基于正交小波變換的變步長盲均衡算法研究

韓迎鴿 ，郭業才，2，楊 韜

（1.安徽理工大學 電氣工程系，安徽 淮南 232001；2.南京信息工程大學，江蘇 南京 210044）

0 引言

在現代通信系統中，克服多徑衰落和信道失真引起的碼間干擾（ISI）最有效的手段是在接收機中采用均衡技術，傳統的均衡技術是采用發送周期性訓練序列的自適應均衡，浪費了有限的帶寬資源。而目前普遍采用不需要發送已知訓練序列的盲均衡算法，節省了帶寬、提高了通信系統的效率。在盲均衡技術中，常數模算法（CMA）[1－5]結構簡單、性能穩定，但收斂慢，收斂后剩余誤差大。

為了提高CMA的收斂性能，研究人員充分利用變步長能加快收斂速度的優點，提出了各種變步長的盲均衡算法。文獻[6]提出了基于剩余誤差非線性變換的變步長常模盲均衡算法；文獻[7]提出了基于統計測度的變步長常模盲均衡算法，這些變步長盲均衡算法，雖然收斂速度比CMA算法快，但仍然較慢。

如果能進一步提高算法的收斂性能，則更有利于實現信號的實時恢復。本文在文獻[8]的基礎上，提出了引入小波變換的指數型變步長常數模盲均衡算法，該算法將小波變換和文獻[6]提出的變步長思想相結合，通過歸一化正交小波變換和變步長來提高收斂速度。仿真結果表明，提出的新算法明顯地提高了收斂速度，同時減小了剩余誤差。

1 指數形變步長常數模盲均衡算法

1.1 CMA算法

盲均衡器的等效模型如圖1所示。

圖1中，x(n)是發射端發送的原始信號；h(n)為信道的沖激響應；v(n)是信道上迭加的噪聲；y(n)為接收序列，也就是盲均衡器的輸入信號，即

x~(n)為均衡器輸出信號；均衡器采用長度為N的橫向濾波器，其抽頭系數矢量為

根據信號傳輸理論可知

均衡器輸出為

CMA算法中抽頭系數的迭代公式為

式中：μ為迭代步長因子，通常取足夠小的正常數

該算法中μ不可調。若μ小，則收斂慢；若μ大，則收斂后穩態誤差大。

1.2 基于剩余誤差非線性變換的變步長常模算法[6]

為了提高CMA的收斂性，文獻[6]提出了基于剩余誤差非線性變換的變步長常模算法（VCMA），其均衡器的權系數迭代公式為

式中：μ(n)為可變步長，且步長μ(n)和誤差e(n)之間按指數規律變化，即

式中：α，κ是參數。通過調整α和κ，可改變式（7）的收斂速度。該算法雖然可以獲得較快的收斂速度，但其收斂仍然較慢，剩余誤差仍然大。

2 基于小波變換的變步長常數模盲均衡算法

2.1 基于小波變換的常數模盲均衡算法

為了進一步加快算法的收斂性，以增強算法的實用性。在文獻[6]的基礎上，將正交小波變換引入到基于剩余誤差非線性變換的變步長常數模盲均衡算法中，其基本原理如圖2所示。

圖2中，假設均衡器長度為N，則均衡器輸入遞歸向量

若正交小波變換矩陣為Q，則X(n)經小波變換后的系數向量為

則在最小均方準則下，可得基于正交小波變換的變步長常數模盲均衡算法（WT－VCMA）的迭代公式為

由式（12）～（17）及式（8）可知，WT－VCMA實質上是通過歸一化正交小波變換和變步長來加快收斂速度的，因而性能更優。

2.2 計算量分析

WT－VCMA由于在每一次權系數迭代過程中，都需要運行N點信號X(n)的正交小波變換，因而，與CMA和VCMA相比，計算量有一定程度的增加。下面分析在正交小波變換矩陣Q已知的情況下，基于正交小波變換的變步長常數模盲均衡算法的計算量。

假設輸入信號長度為N且為實信號，則由式（12）可計算出輸入信號X(n)的正交小波變換，注意到Q為N×N正交矩陣，因而，計算式（12）所需的最多乘法次數為N2次。考慮到實際信號長度較長，而濾波器長度很短，即Q為稀疏矩陣。假設Q中每行的非零元素數目為L（L?N），則計算式（12）所要的乘法次數僅僅為LN次，顯然，LN?N2。

可見與CMA和REVCMA相比，為了更新均衡器的權系數W(n)，所需要的乘法次數只增加了LN次，仍然為一個數量級。

3 仿真結果及分析

為驗證WT－VCMA的性能，分別用4PSK和4QAM信號，對CMA，VCMA及WT－VCMA的性能進行了仿真。

仿真中信道采用文獻[8]中的水聲信道，其傳遞函數為

3.1 4PSK信號

仿真中信噪比為20 dB，均衡器權長為16，其他參數設置如表1。150次蒙特卡諾仿真結果如圖3所示。

由圖3a可知，WT－VCMA比CMA算法快約2 300步，比VCMA算法快約500步，且穩態誤差比CMA和VCMA要小約5 dB。圖3b～3e表明，與CMA和VCMA相比，WT－VC?MA均衡后星座圖更加緊密集中，眼圖張開更加清晰。

表1 仿真參數值

表2 仿真參數值

3.24 QAM信號

仿真中信噪比為20 dB，均衡器權長為16，其他參數設置如表2所示。200次蒙特卡諾仿真結果如圖4所示。

由圖4a可知，WT－VCMA比CMA和VCMA快約2 000步，且剩余誤差比CMA和VCMA要小約5 dB。圖4b～4e表明，與CMA和VCMA相比，均衡后星座圖更加緊密集中，眼圖張開更加清晰。

4 小結

針對常規的常數模算法收斂后剩余誤差大及收斂慢的問題，將變步長和小波變換引入到常數模盲均衡算法中，提出了一種指數型變步長的正交小波變換常數模盲均衡算法（WT－VCMA）。該算法一方面通過采用變步長，較好地解決了收斂速度與剩余誤差之間的矛盾；另一方面，利用正交小波變換對均衡器輸入信號進行去相關性處理，進一步提高了算法的性能。水聲信道仿真結果表明：與基于正交小波變換的常數模盲均衡算法（VC?MA）及常規常數模算法（CMA）相比，新算法能有效地實現信號與噪聲的分離以及信號的實時恢復。

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