古建筑檐椽合理出挑尺寸的結構分析★

蔣 巖 毛靈濤 曹曉麗

0 引言

中國悠久的歷史創造了燦爛的古代文化，而古建筑便是其重要組成部分。中國古建筑從總體上說是以木結構為主，以磚、瓦、石為輔發展起來的。從建筑外觀上看，每個建筑都由上，中，下三部分組成。上為屋頂，下為基座，中間為柱子、門窗和墻面。

中國古代建筑主要采用坡屋頂，排水主要采用檐口。古建筑屋頂皆具有優美舒緩的屋面曲線。古建筑屋頂主要由屋架、檁條、椽子等構件組成。這種坡屋頂不僅受力均勻合理，而且易于合理地排送雨雪。

在《清式營造則例》［1］中規定檐椽出挑的尺寸為斗口尺寸的14倍，但并未給出相應的依據。本文利用結構力學知識對古建筑檐椽進行結構分析，給出古建筑檐椽出挑尺寸最合理值的理論依據。

1 古建筑檐椽出挑尺寸的結構分析

將古建筑檐椽簡化為一次超靜定連續斜梁［2］，如圖1所示。其中，x為檐椽出挑的尺寸;a為斗口尺寸，各桿EI相等，且為常數;q為均布荷載，常數;θ為檐椽的傾斜角度。簡化后的計算模型屬于一次超靜定的多跨連續斜梁。對多跨連續梁來說，相對于彎曲變形，拉伸變形和剪切變形影響比較小，故可忽略拉伸變形和剪切變形，只考慮彎曲變形，用力法［3］作該結構的彎矩圖。將該超靜定結構B點的彎矩看作是基本未知量，去掉該彎矩對應的多余約束將原結構轉化成基本結構，因而多余未知力成為作用在基本結構的外力;然后沿多余未知力方向建立位移協調方程，解方程就可以求出多余未知力;最后將求出的多余未知力作用于基本結構，用分段疊加法即可求出超靜定結構的彎矩。

選取B點的彎矩作為基本未知量，基本體系如圖2所示。將基本結構在荷載單獨作用下的彎矩圖Mp圖和在單位未知力M=1作用下的彎矩圖圖作出，如圖3，圖4所示。

力法的基本方程:

其中，δ11，Δ1p均為基本結構的位移，應用圖乘法計算。

將式(2)，式(3)代入式(1)，可計算得:

根據疊加原理，將Mp圖和圖疊加即可做出該結構的彎矩圖，如圖5所示。

從圖5可看出，隨檐椽出挑尺寸x的增大，A點的負彎矩不斷增大，B點的負彎矩不斷減小，BC段梁跨中的正彎矩不斷增大，當負彎矩的最大值與正彎矩的最大峰值相等時，可減小結構彎矩圖的峰值，從而節約材料。

BC段梁跨中截面D點彎矩值可近似看作該結構正彎矩的最大值，可用疊加原理求出該點的彎矩值為:

令 MA=MD，即:

由式(6)可算得檐椽出挑的尺寸為:x=9.49a。

或 MB=MD，即:

由式(7)可算得檐椽出挑的尺寸為:x=14.49a。

在古建筑中，檐椽出挑的尺寸應盡可能大一些，這樣可以在下雨或下雪時能夠起到保護外墻和木構架的作用，所以取上述兩者的較大值，同時為了方便在實際建筑中的應用通常取整數，因此取x=14a。

2 結語

1)上述結構分析中，首先把我國古建筑檐椽的計算模型簡化為一次超靜定連續梁，然后用力法作出該超靜定結構的彎矩圖，最后令彎矩圖中正負彎矩的最大值相等，求出古建筑檐椽的合理出挑尺寸x=14a，由此可見《清式營造則例》中對古建筑檐椽合理出挑尺寸的規定是存在理論依據的，符合現代結構力學知識的要求。

2)通過以上對古建筑檐椽合理出挑尺寸的結構分析，可以看出多跨連續梁的出挑尺寸存在一個最合理值。在實際工程中，遇到多跨連續梁的設計時，需要結合工程實際情況來確定一個合理的出挑尺寸，從而節約材料，降低工程造價。

［1］梁思成.清式營造則例［M］.北京:中國建筑工業出版社，1981.

［2］金 宏.房屋建筑學［M］.北京:科學出版社，2002.

［3］龍馭球，包世華.結構力學教程［M］.北京:高等教育出版社，2000.