汽車混流裝配線系統的時間著色Petri網建模

黃銀娣，卞榮花，余 偉，馬健霄

(1.南京林業大學汽車與交通工程學院，南京210037;2.德國德累斯頓工業大學機械學院物流與工作系統研究所，德國德累斯頓01187)

1 引言

汽車混流裝配線系統是用于滿足多品種共線生產的一種柔性裝配系統。其目標為提高企業資源的綜合利用。混流裝配線正常運轉的前提是生產的均衡化和同步化。其指導思想是均衡化的多品種、小批量混流生產;指導原則是數量均衡、品種均衡、混合裝配［1］。

汽車總裝配線系統是離散事件動態系統(DEDS)。離散事件動態系統的研究方法需要建立模型，通過對所建立的模型的分析，了解系統內部的運行規律，發現系統運行過程中的各種要素之間的關系，分析系統的行為和效果，找出改進系統的信息途徑和方法，并對改進后的系統進行評價。

研究汽車總裝配線系統的關鍵之一是建立合理、實用的生產線物流流程模型。支持流程建模的幾種常用方法是流程圖方法［2］、IDEF模型方法［3］和 Petri網［4］方法。

流程圖的主要缺點是其對流程改進的支持能力比較弱，且對系統的分析評價也比較簡單。IDEF是在結構化分析方法的基礎上發展起來的系統分析和設計方法。然而Petri網以研究模型系統的組織結構和動態行為為目標，著眼于系統中可能發生的各種狀態變化以及變化之間的關系。Petri網是對于一些具有不確定性、并發性和資源共享的系統來說更是一種重要的分析工具。生產物流系統屬于離散事件系統，生產物流流程的復雜性主要表現在不確定性、并發性和資源共享問題上，因此采用Petri網建模方法進行汽車總裝配線系統的研究。

根據上述考慮，以某中小型客車生產企業為例，提出運用時間著色Petri網 (Time Colored Petri Net)［5］對混流總裝配線生產物流系統進行建模，為今后對混流總裝配線系統進行進一步的性能分析奠定基礎，以解決該客車廠總裝配車間中混流裝配線的平衡問題和投產排序問題。

2 總裝配線系統的離散事件動態系統DEDS

離散事件動態系統 (DEDS)是指那些系統狀態變量隨時間呈離散狀態的變化。描述一個離散事件系統需要五個基本要素，它們是實體、屬性、事件、活動和進程。離散事件動態系統是由離散事件驅動，并由離散事件按照一定運行規則相互作用，導致狀態演化的一類動態系統。

本文所要研究的客車總裝配線系統是離散事件動態系統。在該系統中，“車身到達”和“裝配完成離開”就是一些典型的離散事件。例如。“車身到達”事件會改變總裝配線系統

起始緩沖狀態和激發首工位活動開始，首工位活動的開展，又會引起其它工位的活動，從而引起其它客車狀態的改變。事件持續傳遞和變換，演繹著總裝配線系統的動態行為。

3 汽車混流裝配線系統的時間著色Petri網表示

3.1 時間Petri網表示

對于總裝配線這樣的人造系統，要求其功能與性能要求均得到滿足。功能要求涉及系統的結構與行為，如可達性、有界性、活性和可逆性等，它們與時間無關。而性能要求與系統時間，即事件發生的時間及延續時間有關，如總裝配線的設備利用率和生產率等。因此，為了建立考慮時間的生產物流系統模型，提出用時間Petri網 (Timed Petri Nets，TPN)來分析計算諸如過程循環周期、設備利用率、平均加工工件的數量和生產率等許多性能參數。

在PN中引入時間的方法有多種［6］，本文采用的是將時間與變遷關聯的時間Petri網，即TTPN，方法如下:用變遷表示歷經一定時間的事件或操作，使時間與變遷關聯，一旦變遷使能，則立即從該變遷的每一個輸入庫中移去一定數量的托肯，但變遷要延遲一定時間后再激發，并在輸出庫所中放入一定數量的托肯。

時間Petri網的時間等效變換原則 (化簡原則)，主要有4種基本結構關系［7］。

3.2 著色Petri網表示

當離散事件系統中的關系較為復雜時，采用基本形式Petri網模型，常會導致過多的位置節點和變遷節點，從而使Petri網分析的計算復雜性大為增加。采用著色Petri網 (colored Petri nets)，是減少系統Petri網模型結構的有效途徑之一。

著色Petri網常簡記為CPN，其特點是把系統中具有類同行為特性的元素歸屬到一個位置節點或一個變遷節點中，并通過對所屬“托肯”的不同顏色來進行區別，從而使Petri網的結構得到很大程度的簡化，相比于基本形式Petri網，著色Petri網CPN具有如下的兩個不同之處:

(1)對不同屬性的“托肯”著以不同的顏色，稱著了顏色的“托肯”為“有色托肯”或色點。在CPN中，一種顏色的“有色托肯”用來表征一類具有相同行為特性的元素，而在基本形式Petri網中，一個“托肯”僅僅只是表示一個元素或一個資源。

(2)托肯的發射基于不同于基本形式Petri網的發射規則。CPN中，在任意兩個節點間的路徑弧上，都標示一個相應的線性函數，每個線性函數明確地規定了相應的發射條件，包括為使變遷節點使能其輸入位置節點中所應有的色點的顏色，以及變遷節點在完成發射后應清除和應產生的色點的顏色。

