高速加工程序段間轉接速度算法的研究

李 丹

（四川建筑職業技術學院，德陽 618000）

高速加工程序段間轉接速度算法的研究

李 丹

（四川建筑職業技術學院，德陽 618000）

0 引言

高速加工理論是德國切削物理學家薩洛蒙(Salomon)博士于1931年提出的。該理論表明：當切削速度vc增大到某一數值后，可使切削溫度下降，切削力大幅減少，并能提高工件表面的加工質量，省去后續光整工序。由于高速加工能成倍提高生產效率，因此成為制造技術中引人注目的一項新技術。

在高速切削所包含的諸多基礎理論與關鍵技術中，數控系統的程序段間拐角速度的處理功能是一個重要內容。

傳統數控系統對每一個程序段進行加減速，當達到定位精度，移動軸速度減小為零。這樣必然導致電機頻繁加減速，進給速度下降，效率低，且影響加工質量。因此建立段間速度的轉接控制是高速加工的必然。

在數控高速加工中，不同程序段間進給速度的大小和方向是不同的。當加工區域內存在尖銳拐角或高曲率路徑時，以編程速度F進給，會產生過切。需要以規劃的控制算法，平穩降速，在允許的誤差范圍內保證進給速度的最大化，進一步提高加工的效率和精度。

本文討論了程序段間速度轉接控制的各種算法的優缺點以及應用場合。

1 程序段間拐角速度的控制算法

目前采用的常用方法有：直接轉接法、圓弧過渡法、弓高誤差約束算法、機床動力學約束算法等。

1.1 直接轉接法

直接轉接法以直線小線段為研究對象，建立了小線段高速加工時段間拐角進給速度的約束條件。

在圖1中，設運動中運動速率不變，只是速度矢量方向變化。因此p2點會因速度方向變化而產生加速度。

圖1 直線與直線直接轉接

設p2點的速度，與X軸的夾角為α，與X軸的夾角為β，相鄰兩直線與之間的夾角為θ，γ 為加速度與X軸的夾角。

當速度方向發生變化時，速度在X軸、Y軸的變化量為v2x，v2y。

上式中，取Δt為一個插補周期To，amax為機床的最大加速度，amax由電機功率和機械傳動系統共同決定，也是一個確定值。如果段間的速度大小有變化，則有加速度為ax，則

圖2 程序段間圓弧過渡

當θ=0或很小時，轉接速度v2可以很大，大于編程速度F（但v2不能高于系統設定的最大進給速度，即v2

1.2 圓弧過渡法

圓弧過渡法是在程序段段間用圓弧來處理拐角的速度。通過限制小圓弧的最大法向加速度來限制拐角的速度，同時考慮精度的影響。

根據運動學規律，圓周運動的進給法向加速度：

而過渡圓弧半徑r的大小則由精度確定。如圖2所示，過渡圓弧的的圓心在兩直線夾角θ的補角的角平分線上。拐點到圓弧的最短距離為δ（即精度）。δ的值可有系統設定。

由(4)式可求得r，代入(2)式求vmax公式，進而由(3)式得到段間的轉接速度。

圓弧過渡法能提高轉接速度和加工穩定性，算法簡單，易實現。

1.3 弓高誤差約束的算法

圖 3 弓高誤差的近似算法

弓高誤差約束的算法適用于樣條曲線插補。目前在CAD領域廣泛采用B樣條、三次樣條、NURBS等參數曲線和曲面描述復雜的零件輪廓。數控系統直接接受樣條信息，生成曲線軌跡。在每一個插補周期中都是以一個直線代替曲線弧進行處理，因此有弓高誤差。

所謂弓高誤差，是指一段曲線上連接兩端點的弦與弧的最大法向差（如圖3所示）[4]。直接計算很復雜。目前有兩種近似算法：一是直接近似法，利用弦和弧的中點連線代替弓高誤差。由于弦長很少，近似是合理的；二是用圓弧逼近，用局部的圓曲率近似樣條曲線的曲率，涉及曲線導數的計算，運算量較大。因此目前多采用第一種方法。

