基于合作網絡相關參數的討論

【摘要】合作網絡作為復雜系統里非常重要的一分子在課題研究和實際生活中有很重要的應用。通過研究觀察我們發現，并沒有人將社會合作網絡和廣義社會合作網絡徹底分清，對社會合作網絡和廣義合作網絡的定義沒有明確給出。對此，我們通過中國電影網和中方藥劑網的各種參數對比，研究了它們的網絡性能特征，進而將社會合作網絡和廣義社會合作網絡進行區分。在原有基礎上對廣義合作網絡進行了重新定義，對以后合作網絡的研究方向給出了預測。

【關鍵詞】度分布項目度分布同類性系數廣義合作網絡

1引言

網絡是一個抽象的概念，給人的最初印象通常是互聯網或蜘蛛網等復雜且分布密集的集成體，其實不然.自然中的很多關聯性，例如：朋友之間的關系、公交線路的關系等等，都可以描述成一個網絡，只不過這種網絡不是一個具體的呈現，而是隱藏在人類或大自然之中。網絡的分類也多種多樣，我們規定任何一個網絡里面的元素都用一個點來表示，每一條邊表示兩點之間存在某種關系，當然點不同，它們之間的關聯性也不一樣，所以可以說網絡是由點和線組成的圖集。人們之所以把各種網絡都用點和線來描述，是因為現實中的很多結構體比較復雜，只有通過化簡成點和線的簡單圖才能更好的分析網絡的內部結構和演化過程，才能對網絡進行更有效的認識。復雜網絡的涉及面很廣，從當初的數理學、生物學到通信科學、社會學等等，復雜網絡的研究正在突飛猛進的發展。現在，復雜網絡已發展成為當今時代的新科學，是新世紀最偉大的網絡研究課題。

社會網絡是復雜網絡的一種，它是研究人類社會中最常見現象的科學網絡。社會網絡是指社會個體成員之間因為互動而形成的相對穩定的關系體系。社會網絡關注的是人們之間的互動和聯系，社會互動會影響人們的社會行為。首先我們先看一下社會網絡的分類：按節點的不同特性我們將它分為單模式網絡和雙模式網絡及多模式網絡。雙模式網絡中的最重要一種稱為隸屬網，其中一類節點是參與者，另一類節點是它們參與的項目。這樣的網絡可以用二分圖來表示。二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。設G=(V，E)是一個無向圖，如果頂點集V可分割兩個互不相交的子集(A，B)，并且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬于這兩個不同的頂點集，則稱圖G為一個二分圖。如果A中的每一個節點與B中的每一個節點均有連接，則此二分圖稱為完全二分圖。如圖就是一個二分圖：節點1、2、3屬于一類節點，節點4、5、6是另一類節點，它不是一個完全二分圖。見圖1：

社會合作網絡是隸屬網的重要一部分，只考慮參與者的合作關系而忽略競爭、支配等其它關系。常見的合作網絡有好萊塢演員合作網、朋友關系網、科研著作網等。而像其它很多網絡，例如美國電力網、中藥方劑網、神經網絡、旅游線路網等，都不屬于社會合作網絡。像這些網絡，當類似地考慮參與者所在參與項目中的合作關系，例如中藥藥材在每副藥劑中的合作、旅游景點在每條旅游線路中的合作等，每個項目就可以用一個完全圖描述，整個網絡就是完全圖的集合。像以上這種由完全圖集合組成的網絡系統稱為廣義合作網絡。

2 合作網絡的拓撲特征

最近幾年，專家們對社會合作網絡和廣義合作網絡的關注程度越來越高，對許多合作網絡都進行過實證研究，通過大量的數據模擬結果，發現了很多網絡特性。隨著深入的研究，很多影響合作網絡的參數名稱被提了出來，其中包括同類性系數、群落結構等，它們對網絡的研究起到很關鍵的作用。Newman在2002年提出來標志合作網絡的一個重要參數r，即同類性系數，表示網絡中節點是否與類似自己的其他節點優先建立連接。并定義：當r大于0時，網絡稱為同類匹配網絡，此時新節點會優先選擇與最類似自己的節點建立連接，表示鄰接節點度的正相關；當r小于0時，網絡稱為非同類匹配網絡，此時新節點會優先選擇與自己最不類似的節點建立連接，表示鄰接節點度的負相關[5]。假設網絡中的總邊數用M表示，和分別表示第i條邊兩個端點的度數，則

