(n)表示子信道i（i=1，2，3，4）的沖激響應，且子信道長度為L，寫成向量的形式為

N(i)(n)表示子信道i的加性噪聲，X(i)(n)表示第i個子濾波器的輸入信號，w(i)(n)表示第i個子濾波器的系數，用向量表示為

則該均衡器在采樣時刻n的輸出為

2 仿真結果分析

以常用數字電視信號64QAM信號為例作為處理信號，以信道條件比較惡劣的數字復數信道作為傳輸信道，信道響應為h=[-0.005-0.004j，0.009+0.030j，-0.024-0.104j，0.854+0.520j，-0.218+0.273j，0.049-0.074j，-0.016+0.020j][7]，有限長均衡器的階數為11，均衡步進長度為0.000 8，構造函數中A=4，仿真結果如圖2～圖6所示。

圖2是接收端數字信號在未經過均衡時的星座圖。圖3是信噪比為25 dB時，接收信號經過傳統的CMA算法均衡后的信號星座圖。對比圖2和圖3可知，信號經過CMA算法均衡以后存在嚴重的相位偏轉，而經過CF算法和FSE-MCF算法均衡，有效地修正了信號的相位偏轉。圖4是在信噪比為20 dB時的CF算法，MCF算法和FSE-MCF算法的收斂曲線圖，從圖中可以看出MCF算法收斂后的剩余誤差要比CF算法小，但是兩種收斂速度相當，都是在500步以后開始收斂，而采用分數間隔模式的FSE-MCF算法不僅加快了收斂速度，而且在MCF算法基礎上進一步減小了剩余誤差。圖5和圖6是接收信號在信噪比條件分別為20 dB，15 dB，10 dB時經CF算法和FSE-MCF算法均衡后的信號星座圖，對比可知，在相同信噪比條件下，FSE-MCF算法的均衡性能要明顯優于CF算法。在信噪比為10 dB時，CF算法的均衡性能已經很差了，而FSE-MCF算法的均衡效果和CF算法在信噪比條件為15 dB時的效果相近，由此可得FSE-MCF算法有更好的抗噪特性。通過上述分析可知，FSE-MCF算法的均衡性能相比CF算法改進了很多，具有更好的利用價值。

3 小結

針對QAM調制信號的特點提出MCF算法和FSE-MCF算法，經過仿真結果分析可知，新算法的均衡性能要優于傳統的算法，新算法不僅可以修正信號在信道中傳輸引起的相位偏轉，而且加快了收斂速度，減小了收斂后的剩余誤差，系統的框架結構也比較簡單，具有更好的利用價值。

[1] ENDRES T J.Equalizing with fractionally space constant modulus and second order statistics blind receiver[D].Ithaca，N Y：Cornell University，1997.

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[3] 肖波，徐昌慶.基于QAM調制信號的構造函數盲均衡算法[J].信息技術，2004（11）：32-34.

[4] 霍亞娟，葛臨東，王彬.一種1/4分數間隔預測判決反饋盲均衡算法[J].信號處理，2010，26（7）：992-995.

[5] 張銀兵，趙俊渭，李金明.一種分數間隔判決反饋盲均衡算法的研究[J].計算機仿真學報，2008，25（8）：331-334.

[6] 許玲，蔣文軍.一種用于數字QAM接收機的盲均衡器實現[J].電視技術，2003，27（12）：14-17.

[7] 劉媛濤，葛林東，王彬.用于數字電視的盲均衡技術研究[J].電視技術，2006，30（7）：14-17.

王曉東（1984－），碩士生，主研信號調制方式識別；

李僅偉（1985－），碩士生，主要研究光通信技術。