地下埋管換熱器傳熱模型的研究現狀與發(fā)展

劉 斌

0 引言

地源熱泵系統(tǒng)(Ground Source Heat Pump System)是一種利用土壤源、地下水源等低品位能源的空調系統(tǒng)，國外對于地源熱泵系統(tǒng)的研究起步較早，而且已經有了大量的工程實例和成熟的設計技術，作為一種以可再生能源為冷熱源的空調系統(tǒng)，地源熱泵系統(tǒng)具有清潔、環(huán)保、節(jié)能等諸多優(yōu)勢，因此已經廣泛的被應用于世界各地。

對于地源熱泵系統(tǒng)的研究與應用基本集中在系統(tǒng)中地下埋管換熱器的傳熱研究分析、系統(tǒng)的設計方法、安裝技術以及運行工況測試等方面。在地源熱泵系統(tǒng)中地下埋管換熱器與土壤、地下水等冷熱源的換熱情況較為復雜，因此對于地下埋管換熱器的理論研究和實驗研究一直以來都是地源熱泵系統(tǒng)研究的重點方向。

隨著計算機仿真技術的發(fā)展，在仿真的基礎上對于地源熱泵系統(tǒng)及其組件進行研究已經成了目前非常通用的研究手段，而建立計算準確和高效的地源熱泵系統(tǒng)仿真模型，需要對地下埋管換熱器的傳熱機理及模型分析，并提出相應的設計計算方法。同時隨著一些利用地下埋管換熱器和土壤源等進行換熱的新型的地源熱泵系統(tǒng)的發(fā)展，對于這些新型的系統(tǒng)，如何更好的提高其運行效率也需要對地下埋管換熱器的換熱性能等方面進行研究，因此對于地下埋管換熱器傳熱模型的研究分析已經成為對地源熱泵系統(tǒng)進行研究的熱點之一。

1 地下埋管換熱器傳熱模型的分類

地下換熱器的傳熱模型基本可分為:

1)半經驗性的設計計算公式，該類模型以熱阻概念為基礎，根據冷、熱負荷估算地下換熱器埋管的長度，但是采用計算公式進行計算時，對各項熱阻作了較多的簡化，使得模型過于簡單，與實際情況不相符，產生較大的偏差。

2)以離散化數值計算為基礎，用有限元或有限差分法求解地下的溫度響應并進行傳熱分析。

3)基于熱阻的概念，求得地下埋管換熱器單一傳熱環(huán)節(jié)熱阻的解析表達式，利用疊加原理處理復雜的多傳熱環(huán)節(jié)。對于地下螺旋埋管換熱器，多層螺旋埋管的換熱情況可先通過單層螺旋埋管傳熱過程進行分析，并在此基礎上采用疊加原理進行分析處理。該類方法物理概念清晰，計算精度優(yōu)于或相當于數值模擬方法，同時由于利用疊加原理并盡量采用解析解，計算速度比數值解法快，計算量減少，還可通過實驗等手段確定解析解模型的相關修正系數，提高模型的計算精度。

2 地下埋管換熱器模型的研究現狀與發(fā)展趨勢

在整個地源熱泵系統(tǒng)設計和運行階段，借助計算機仿真來評估系統(tǒng)的能耗、運行情況已經成為較普遍的方法，相關的專業(yè)軟件如地源熱泵設計軟件是設計和工程人員重要的設計參考工具。對于模型的仿真模擬而言，需要地下埋管換熱器仿真模型具有更好的計算效率和更高的計算精度，從而滿足地源熱泵系統(tǒng)優(yōu)化設計的要求。

2.1 地下埋管換熱器解析解模型

1)NWWA[1](國家水井協(xié)會模型)，1986年Hart和Couvillison基于Kelvin(1861年)線源理論的閉合分析解得到了線熱源周圍土壤溫度分布的計算方法。

2)IGSHPA Approach(國際地源熱泵協(xié)會模型)[2]是北美確定地下埋管換熱器尺寸的標準方法。

2.2 地下埋管換熱器數值解模型

Eskilson's Model[3]基于有限長熱源的數值解，該模型考慮了鉆孔深度對傳熱的影響，采用了無因次溫度響應因子——g-function對傳熱模型進行近似求解。Eskilson數值傳熱模型應用于很多科研機構和商業(yè)軟件中，沒有考慮到鉆孔中具體的幾何配置。

1999年，Yavuzturk[4，5]在Eskilson長時間步長溫度響應因子的基礎上，發(fā)展了能用于短時間換熱器換熱性能預測的短時間步長(the short time step)溫度響應因子g-function。Eskilson模型如式(1)所示，利用該式可以求解出每個時間步長的孔洞平均溫度。該模型能夠應用于參數估計法，從短時間運行測試數據中發(fā)現鉆孔熱性能，同時能夠用于計算短時間步長無因次溫度響應因子，以用于地源熱泵系統(tǒng)的能耗分析和混合式地源熱泵的設計。

其中，t為時間，s;ts為時間尺度;H為孔深，m;k為土壤導熱系數，W/(m?℃);Tborehole為孔洞平均溫度，℃;Tground為遠端土壤溫度，℃;Q為單位時間步長傳熱量，W/m;rb為孔洞半徑，m;i為時間步長。

Yavuzturk模型中，求解單步長孔洞換熱情況的熱響應因子gfunction做了些改變，可表示為:

2008年，Louis Lamarche[6]通過修改和改進“g-functions”，建立了一個新的基于短時間步長的模型，該模型適用于解決豎直埋管換熱器瞬時響應方面的問題，和Eskilson模型的計算結果相比具有良好的計算精度。

2.3 單井回灌(Standing Column Wells)換熱器模型

單井回灌地源熱泵系統(tǒng)是一種新型的地源熱泵系統(tǒng)，根據ASHRAE Handbook:HVAC Applications(1995年)的分類，單井回灌地源熱泵系統(tǒng)為第四大類的地源熱泵系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過抽取和回灌同一個水井中的地下水進行換熱。

美國波士頓某建筑所采用的地源熱泵系統(tǒng)[7]，在相同的負荷要求下，單井回灌系統(tǒng)所需要的單孔孔洞的深度和孔洞的總深度明顯小于單 U形埋管換熱器，因此單井回灌系統(tǒng)在初投資和工程施工中具有極大的優(yōu)勢。

單井回灌式系統(tǒng)因為牽涉到地下水的徑向和縱向傳熱傳質以及地下含水層的復雜性，是一個復雜的三維滲流過程，國內外對此系統(tǒng)傳熱模型的研究如下:

2007年，刁乃仁，李旻[8]等人在一定的簡化條件下，求得了單井回灌地熱換熱器在承壓含水層中的井外滲流的解析解模型，根據此解析解整個滲流場穩(wěn)態(tài)解可從式(3)得到:

其中，S為降深，m;Q為抽水量或回灌量，m2/s;l為井深或承壓含水層的厚度，m;Kr為r方向的主滲透系數，m/s;Kz為z方向的主滲透系數，m/s。

3 研究方向及應用前景

目前地源熱泵系統(tǒng)的安裝以每年10%左右的速度遞增，未來對于該系統(tǒng)的研究將更集中于高效率和低投資方面。因為地源熱泵系統(tǒng)是一種和土壤進行熱量交換的耦合換熱過程，受到土壤溫度場、冷熱負荷、換熱器形式等諸多因素的制約，因此發(fā)展高效的地下埋管換熱器和更為優(yōu)化的控制策略將是未來研究方向的主流。未來對于地源熱泵系統(tǒng)的研究將主要集中在以下幾個領域:

1)地源熱泵系統(tǒng)仿真模擬的研究。通過仿真模擬技術對地源熱泵系統(tǒng)能耗、設計、控制等方面進行分析的手段已經成為對于地源熱泵系統(tǒng)進行研究的重要方式之一，而地下埋管換熱器(ground-loop heat exchanger)是地源熱泵系統(tǒng)的重要組成部分，計算機仿真模擬對于地源熱泵系統(tǒng)的設計、安裝、調試、故障診斷、系統(tǒng)運行能耗評估等方面將起到越來越重要的作用，它的換熱情況是研究所關心的重點，因此對于地源熱泵系統(tǒng)的仿真模擬，主要的研究方向集中于地下埋管換熱器模型的建立和優(yōu)化。

2)地源熱泵系統(tǒng)控制策略研究。對地源熱泵系統(tǒng)而言，如何能夠更有效的進行長期穩(wěn)定的制冷或供熱是評判該系統(tǒng)優(yōu)劣的標準，土壤源熱泵系統(tǒng)因為存在建筑物冷熱負荷和地下埋管換熱器向土壤的排吸熱量不均、地下埋管換熱器的換熱量受到地下水滲流影響等問題，同時空調系統(tǒng)中多種冷熱源的綜合利用已經非常普遍，因此對于地下埋管換熱器系統(tǒng)控制策略的研究顯得尤為重要。

3)地下埋管換熱器填料的優(yōu)化研究。對于地下埋管換熱器孔洞中填料的優(yōu)化研究有利于提高地下埋管換熱器和土壤之間的換熱量，提高系統(tǒng)的效率。

[1] Hart D.P.，Couvillison P.J.Earch Coup led Heat Transfer，Publication of the NationalWaterWell Association[Z].2001.

[2] Bose J.E..Geothermal Heat Pumps Intriductory Guide[J].Oklahoma State University Ground Source Heat Pump Publications，1997(5):93.

[3] Eskilson P.Thermalanalysis ofheatextraction boreholes.Doctoral Thesis，Department of Mathemetica Physics，University of Lund，Sweden[Z].1987.

[4] Yavuzturk C，JD Spitler，S JRee.A transient two-dimensional finite volumemodel for the simulation of vertical U-tube ground heat exchangers[J].ASHRAE Transactions，1999，105(2): 465-474.

[5] Yavuzturk C，JD Spitler，S JRee.A short Time step response factor model for vertical ground loop heat exchangers[J]. ASHRAE Transactions，1999，105(2):475-485.

[6] Louis Lamarche，Benoit Beauchamp.A new contribution to the finite line-source model for geothermal boreholes[J].Energy and Buildings，2007(39):188-198.

[7] Deng Z..Modelling of Standing Column Wells in Ground Source Heat Pump System.Ph.D.dissertation，Ok lahoma State University[Z].2004.

[8] LiM，Diao N.R.，Fang Z.H.Analytical solution of seepage flow in a confined aquifer with a Standing Column Well.The 4th International Con ference on Sustainab le Energy Technologies，2005.