基于正交小波變換的變步長(zhǎng)盲均衡算法研究

韓迎鴿 ，郭業(yè)才，2，楊 韜

（1.安徽理工大學(xué) 電氣工程系，安徽 淮南 232001；2.南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044）

0 引言

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，克服多徑衰落和信道失真引起的碼間干擾（ISI）最有效的手段是在接收機(jī)中采用均衡技術(shù)，傳統(tǒng)的均衡技術(shù)是采用發(fā)送周期性訓(xùn)練序列的自適應(yīng)均衡，浪費(fèi)了有限的帶寬資源。而目前普遍采用不需要發(fā)送已知訓(xùn)練序列的盲均衡算法，節(jié)省了帶寬、提高了通信系統(tǒng)的效率。在盲均衡技術(shù)中，常數(shù)模算法（CMA）[1－5]結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定，但收斂慢，收斂后剩余誤差大。

為了提高CMA的收斂性能，研究人員充分利用變步長(zhǎng)能加快收斂速度的優(yōu)點(diǎn)，提出了各種變步長(zhǎng)的盲均衡算法。文獻(xiàn)[6]提出了基于剩余誤差非線性變換的變步長(zhǎng)常模盲均衡算法；文獻(xiàn)[7]提出了基于統(tǒng)計(jì)測(cè)度的變步長(zhǎng)常模盲均衡算法，這些變步長(zhǎng)盲均衡算法，雖然收斂速度比CMA算法快，但仍然較慢。

如果能進(jìn)一步提高算法的收斂性能，則更有利于實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)恢復(fù)。本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，提出了引入小波變換的指數(shù)型變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法，該算法將小波變換和文獻(xiàn)[6]提出的變步長(zhǎng)思想相結(jié)合，通過(guò)歸一化正交小波變換和變步長(zhǎng)來(lái)提高收斂速度。仿真結(jié)果表明，提出的新算法明顯地提高了收斂速度，同時(shí)減小了剩余誤差。

1 指數(shù)形變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法

1.1 CMA算法

盲均衡器的等效模型如圖1所示。

圖1中，x(n)是發(fā)射端發(fā)送的原始信號(hào)；h(n)為信道的沖激響應(yīng)；v(n)是信道上迭加的噪聲；y(n)為接收序列，也就是盲均衡器的輸入信號(hào)，即

x~(n)為均衡器輸出信號(hào)；均衡器采用長(zhǎng)度為N的橫向?yàn)V波器，其抽頭系數(shù)矢量為

根據(jù)信號(hào)傳輸理論可知

均衡器輸出為

CMA算法中抽頭系數(shù)的迭代公式為

式中：μ為迭代步長(zhǎng)因子，通常取足夠小的正常數(shù)

該算法中μ不可調(diào)。若μ小，則收斂慢；若μ大，則收斂后穩(wěn)態(tài)誤差大。

1.2 基于剩余誤差非線性變換的變步長(zhǎng)常模算法[6]

為了提高CMA的收斂性，文獻(xiàn)[6]提出了基于剩余誤差非線性變換的變步長(zhǎng)常模算法（VCMA），其均衡器的權(quán)系數(shù)迭代公式為

式中：μ(n)為可變步長(zhǎng)，且步長(zhǎng)μ(n)和誤差e(n)之間按指數(shù)規(guī)律變化，即

式中：α，κ是參數(shù)。通過(guò)調(diào)整α和κ，可改變式（7）的收斂速度。該算法雖然可以獲得較快的收斂速度，但其收斂仍然較慢，剩余誤差仍然大。

2 基于小波變換的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法

2.1 基于小波變換的常數(shù)模盲均衡算法

為了進(jìn)一步加快算法的收斂性，以增強(qiáng)算法的實(shí)用性。在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，將正交小波變換引入到基于剩余誤差非線性變換的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法中，其基本原理如圖2所示。

