渦軸發動機健康管理跟蹤濾波器技術

顏秋英，時瑞軍，張秋貴，周劍波

（中航工業航空動力機械研究所，湖南株洲 412002）

1 引言

航空發動機健康管理技術（EHM），是當前航空發動機控制及故障診斷技術研究的熱點之一[1-5]，準確辨識航空發動機的健康狀態，是其關鍵。迄今為止，航空發動機的健康狀態辨識方法主要包括線性和非線性的氣路分析方法（GPA）。使用該方法的關鍵在于測量參數應當沒有噪聲。然而測量噪聲總是無法消除的，因而線性GPA方法的辨識結果通常是帶噪聲的數據，無法直接使用，還需要進行濾波處理。非線性的GPA方法由于基于航空發動機部件級數學模型，因而常常因程序不收斂而導致辨識失敗[6]。

從20世紀80年代開始，美國利用F-15飛機進行了一系列航空推進系統綜合控制技術研究。其中性能尋優控制（PSC）采用跟蹤濾波器技術對渦扇發動機的偏差參數進行估計，取得了較好結果[7]。

本文借鑒該方法的基本思想，利用Kalman濾波器原理，建立渦軸發動機的跟蹤濾波器，實現了對噪聲條件下的發動機健康參數的準確估計，為GPA方法的工程應用提供1個可行的途徑。

2 渦軸發動機健康狀態

本文研究對象為帶自由渦輪的渦軸發動機，主要包括燃氣渦輪轉子、自由渦輪轉子和燃燒室。在磨損、腐蝕、污垢等因素的作用下，渦軸發動機的健康狀態會發生變化，反映在壓氣機和渦輪部件上，即流量和效率的變化；反映在燃燒室部件上，即燃燒室總壓損失和燃燒效率的變化。航空發動機部件健康狀態的變化，可用所謂的蛻化因子表示[8]

壓氣機部件的蛻化因子為

渦輪部件的蛻化因子為

燃燒室部件的蛻化因子為

式中：macr、ηc、mgtr、ηt、σb、ηb分別為壓氣機的換算流量和絕熱效率、渦輪的換算流量和絕熱效率、燃燒室的總壓恢復系數和燃燒效率；下標0表示健康狀態變化前的數值。

這樣，當發動機某個部件的健康狀態發生變化時，通過辨識相應蛻化因子，就能判斷出故障的部件及其故障程度；同樣，改變部件級模型中部件蛻化因子，就能模擬該部件的故障。

3 渦軸發動機健康狀態跟蹤濾波器

3.1 線性狀態空間數學模型

建立跟蹤濾波器，需要建立其線性狀態空間數學模型。在眾多航空發動機線性狀態空間數學模型建模方法中，基于部件級數學模型的建模方法，如抽功法、小偏離方法等應用最廣泛。本文采用抽功法，利用渦軸發動機動態數學模型，并根據發動機使用特點，作出適當地調整。修改后的抽功法基本步驟如下。

（1）保持進口條件、燃油流量、導葉角度不變，燃氣渦軸上抽功量為0。渦軸發動機數學模型狀態穩定后，記錄渦軸發動機的燃氣渦輪轉速ng,0、輸出功率Pw0、壓氣機出口壓力P3,0、渦輪間溫度T45,0、空氣流量mac,0等參數，此為初始狀態。

（2）在初始狀態下，在燃氣渦軸上抽取一定的功率ΔPw；狀態穩定后，記錄相關數據，之后令ΔPw＝0，發動機恢復到初始狀態。

（3）在初始狀態下，燃油流量變化為Δmf；狀態穩定后，記錄相關數據；之后令Δmf=0，發動機恢復到初始狀態。

（4）在初始狀態下，導葉角度變化為Δα；狀態穩定后，記錄相關數據；之后令Δα=0，發動機恢復到初始狀態。

（5）在初始狀態下，改變壓氣機的換算流量蛻化因子 Δεmac,r；狀態穩定后，記錄相關數據；之后令 Δεmac,r=0，發動機恢復到初始狀態。

（6）在初始狀態下，改變壓氣機的絕熱效率蛻化因子 Δεηc；狀態穩定后，記錄相關數據；之后令 Δεηc=0，發動機恢復到初始狀態。

（7）采用類似（5）、（6）步驟，可分別得到燃燒室、燃氣渦輪、動力渦輪等部件健康狀態變化數據。

需要指出的是，由于渦軸發動機在飛行慢車以上狀態正常工作時采用恒轉速模式，因而在上述過程中，應當調整旋翼總距，使得動力渦輪轉速保持不變，以符合渦軸發動機的實際使用情況。