不難看出，

所以r是介于-1和1之間。假設每一條邊兩端點的度均是相同的，即網絡中節點的重要程度一樣，沒有‘富窮’節點之分，則，所以r等于1；否則，r小于1。對于很多由完全圖組成的網絡，網絡中的邊都是有層次的相互連接，每個節點參與的項目數量肯定不盡相同，而那些同時參與很多項目的富節點在當中發揮了很大的作用，這種網絡才是社會最常見的合作網絡，當然r是小于1的。群落是合作網絡的又一個重要名稱，是指結構內部連接緊密而對外連接相對稀疏的子圖。對于合作網絡來說，不管是演員合作網還是朋友關系網，它們都是分群落的。演員間共同合演過一部影片，他們之間的聯系會更緊，進行下一次合作的可能性也更大，朋友間的關系亦是如此，所以可以肯定的是社會合作網都具有群落結構。對于像神經網絡、中藥方劑網等非社會合作網絡，可以將網絡向一類節點投影，得到單模式網絡，即將非社會網絡看做是完全圖的集合。而每個完全圖均可看作為一個內部緊密對外相對稀疏的群落結構，所以可以說廣義合作網絡也是具有群落結構的?？梢?，群落結構對于r的影響及社會合作網絡與廣義合作網絡的認識是沒有聯系的。Newman等人發表論文說明了以下兩個問題：首先，允許網絡多重邊的出現，則網絡肯定是度正相關的，此時r大于0，新節點更愿意選擇與自己更類似的節點建立聯系，此時網絡為同類匹配網絡；反之，如果不允許網絡存在多重邊，則網絡肯定是度負相關的，此時r小于0，新節點更愿意選擇與自己最不類似的節點建立聯系，此時網絡為非同類匹配網絡。另外，Newman解釋了社會合作網絡之所以同類性系數幾乎為正，主要是因為社會網絡都是有群落結構的，而廣義合作網絡通常不具有群落結構，所以同類性系數通常為負。對演員合作網絡來說，它是由一個個群落構成的，度高的節點一定歸屬更多的群落，度高的節點（富節點）與度高的節點連接的幾率也會增大。多重邊的存在會導致演員間的合作頻繁程度增加，富節點之間連接更緊密，這個正好滿足同類匹配網絡的性質，r通常大于0，所以對多重邊的限制一定大大消除了正同類性。揚州大學等人在此基礎上研究了隨機選擇概率p對r的影響，在各種模型計算下發現當計算重復邊時，r都是正的，網絡間節點的選擇是同類匹配的，而且隨著p的增大，r也隨之增大，說明網絡生長的隨機性越大，同類性越大。在不計重復邊時，r也是隨p的增大而增大，只是在p較小時r為負值，只有當p大于某一個特定數時，r才變為正，這可以說明p對于網絡匹配性能的影響很大，而且直接決定了網絡的很多性能特征。見圖2：

0.004以前受到網絡規模小和數據采集困難的限制，未能對此問題進行準確而深入的研究。現在計算機處理大型數據的能力越來越強，使得人們可以對大規模社會合作網絡進行更為深入細致的研究。

3 合作網絡的分類討論

近幾年，關于合作網絡尤其是對廣義合作網絡的研究愈來愈深，而關于社會合作網絡與廣義合作網絡的區分一直沒有明確，甚至連定義都比較模糊。Newman等人利用各種參數來區分兩者，但后來模型研究的發現結果與之都有沖突，也就是說，現在并沒有很好的將合作網絡理論系統分類，并沒有恰當的通過模型分析得出合作網絡的綜述性理論。

