基于灰色理論的混凝土壓縮損傷參數尺寸效應

王向東,王躍鋒,華 曦,岑家全

(河海大學力學與材料學院,江蘇 南京 210098)

混凝土結構在澆筑過程中都有初始損傷,在外界因素如荷載、溫度等作用下將產生新損傷和損傷積累,從而導致材料性能劣化,最終形成宏觀裂縫直至整個結構破壞[1-2]。目前,混凝土的初始損傷、峰值損傷及損傷演變方程中的參數均是在實驗室用標準小試件做試驗測得,而工程中的結構特別是水工建筑物均是大體積混凝土結構,用上述損傷參數及損傷演變方程進行結構的損傷分析顯然不合理[3]。因為混凝土的材料性能參數具有尺寸效應[4],損傷參數也與混凝土結構的尺寸密切相關,所以在混凝土結構的損傷分析計算中,必須考慮混凝土損傷參數的尺寸效應。而大試件的試驗有相當的難度,因而解決混凝土損傷參數的尺寸效應問題非常必要。目前關于混凝土材料性能參數的尺寸效應問題已有許多研究,如混凝土材料的抗拉強度、抗壓強度、彈性模量、斷裂韌度、臨界能量釋放率和斷裂能等[5],但是關于混凝土損傷參數的尺寸效應問題研究還很少。筆者擬對混凝土壓縮損傷參數的尺寸效應問題進行研究。

1 混凝土損傷參數尺寸效應的試驗研究

由于損傷是微觀量,目前的實驗設備不能直接測得,因此有必要將微觀量宏觀化,文中試驗是在混凝土試件澆筑過程中摻入引氣劑,人為制造隨機微孔隙模擬損傷,并通過改變引氣劑摻量達到模擬不同程度損傷的目的。對幾組不同引氣劑摻量的混凝土試件進行單軸壓縮試驗,測定彈性模量。通過彈性模量與引氣劑摻量之間的關系曲線,計算混凝土理想無損彈性模量 E,同時測定多組不摻引氣劑混凝土試件的彈性模量作為初始有效彈性模量[6]。

基于Lemaitre的應變等效假設,引入有效應力的概念,可以得到[7]

式中:D為損傷;E′為材料的有損彈性模量;E為材料的無損彈性模量。

D=0對應無損傷狀態;D=1對應完全損傷(斷裂或者破壞)狀態;0＜D＜1對應不同程度的損傷狀態[8-9]。在實驗室測得多種尺寸小試件的有損彈性模量和無損彈性模量,由式(1)計算初始損傷D0和峰值損傷Df。

對不同尺寸的混凝土試件(截面為正方形)進行壓縮損傷試驗,得到截面尺寸分別為0.05m×0.05m,0.10m×0.10m,0.15m×0.15m和0.20m×0.20m的各柱形混凝土試件的初始損傷、峰值損傷(表1)。由表1可見損傷參數確實隨試件尺寸的改變而變化,即混凝土損傷參數存在尺寸效應。

表1 4個不同截面尺寸試件的壓縮初始損傷、峰值損傷

2 混凝土損傷參數尺寸效應的灰色理論研究

應用灰色理論,由小試件的試驗數據預測較大尺寸試件的損傷參數,具體方法為:應用前期所做混凝土壓縮損傷試驗的結果,即不同尺寸試件的初始損傷、峰值損傷建立灰色預測GM(1,1)系統,預測較大尺寸試件的損傷參數;觀察損傷參數的發展趨勢,對損傷參數尺寸效應進行分析計算,以便進行混凝土結構的損傷分析及安全評價。

2.1 灰色預測模型概述

灰色預測模型是通過少量信息建立數學模型進行預測的一種方法。該模型所需建模信息少,運算方便,精度較高,在各種預測領域都有著廣泛的應用,是處理小樣本預測問題的有效工具。因此可以對混凝土壓縮損傷參數建立預測模型,基于試驗小樣本數據進行大尺寸試件損傷參數的預測。

式中:a,u,c,b為參數,由式(4)和式(5)確定:

2.2 損傷參數的灰色預測模型

應用連續型GM(1,1)模型建立初始損傷的模型[12]。考慮到模型計算的便利,設試件邊長為零時D0和Df均為零,由表1和式(6)、式(7)可得

最終得出初始損傷的灰色數值模型,即D0隨 h的變化規律為

同理可以進行峰值損傷的灰色預測,Df隨h的變化規律為

根據上述數值模型得到不同截面尺寸試件的初始損傷和峰值損傷,分別如表2、表3所示。由表2可見,初始損傷隨著混凝土尺寸的增大而增大,最后收斂于一個固定值,根據式(11)可知該定值即為最大初始損傷0.1827。由表3可見,峰值損傷也隨著混凝土尺寸的增大而增加,最后也收斂于一個固定值,根據式(12)可知該定值即為最大峰值損傷0.3526。

表2 不同尺寸試件的壓縮初始損傷

表3 不同尺寸試件的壓縮峰值損傷

將表2和表3中h=0.05～0.20m的計算結果與表1中的結果進行比較,最大誤差小于2%,可見在現有的試驗數據范圍內,灰色預測模型具有很高的精度,據此預測的較大尺寸試件的損傷參數可應用于大尺寸結構的損傷分析。

3 結 語

混凝土損傷參數具有尺寸效應,在混凝土結構的損傷分析中應考慮混凝土損傷參數的尺寸效應。運用灰色理論對混凝土壓縮損傷參數的尺寸效應進行研究,建立預測方程,以小試件初始損傷和峰值損傷試驗數據為基礎,預測較大尺寸試件的初始損傷和峰值損傷,推測了大體積混凝土的初始損傷和峰值損傷,得出如下結論:損傷參數雖然隨混凝土尺寸的增大而增大,但最終趨近于一個固定值,初始損傷趨近于0.1827,峰值損傷趨近于0.3526,該值可用于大體積混凝土結構的損傷計算。

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