淺談畫草圖在大學物理學習中的應用

趙露華 潘學琴 何永鋒

(裝甲兵工程學院基礎部理化室,北京 100072)

眾所周知,小朋友回答幾個蘋果相加減的問題往往比回答單純的數字加減問題更容易.這是因為他們在回答幾個蘋果相加減的問題時腦海里出現了幾個蘋果的形象,這使得問題形象化了.而對于他們來說形象化了的問題變得簡單.其實成年人也是一樣.很多人在物理尤其是大學物理的學習中總覺得物理很難、很抽象,不容易理解和學習.在物理學習過程中,如果我們適當的畫一些草圖,借助圖形形象地反映物理問題,也能提高我們學習物理的效率.

1 在物理概念的學習中畫草圖

物理語言有著簡練、嚴密、精確和理想化等特點,可正因為此,物理概念有時顯得抽象甚至深奧.畫幾筆畫能使一些抽象的物理概念形象化,復雜的問題簡單化,費解的東西具體化,從而強化我們的思維,加深我們對概念和定律、重點和難點的理解.

1.1 草圖幫助我們區別相似的物理概念

草圖能將抽象的東西具體化,能直觀地反映一些物理概念之間的區別.例如,學習矢量時我們會碰到有關｜Δr｜和Δr的問題.前者是質點位置改變量的大小,即位移這一矢量的大小[1].后者是質點與原點距離的改變量,是兩個標量的差.用式子表示為｜Δr｜=｜r2-r1｜,Δr=r2-r1.可是這樣說起來還是不容易理解,但如果我們將它們畫出來(如圖1),它們的區別就一目了然了.看了這個圖我們就不會再把｜Δr｜和Δr弄混了.

1.2 草圖幫助我們正確理解物理規律

圖1

圖2

物理規律通常包括很多內涵和外延,畫草圖有時能幫助我們理解和認識這些內容,糾正一些錯誤看法,從而掌握這些規律.例如真空中靜電場的高斯定理為:真空中,靜電場內通過某一閉合曲面的電通量等于這一閉合曲面所包圍的電荷量的代數和的倍,其表達式為.定理告訴只要高斯面內部電荷代數和為零,則通過高斯面的電通量為零[2],但是在剛學習這一定理時,有人往往會誤以為:只要高斯面內部電荷代數和為零,則高斯面上每一點的場強都為零.事實上,只要我們畫出從圖2所示的圖就可以看到,高斯面外的電荷所產生的穿入高斯面的每一根電場線都還穿出這一高斯面,所以它對通過整個高斯面的通量的總的貢獻為零,但是高斯面上的點的場強就不一定為零了.這個圖糾正了我們對高斯定理的一些錯誤理解,使我們對高斯定理的認識更加深刻了.

1.3 草圖幫助我們記憶物理概念和物理規律

有些物理概念和規律用語言描述起來比較長,不容易記憶,但是圖像卻非常直觀、一目了然,理解起來很容易,相比起語言文字也更形象更生動,能加深物理概念在腦中的印象,更易于在大腦中儲存和記憶.因而借助于相應的草圖,可以幫助我們更快地記憶一些物理概念和規律.比如惠更斯原理,該原理的內容為:介質中波動傳播到的各點,都可看成是產生球面子波(或稱為次波)的波源;在其后的任一時刻,這些子波的包絡面就是新的波前.只要記住圖3,基本上就可以記住惠更斯原理的語言描述了.

圖3

2 在解答物理問題時畫草圖

畫草圖對于解答物理問題所起的作用并不亞于它在理解記憶物理概念時的作用,它是一種重要的解決問題的手段.因為畫草圖的過程其實也是分析的過程,一幅好的草圖能幫我們構成正確的物理圖景,使題意條理清楚,使問題形象具體,提高我們解決問題的效率.

2.1 草圖幫助我們克服短時記憶的障礙

圖4

大學物理習題中有很多題題目很長,條件也多.例如電磁學中由一道這樣的習題:“共軸圓柱形長電纜內導體半徑為R1,外導體內外半徑分別為 R2和 R3,內導體的磁導率為μ1,外導體的相對磁導率設為 1,內外導體間充滿磁導率為μ2的均勻磁介質.現有方向相反的電流 I在兩導體中流過,求(1)空間磁感強度的分布,(2)介質內表面的磁化面電流密度.”這道題中的條件特別多,而人腦能同時記憶的感知因素一般為7±2個[3],要同時記住上面所有的條件并做出正確的反應通常很難.而如果我們一邊審題一邊畫出草圖,并把條件和問題標注于圖上(根據解題的需要有時候還可以畫出物體或物理量的變化過程和相互之間的聯系),(如圖4),就能突破上述限度,使問題在腦中產生完整的印象,減少重新審題的時間和麻煩.

2.2 草圖使視覺參與思維

做題時畫草圖能使解答問題所必須的條件同時呈現在視野內,調動視覺參與思維,從而使問題簡化,減少解題的失誤.有些習題的草圖一畫好,題也解出了一大半.

例如一道選擇題是這樣說的:一剛體以每分鐘60轉繞z軸做勻速轉動(ω沿z軸正方向),設某時刻剛體上一點P的位置矢量為r=3i+4j+5k,其單位為“10-2m”,若以10-2m/s為速度單位,則該時刻P點的速度為

(A)v=94.2i+125.6j+157.0k.

(B)v=-25.1i+18.8j.

(C)v=-25.1i-18.8j.

(D)v=31.4k.

我們按照題目給出的條件畫出示意圖(如圖5),從圖中可以看出P點在位置矢量為r=3i+4j+5k時P點x方向速度小于零,y方向速度大于零,z方向速度等于零,所以選(B).用畫草圖的方法解答物理問題有時候用多個草圖從不同的角度反映同一個問題可以使問題更簡單.比如上述選擇題如果還能畫出圖6,則問題答案更明顯了.

圖5

圖6

當然只用畫草圖的方法解答物理問題有時會有一些局限性.例如上題,如果它不是選擇題解答就不那么方便了.但是即使將該題改成一道計算題,圖5也會給我們很大的啟示.

總之,畫草圖可以幫助我們理解和記憶物理概念,提高解決物理問題的能力,幫助我們進行物理學習.但是利用畫草圖的方法指導物理學習,首先要求所畫草圖必須正確,只有正確的草圖才能真正指導我們思維.除此之外,對知識掌握和應用的能力,分析、解決問題的能力等很多因素都會影響物理學習的效率.我們列舉上述例子,目的只在于能提醒大家重視畫草圖在物理學習中的重要作用.在今后的學習中多畫草圖,久而久之形成習慣,就會覺得物理原來也并不很難.

1 張三慧.力學.北京:清華大學出版社,1999.

2 張三慧.電磁學.北京:清華大學出版社,1999.

3 李文庠.探秘物理思維.北京:北京科技出版社,2002.