電影合作網絡可以作為社會合作網絡的一個例子。經研究，大陸電影網絡平均距離為1．63。也就是說平均而言其中一部影片只需要1．63部影片就能和其它任何一部影片通過共用演員聯系起來。這就是所謂的小世界性。顯然隨著科技的進步和電影事業的迅猛發展，演員間的聯系越來越緊密，小世界的特性越來越明顯。下圖在單對數坐標下顯示了這個分布。見圖3：

研究發現大陸電影網的平均群聚系數是0．72，這是相當大的群聚系數值，說明電影網是完全的小世界網絡。在演員合作網絡中，開始存在節點度很高的節點，他們在網絡中起很重要的作用。但這些節點相對于網絡規模數量較少，是網絡中的富節點。然而與這些節點相聯系的節點度一般不會很高，就像通常在成龍電影中其他演員的影響力遠不如他，導致相鄰節點的平均度就比較低。研究表明，網絡中富節點的比例越多，富節點之間的聯系就越少，因此新演員加入或與大牌演員合作的機會就越多，所以成名的機會也就更大。大陸電影網的同類性系數r為0.24，說明鄰接節點度的正相關，而且電影網絡是分群落結構的，所以大陸電影網屬于社會合作網絡。在電影網中說明一個演員出演的許多影片與他自己或者另一個優秀演員出演的影片之間共用演員的可能性較大。例如成龍演的《警察故事》和《尖峰時刻》由于都有成龍出演而成為鄰接點。

中藥方劑網可以作為廣義合作網絡的一個例]。中藥方劑中的每一種藥材可以做為一個頂點，同一道方劑中的2種藥材之間的相互作用可以看為頂點之間的邊，每道方劑可以看成一些相互作用構成的完全圖項目，方劑中共同使用的藥材可以看作是這些項目之間的橋梁，這樣就構成了一個中藥方劑網絡。研究發現，一副中藥方劑最多包括15種藥物，最少包括1種藥物。項目大小T等于3.9，也就是說每一種方劑約平均含有4種藥材。它的平均頂點項目度h為9.2l，也就是說，平均每種藥材約參與到9個方劑中。值得注意的是，中藥方劑網中藥材間的合作與演員合作網中演員的合作關系是有區別的。因為藥材間的合作是為了人類的醫療效果而產生的合作，是人為的功能合作。這種合作隨意性較大，因為很多藥材之間都有促成某種滿足人類需求方劑的可能。比較類似的還有旅游線路網，旅游景點只是為了滿足人類需求而設置的，很多景點之間的合作都是在人為條件下完成的，換句話說，網絡中的元素沒有選擇合作對象的機會，沒有選擇合作的意識，所以這種合作關系與朋友關系網、演員合作網等是有區別的。因此，廣義合作網絡與社會合作網絡也存在很大的區別，關鍵在于合作的元素是否有選擇的權利，而且形成的合作是否有人的直接或間接參與。像這種由完全圖組成的網絡且節點之間的合作關系是透過人為因素影響定義的網絡就是廣義合作網絡。

4 結語

社會合作網絡關注的是人們之間的互動和聯系。也就是說，只有在人直接參與或某些間接參與的基礎上，才會構成社會合作網絡，例如朋友關系網、科研著作網等。社會合作網絡是由二分圖組成的，網絡共有兩類節點，不同類節點之間存在邊的連接，同類節點之間不存在邊的連接。另外，可以向一類節點投影得到單模式網絡，研究更方便。廣義合作網絡是有完全圖組成的合作網絡，只有一類節點，它們之間存在合作關系，不考慮競爭、支配等其他關系。廣義合作網絡是社會合作網絡的推廣，是一些特殊的社會合作網絡，只不過節點間表現出來的合作關系類型不同。多重邊的允許及群落結構的存在，會讓大部分網絡的同類性系數為正，這時網絡為社會合作網絡；如果一個網絡不考慮多重邊且沒有群落結構，則網絡一般屬于廣義合作網絡。在以后的工作中，我們計劃探討更多影響合作網絡特性的各種參數，研究它們對網絡穩定性的影響。

參考文獻

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