圖2中，假設(shè)均衡器長(zhǎng)度為N，則均衡器輸入遞歸向量

若正交小波變換矩陣為Q，則X(n)經(jīng)小波變換后的系數(shù)向量為

則在最小均方準(zhǔn)則下，可得基于正交小波變換的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法（WT－VCMA）的迭代公式為

由式（12）～（17）及式（8）可知，WT－VCMA實(shí)質(zhì)上是通過(guò)歸一化正交小波變換和變步長(zhǎng)來(lái)加快收斂速度的，因而性能更優(yōu)。

2.2 計(jì)算量分析

WT－VCMA由于在每一次權(quán)系數(shù)迭代過(guò)程中，都需要運(yùn)行N點(diǎn)信號(hào)X(n)的正交小波變換，因而，與CMA和VCMA相比，計(jì)算量有一定程度的增加。下面分析在正交小波變換矩陣Q已知的情況下，基于正交小波變換的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法的計(jì)算量。

假設(shè)輸入信號(hào)長(zhǎng)度為N且為實(shí)信號(hào)，則由式（12）可計(jì)算出輸入信號(hào)X(n)的正交小波變換，注意到Q為N×N正交矩陣，因而，計(jì)算式（12）所需的最多乘法次數(shù)為N2次。考慮到實(shí)際信號(hào)長(zhǎng)度較長(zhǎng)，而濾波器長(zhǎng)度很短，即Q為稀疏矩陣。假設(shè)Q中每行的非零元素?cái)?shù)目為L(zhǎng)（L?N），則計(jì)算式（12）所要的乘法次數(shù)僅僅為L(zhǎng)N次，顯然，LN?N2。

可見(jiàn)與CMA和REVCMA相比，為了更新均衡器的權(quán)系數(shù)W(n)，所需要的乘法次數(shù)只增加了LN次，仍然為一個(gè)數(shù)量級(jí)。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證WT－VCMA的性能，分別用4PSK和4QAM信號(hào)，對(duì)CMA，VCMA及WT－VCMA的性能進(jìn)行了仿真。

仿真中信道采用文獻(xiàn)[8]中的水聲信道，其傳遞函數(shù)為

3.1 4PSK信號(hào)

仿真中信噪比為20 dB，均衡器權(quán)長(zhǎng)為16，其他參數(shù)設(shè)置如表1。150次蒙特卡諾仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3a可知，WT－VCMA比CMA算法快約2 300步，比VCMA算法快約500步，且穩(wěn)態(tài)誤差比CMA和VCMA要小約5 dB。圖3b～3e表明，與CMA和VCMA相比，WT－VC?MA均衡后星座圖更加緊密集中，眼圖張開(kāi)更加清晰。

表1 仿真參數(shù)值

表2 仿真參數(shù)值

3.24 QAM信號(hào)

仿真中信噪比為20 dB，均衡器權(quán)長(zhǎng)為16，其他參數(shù)設(shè)置如表2所示。200次蒙特卡諾仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4a可知，WT－VCMA比CMA和VCMA快約2 000步，且剩余誤差比CMA和VCMA要小約5 dB。圖4b～4e表明，與CMA和VCMA相比，均衡后星座圖更加緊密集中，眼圖張開(kāi)更加清晰。

4 小結(jié)

針對(duì)常規(guī)的常數(shù)模算法收斂后剩余誤差大及收斂慢的問(wèn)題，將變步長(zhǎng)和小波變換引入到常數(shù)模盲均衡算法中，提出了一種指數(shù)型變步長(zhǎng)的正交小波變換常數(shù)模盲均衡算法（WT－VCMA）。該算法一方面通過(guò)采用變步長(zhǎng)，較好地解決了收斂速度與剩余誤差之間的矛盾；另一方面，利用正交小波變換對(duì)均衡器輸入信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)性處理，進(jìn)一步提高了算法的性能。水聲信道仿真結(jié)果表明：與基于正交小波變換的常數(shù)模盲均衡算法（VC?MA）及常規(guī)常數(shù)模算法（CMA）相比，新算法能有效地實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪聲的分離以及信號(hào)的實(shí)時(shí)恢復(fù)。

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