斯坦福的趣味數學課

王雪松

一天，美國斯坦福大學商學院的數學教授庫珀讓同學們把自己的生日寫在小紙片上，然后把所有的小紙片都折起來放在講臺上。他拿出一張5美元的鈔票，問：“我用5美元打賭，你們中至少有兩個人同月同日生。有人敢跟我賭嗎？”

“我賭！”幾個男同學舉起手來，另外七八個同學也掏出5美元扔在桌子上。

有的同學暗想：一年365天，我們班只有50個同學，同一天生日的可能性也太小了，庫珀這不是白送錢嗎？

庫珀教授打開第一張紙，讀出上面寫的日期，馬上就有3個同學舉起手來，表示那是他們的生日。打賭的同學嘟囔了一句：“怎么會這么巧？”周圍的同學都大笑起來。

接著，庫珀用他那明晰的語言，把同學們帶入了數學的王國：

“解決這個問題最好用反證法，即先證明50個人中沒有兩個人同一天生日的概率非常之小。

“我們可以把365天看成365個房間，現在要給50個人按照生日安排住房，必須保證沒有兩個人住在同一間房（也就是沒有兩個人同一天生日）。對于第一個人來說，他選擇房間的概率是365除以365，也就是1，因為所有房間都是空的，他都可以入住。第一個人住進去后，第二個人選擇的概率就是364除以365了，因為已經有一間房住了人，他只能住另外364間。接下來的第三個人，選擇的概率就更小一些，363除以365……

“按照這種算法，只有當每一個人住的房間都不同時，才能滿足沒有兩個人同住一間房的要求。50個人住房的概率依次為365除以365，364除以365……（365－50＋1）除以365。由于若干個獨立事件的乘積的概率等于每個獨立事件概率的乘積，我們可以得出以下公式：365／365×364／365×……×（365－50＋1）／365。

“最后的結果等于0.03，也就是說，沒有兩個人同住一間房的概率是3%。表示在這個問題中，你們50個人中沒有兩個人是同一天生日的概率只有3%，那么至少有兩個人同一天生日的概率就是97%。我贏的把握足足有九成以上。”

說完，庫珀扔下粉筆，得意洋洋地收獲他的戰利品——10多張5美元的鈔票。

“各位，你們來商學院就是為了將來能夠賺大錢，數學就是商學院傳授給你們的一個制勝法寶。”庫珀補充道。

（莊妃軒摘自《感悟》2011年第5期，辛 剛圖）