考慮到混流總裝配線系統的復雜性，將幾個類不同但行為相似的系統組合成一個CPN，又考慮到所研究的性能參數，將Petri網中的變遷賦以時間，基于以上兩點考慮，本文選用了時間著色Petri網 (TCPN)來研究混流總裝配線系統。

時間著色Petri網在著色Petri網引入顏色加以區分代表不同物理含義的托肯，并引進元語言和層次化建模技術，克服了一般Petri網類可視化建模的復雜性。TCPN相當于引入了一個全局時鐘，即為模擬時間。變遷賦時的TCPN的實施規則見參考［8－10］。

4 基于時間著色Petri網的總裝配線建模

本文所研究的總裝配線系統共有14個工作站，主要裝配7種客車車型，分別以A、B、C、D、E、F、G代表。總裝配車間的布局圖，如圖1所示。七種客車在總裝配線是混合生產，均經過各個工作站，不同車型的客車在不同工作站的裝配時間不同。

圖1 總裝配車間工作站工藝流程布局圖Fig.1 Process layout of the workstation in general assembly plant

4.1 混流總裝配線的建模

4.1.1 單一車型總裝配線的時間Petri網建模

因為各車型的客車所經過的工作站順序都是一樣的，僅是在各工作站的裝配時間不同，因而，只需要建立一種車型的時間Petri網模型，以A類客車為例，建立其時間Petri網模型，如圖2所示:庫所及變遷的含義見表1。

圖2 A客車總裝配線上的時間Petri網模型Fig.2 Time Petri net modeling of bus A in general assembly line

表1 庫所及變遷的含義Tab.1 Meaning of each symbol in the assembly line

其中t1，t12，t17，t26為瞬時變遷，用粗實線表示，其它時間變遷用小長方形表示。括號中為加工時間 (單位:min)。

由圖2可知，總裝配線系統的Petri網模型是復雜的。

4.1.2 化簡

為了便于在計算機仿真軟件上的仿真，結合圖2和時間Petri網的化簡規則對模型中部分順序及并行結構進行適當的化簡。

由圖2知，t2和t3是順序結構，由時間Petri網的化簡規則1，可知:

此時 t2，3、t4、t5是一組并行結構，t13、t14、t15是第二組并行結構，t18、t19、t20、t21為第三組并行結構，根據時間Petri網的化簡規則2，將上面三組并行結構分別進行化簡，得:

再消去瞬時變遷，使得時間Petri網模型更加簡練，如圖3所示。

圖3 A型車總裝配線上的時間Petri網化簡Fig.3 Simplification of the time Petri net model of bus A in general assembly line

4.2 混流總裝配線的時間著色Petri網

混流總裝配線流程控制程序如圖4所示，因為各種車型在總裝配線上的加工順序相同，有很大的相似性。因在各個工作站上因車型或用戶的要求不同，安裝的部件也有所不同，因而在各個工作站的停留時間亦不同。本文所建立的總裝配線系統的Petri網模型如圖5所示。

在此模型中，初始標識下 p2，5，7中有7個 “托肯”，分別著以不同的顏色，每種顏色的“托肯”代表一種類型，即代表了多種車型的時間著色Petri網即混流總裝配線系統的Petri模型。

5 實例應用

應用建立的Petri網模型，在專業物流仿真軟件AutoMod平臺上建立仿真模型。實際系統是8小時工作制，仿真兩個月時間。得到該總裝配線系統在整個仿真期內，有409輛的客車下線，進入綜調車間;平均在制品數量為36輛，整個總裝配線系統的工位為14，對于這樣的總裝配線系統來講，在線等待車輛的比例是相當大的，平均有22輛的客車在系統中等待被裝配，使得整條總裝配線系統的效率處于較低水平。表2為總裝配線系統中各工位的資源利用率仿真報告。

圖4 總裝配線流程控制程序圖Fig.4 Procedure chart of the process control in general assembly line

圖5 總裝配線的Petri網模型Fig.5 Petri net modeling of the general assembly line

表2 總裝配線系統中各工位資源利用率Tab.2 Resource utilization of each station in the general assembly line system

可以看出工位 combine2、light、combine3、chair四個工位存在著嚴重的阻塞現象，也是整個總裝配線的瓶頸所在，系統存在著不平衡的現象。因此應用時間著色Petri網進行汽車混流裝配線系統的建模可行有效。

6 結束語

考慮汽車混流總裝配線系統的復雜性，本文提出了用時間Petri網方法來建立單一車型的總裝配線生產系統模型，以分析計算諸如與時間有關的系統過程循環周期、設備利用率、平均加工工件的數量、生產率等許多性能參數。然后，提出了采用著色Petri方法對多車型混流生產進行建模，最終建立了多種車型混流總裝配線系統的時間著色Petri網模型并進行實例應用，證明應用時間著色Petri網進行汽車混流裝配線系統的建模可行有效。

在此模型的基礎之上，下一步可以對總裝配線系統進行多種改進方案的仿真分析，以期找出改進措施，使整個總裝配線的動作能力提高，達到優化系統配置的目的，減少不必要的時間浪費，從而提高企業的效率。因此對混流總裝配線系統的建模為今后進行進一步的系統性能分析奠定了基礎。

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