利用以上數據，參考抽功法的基本原理，可建立反映健康狀態變化的渦軸發動機線性狀態空間數學模型

式中：Y 為 ng、Pw、P3、P45、mac以及其他可測參數組成的列向量，Y∈Rn×1；Δε為由蛻化因子組成的列向量，Δε∈Rm；A∈R，B∈R1×2，F∈R1×m，C∈Rn×1，D∈Rn×2，G∈Rn×m。

3.2 測量模型

在發動機實際工作過程中，總是存在各種形式的噪聲，同時傳感器也有一些噪聲，因而實際測量數據總是具有隨機性，帶有一些噪聲，其中最常見的為白噪聲。實際測量形式的渦軸發動機線性狀態空間模型可表示為

由于航空發動機健康狀態的變化相對發動機狀態變化而言非常緩慢，因而可認為

則包含健康狀態的實際過程動態方程可表示為m+1維狀態空間方程

式中：wΔε為蛻化因子向量的測量噪聲，wΔε∈Rm×1。

根據線性系統理論，當滿足完全可觀測條件時，由式（8）、（9）表示的線性系統可通過建立完全狀態觀測器。即利用輸入和輸出參數，可觀測出系統所有的狀態變量。

即當可觀測矩陣O滿秩時，系統完全可觀測

理論分析表明，可觀測矩陣矩O滿秩的必要條件是

由于矩陣S的秩最大為n+1，因而系統可觀測的必要條件是n+1≥m+1，即n≥m。即可測輸出參數應不少于待觀測狀態個數，才可能使系統完全可觀測。所以在設計觀測器時，選擇可測輸出參數越多，觀測效果越好。

3.3 Kalman濾波器

若式（8）、（9）表示的系統滿足可觀測條件，則根據Kalman濾波器原理，其完全狀態觀測器方程為

式中：K=PHTR-1，H=［CG］，R 為測量輸出噪聲的協方差陣，即 R=var(w′Y)，P 為下面 Riccati方程的解

4 仿真結果分析

以壓氣機健康狀態變化為例，對上面建立的渦軸發動機線性狀態空間數學模型進行仿真，并與部件級數學模型的穩態結果進行對比；對所建立的健康參數跟蹤濾波器進行了仿真研究。

仿真研究的工作點為：PCNC=88.836%，總距為5。選擇壓氣機的健康狀態發生變化，即蛻化因子個數為2；選取可測輸出參數6個；燃油流量和導葉角度可調，即控制變量為2個。完全保證系統滿足可觀測條件。

燃油流量階躍為-0.1%、導葉角度階躍為0.33%、壓氣機換算流量蛻化因子、絕熱效率蛻化因子分別蛻化0.05%時，線性模型狀態計算結果與期望值的對比如圖1、2所示。從圖中可見，線性模型的計算結果與期望值在不同輸入信號下基本吻合，建立的線性狀態空間模型具有較高的精度。

在不考慮噪聲的情況下，跟蹤濾波器在壓氣機健康狀態變化時的仿真效果如圖3、4所示。從圖中可見，在沒有噪聲的情況下，濾波器可準確地估計出壓氣機健康狀態的變化。

在白噪聲作用下，跟蹤濾波器在壓氣機健康狀態變化時的仿真效果如圖5、6所示。從圖中可見，在白噪聲情況下，濾波器仍能準確估計壓氣機健康狀態的變化。

5 結論

以上仿真計算表明，建立的渦軸發動機線性狀態空間數學模型具有較高的精度；建立的渦軸發動機跟蹤濾波器能夠準確估計發動機健康狀態的變化，即使存在白色噪聲，跟蹤濾波器仍能較好地工作。

[1]樊思齊.航空發動機控制[M].西安：西北工業大學出版社，2008.

[2]Sanjay Garg.Controls and Health Management Technologies for Intelligent Aerospace Propulsion Systems [R].AIAA-2004-0949.

[3]D Simon.Aircraft Turbofan Engine Health Estimation Using Constrained Kalman Filtering[R].ASME 2003-GT-38584.

[4]Simon D L,Gang S,Hunter G W,et al.Sensor Needs for Control and Health Management of Intelligent Aircraft Engines[R].ASME 2004-GT-54324.

[5]Simon D L,Garg S,Venti M.Propulsion Control and Health Management(PCHM)Technology for Flight Test on the C-17 T-1 Aircraft[R].NASA－TM-2004-213303.

[6]Li Y G.Gas Turbine Diagnosis Using a Fault Isolation Enhanced GPA[R].ASME 2004-GT-53571.

[7]Espana Martiin D.Torella G，Lombardo G.The Analysis of Influence of Component Performance Decay in Gas Turbines[R].AIAA-95-3031.