變換公式可得到進給速度與

設δmax是系統允許的最大弓高誤差，則

1.4 基于機床運動學和動力學約束方程的算法

該方法通過建立機床數控驅動系統的動力學模型，得到各軸的運動約束方程，進一步得到進給速度的約束。

1.4.1 機床動力學方程的建立

經實驗驗證，數控機床加工時，在各項動力學參數中有三項對機床的動態特性影響較大。1）由于進給速度方向和大小改變產生的慣性力；2）切削進給抗力；3）各部件間的摩擦力。

根據凱恩方程的定義，系統相對于某一獨立速度的廣義主動力和廣義慣性力之和為零[2]。由此可以分別建立數控機床各軸的進給系統動力學方程[3]。

式中：

Mx,My,Mz---電動機作用于各軸滾珠絲杠的驅動力矩

Ffx,Ffy,Ffz---機床床身對各軸工作臺的摩擦力

Fcx,Fcy,Fcz---各軸切削力；

lfx,lfy,lfz---各軸滾珠絲杠的導程；

m---工作臺及工件質量；

J--各軸的轉動慣量；

1.4.2 各軸加速度的計算

設曲線加工的路徑表示為r(u)={x(u),y(u),z(u)}u-曲線的參數

其中

設v(u)為加工曲線的進給速度，vx、vy、vz為 x軸的進給速度分量，則有

式中tx(u)、ty(u)、tz(u)---曲線任意點單位切向矢量在對應軸的分量，有

設x、y、z軸加速度為ax(u)，ay(u)，az(u)；

kx、ky、kz——曲線上任意點的曲率在x,y,z軸上的分量

等號右邊第一項表示進給方向改變時產生向心加速度在x,y,z軸上的分量，第二項表示進給速度大小改變時切向加速度在x,y,z軸的分量。

1.4.3 摩擦力方程

當系統以高于臨界速度運動時，特別是在高速加工情況下，滑動摩擦力與所受壓力及滑動速度有關[2]。可摩擦力大小表示為：

式中：Cf——摩擦系數；Ni——工作臺所受壓力； i——x,y,z軸1.4.4 切削力方程

切削力在其他參數一定時大小與進給速度成正比[2]。

式中：Fci——切削力；Cci——切削力系數

1.4.5 驅動力矩方程

ML——負載轉矩；ks——轉矩系數（0

1.4.6 最高進給速度約束方程

當機床處于正常工作狀態時，應滿足進給軸的加速度小于最大進給加速度；工作功率小于額定功率；最高允許進給速度小于進給電機額定轉速下的最高進給速度。即

式中：nMi——各軸電動機的額定轉速

把式(7)、(8)、(9)、(10)帶入(6)可得x軸的運動約束方程：

同理可得y軸和z軸的動力學方程，并通過該方程可以解出vx的大小。

該算法通用性強，但涉及的計算復雜，其中對于曲線各點的加速度的計算，可以先對危險點做篩選，再進行加速度的計算，以減少計算量。

2 結束語

程序段間轉接速度的控制是高速加工中關鍵技術之一，直接影響數控機床的加工精度加工效率。文中分析了幾種不同程序段間轉接速度的算法的特點及其適用的場合。

[1]王宇晗,肖凌劍,等.小線段高速加工速度銜接速度數學模型[J].上海交通大學學報,2004,38(6):901-904.

[2]何瑩.高速加工插補算法動力學行為分析與評價[D].武漢:華中科技大學,2005.

[3]彭芳瑜,何瑩,等.NURBS曲線機床動力學特性自適應直接插補[J].華中科技大學學報:自然科學版,2005,33(7):80-83.

[4]范永強.基于DSP的NURBS直接插補技術研究[D].浙江:浙江大學,2010.

[5]徐志明,馮正進,等.連續微小路徑段高速自適應前瞻插補算法[J].制造技術與機床,2003,(1):31-34.

[6]張得禮,周來水.數控加工運動的平滑處理[J].航空學報,2006,27(1):126.

High-speed processing procedures section connecting speed between the algorithm

LI Dan

文中詳細分析了數控高速加工中程序段間轉接速度的控制的幾種算法---直接轉接法，圓弧過度法，弓高誤差約束法，機床動力學和運動學算法的特點及適用場合。

高速加工；程序段間轉接速度算法

李丹（1970 -），女，講師，工程碩士，研究方向為數控加工技術、數控維修、控制工程。

TP273

A

1009-0134(2011)5(上)-0055-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).20

2010-11-01