分頻技術在碳酸鹽儲層描述中的應用

王 朝

（中國地質大學，北京 100083）

地震勘探一直以來都是勘探石油天然氣的主要手段，然而根據地震理論，其最大分辨率一直被限制在不低于四分之一個波長，而一般在地下兩三千米處，地震波的波長往往都達到幾十甚至上百米，想要根據地震記錄分辨出薄儲層就成為了幻想。

不過，分頻技術的出現，讓地震的分辨率可以達到小于四分之一個波長。分頻技術的思想就是根據不同厚度的地質體對不同頻率的調諧作用不同，因此根據不同的調諧頻率也就對應著不同的調諧厚度。

1.分頻技術原理

分頻技術利用離散傅氏變換（DFT）或最大熵譜方法（MEM）或小波變換，將地震數據變換到頻率域，在頻率域內通過調諧振幅的對應關系來研究儲層的橫向變化規律。調諧反射的振幅譜可以通過與局部巖體變化有關的譜帶限模式來識別底層的時間厚度變化；其相位譜則可以檢測地質體橫向上的不連續性。

1.1 離散傅立葉變換

通過傅立葉變換，將地震時間記錄g(t)變換到頻率域為G(f)：

其中：A(f)是地震記錄變換到頻率k處的值；a(j)是在樣點j處的地震記錄；N為時窗內的樣點數；i為虛數。

其中，Rea(A(k))是指 A(k)的實部，Ima(A(k))是指A(k)的虛部。[1]

1.2 最大熵譜方法

熵是對信息量的一種量度，熵越大，信息量就越大，同時還反映所描述的變量或隨機過程的隨機性越大。最大熵譜法根據已知數據的變化趨勢將數據向兩端之外延拓，取其最不固定的形式，使其熵達到最大。

遞歸求自相關函數的最大熵譜法等價于一個自回歸模型。而地震數據x(t)可用一個K階自回歸差分方程表示：

其中aK是自回歸系數，|aK|<1,k=1,2,…,K;e(t)為預測誤差，是一白噪序列，它的方差為δh2。

可推出輸出譜的表達式為：X(f)H(f)=P(f)其功率譜為：

1.3 小波變換

小波變換和前兩種方法相比，沒有時窗的要求，因此可以避免信號的失真。小波變換具有多分辨率特性，能隨著頻率成分的改變自動調整窗口形狀，滿足Σ不同頻率信號的Σ要求。

再將Ψσ,τ(t)與f(t)作內積，得到f(t)的小波變換FW(σ,τ)：

其中τ為時移因子；σ為尺度因子。τ和σ的聯合作用可使時頻窗覆蓋整個相空間，就相當于用一系列連續變化的短時傅立葉變換去分析f(t)在時刻τ附近的頻率成分，對頻率成分不同的f(t)使用寬度不同的窗函數。[3]

2.應用實例

研究區目的層為石炭系碳酸鹽巖潛山基底Pz，根據錄井及取芯分析，巖性主要為泥晶—顆粒灰巖、白云質灰巖，孔洞裂縫較為發育，為低-中孔的孔隙—裂縫型儲層。

對于這種空隙—裂縫型目的層，采用40ms的時窗對目的層進行分頻處理，得到15Hz振幅調諧圖。紅色代表著對15Hz反應強烈的調諧振幅，綠色部分表示比較弱的調諧振幅..有兩口井打在了調諧振幅強烈的區域,分別是kolz-56,kolz-51,從這兩口井的單井測井曲線上進行分析，均呈現出箱型或漏斗形曲線，中低GR、高DT、低密度的特征。圖1，圖2分別是kolz-56,kolz-51的測井曲線圖。因此，這兩口井被認為是打在了溶洞上，而分頻調諧圖上的紅色部分被認為是縫洞的平面分布范圍。

結論

圖1 kolz-56測井曲線

圖2 kolz51測井曲線

分頻技術充分挖掘了地震數據預測儲層的潛能，從頻率域上對地震數據進行解釋，擺脫了地震分辨率不高于四分之一波長的限制。它是進行儲層預測的有效手段，能對非均質性極強的碳酸鹽巖縫洞型儲層的空間及平面分布進行預測，在本研究區中通過井點的驗證，洞縫儲層的反應是調諧振幅強烈的區域，從而解決了該地區儲層邊界橫向分布規律的難題，儲層預測的精度得到了提高。

[1]葉泰然，蘇錦義，劉興艷.分頻解釋技術在川西砂巖儲層.預測中的應用[J].石油物探，2008，47(1)：72～76.

[2]邵治龍，賀振華，黃德濟.小波變換與最大熵法聯合計算薄層厚度 [J].石油地球物理勘探，1998，33(2)：204～213.

[3]馬志霞，孫贊東.Gabor-Morlet小波變換分頻技術及其在碳酸鹽巖儲層預測中的應用[J].石油物探，2010，49(1)：42～45.

[4]畢俊鳳，劉書會，陳學國等.分頻解釋技術在106地區館上段河道砂體描述中的應用[J].油氣地質與采收率，2003，10(5)：38～40.

[5]朱慶榮，張越遷，于興河等.分頻解釋技術在表征儲層中的應用 [J].礦物巖石，2003，23(3)：104～108.

[6]龔洪林，王震卿，李榮明等.應用地震分頻技術預測碳酸鹽巖儲層[J].地球物理學進展，2008，23(1)：129～135.