基于軟閾值小波降噪的天津CORS站點(diǎn)數(shù)據(jù)分析

黃勇，汪偉

(天津市測(cè)繪院，天津 300381)

1 引言

目前，在我國(guó)的很多城市都建立了CORS系統(tǒng)，它們?cè)诖龠M(jìn)城市的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用［1］。然而，受地理?xiàng)l件的限制很多CORS站沒有建在基巖等地質(zhì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的位置，由于地下水開采、站點(diǎn)周圍施工建設(shè)等因素的影響不可避免地導(dǎo)致CORS站點(diǎn)產(chǎn)生“點(diǎn)位變動(dòng)”。采用合理的方法對(duì)CORS站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定出CORS站點(diǎn)準(zhǔn)確的變動(dòng)值，對(duì)研究CORS站點(diǎn)的變化至關(guān)重要。

本文利用推導(dǎo)出的小波濾波軟閾值公式對(duì)天津CORS 12個(gè)站點(diǎn)1 551 d的坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪處理，濾波結(jié)果表明該軟閾值的設(shè)定方式可較好消除坐標(biāo)時(shí)間序列中的高頻噪聲，得到了一些有參考價(jià)值的結(jié)論。

2 天津CORS站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列的獲取

在對(duì)天津CORS站點(diǎn)原始時(shí)間序列進(jìn)行降噪處理之前，首先對(duì)天津CORS站點(diǎn)自2006年1月1日～2010年3月31日共1 551 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行了質(zhì)量檢查及數(shù)據(jù)分析和預(yù)處理［2，3］;在引入天津周邊 BJFS、DAEJ、SUWN、ULAB、WUHN和YSSK等6個(gè)IGS站的情況下，利用GAMIT 10.35軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線處理。

在得到天津CORS站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列前，首先應(yīng)選定CORS網(wǎng)中相對(duì)穩(wěn)固的站點(diǎn)作為參考點(diǎn)。根據(jù)以往對(duì)天津CORS站點(diǎn)中JIXN點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，初步判別該點(diǎn)在U方向上比較穩(wěn)定。為進(jìn)一步證實(shí)，專門把該點(diǎn)共1 551 d的數(shù)據(jù)提取出來與其周圍分布比較均勻的 AIRA、BJFS、DAEJ、GUAO、KHAJ、KUNM、STK2、SUWN、TNML、ULAB、WUHN 等 11 個(gè) IGS 站進(jìn)行聯(lián)合數(shù)據(jù)處理，從解算結(jié)果中提取單天解的h文件，并聯(lián)合全球igs1、igs2、igs3的h文件利用，GLOBK進(jìn)行整體卡爾曼濾波，得到JIXN點(diǎn)在ITRF05框架下，在U坐標(biāo)分量上年變化率為0.24 mm/a。根據(jù)該分析，確認(rèn)該點(diǎn)在U方向上是穩(wěn)定的，并把該點(diǎn)作為天津CORS站點(diǎn)數(shù)據(jù)分析的相對(duì)參考點(diǎn)。以下有關(guān)天津CORS站點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)間序列，都是根據(jù)GAMIT的基線處理結(jié)果，基于JIXN點(diǎn)為參考點(diǎn)建立的，同時(shí)也考慮了JIXN點(diǎn)的點(diǎn)位變化速率。

3 天津CORS站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)濾波閾值選擇

在得到天津CORS除JIXN點(diǎn)外共11個(gè)其他站點(diǎn)原始坐標(biāo)時(shí)間序列后，為了消除較大的噪聲，對(duì)坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行Daubechies軟閾值小波降噪處理。

考慮到CORS站點(diǎn)坐標(biāo)變化緩慢的特性，結(jié)合反應(yīng)基線解算精度指標(biāo)的方差－協(xié)方差矩陣來設(shè)置軟閾值，利用Daubechies小波變換對(duì)坐標(biāo)的三個(gè)分量進(jìn)行濾波處理。

設(shè)基線解算在三個(gè)方向上的方差－協(xié)方差矩陣為Dbaseline，則有:

其中 δx、δy、δz為基線分量在三個(gè)方向上的單位權(quán)中誤差;δxy、δxz、δyz分別為 xy、xz、yz的協(xié)方差。考慮到以JIXN點(diǎn)為參考點(diǎn)來計(jì)算其他各站點(diǎn)NEU坐標(biāo)過程中，需由各站點(diǎn)的地心地固坐標(biāo)與橢球面大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系的微分方程得到，即:

其中［dL dB dH］T為大地坐標(biāo)微小量，［dX dY dZ］T為地心地固坐標(biāo)微小量，N為橢球卯酉面曲率半徑，M為子午圈曲率半徑。由式(2)可以得到由地心地固坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到橢球面大地坐標(biāo)的方差－協(xié)方差矩陣為Dellipsoid，則有:

由式(4)進(jìn)一步推導(dǎo)可得:

其中:

依據(jù)計(jì)算站點(diǎn)NEU坐標(biāo)時(shí)間序列的方法［5］，可以設(shè)定NEU三個(gè)坐標(biāo)分量上的小波濾波閾值分別為式(5)中的 D、A、F。由式(6)、(9)、(11)可見，設(shè)定的閾值是與CORS站點(diǎn)的經(jīng)緯度和基線解算三個(gè)方向上中誤差有關(guān)的變量，其隨著基線單天解結(jié)果在三個(gè)坐標(biāo)分量上單位權(quán)中誤差的變化和CORS站點(diǎn)位置的變化而變化。

4 天津CORS站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列濾波實(shí)例及結(jié)果分析

根據(jù)所設(shè)定的軟閾值，利用Daubechies小波對(duì)NEU三個(gè)方向上的坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行2層分解。認(rèn)為所有超過軟閾值的高頻部分為噪聲，并將其置零;而認(rèn)為低于該閾值部分的高頻部分為信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，并將其保留。最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，從而完成對(duì)信號(hào)NEU三個(gè)方向的濾波過程。

限于篇幅，本文僅以天津CORS站點(diǎn)中的CH01站為例對(duì)軟閾值小波濾波過程和濾波前后的效果加以對(duì)比說明。對(duì)CH01站1 551 d的坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行軟閾值小波濾波，得到該站點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)分量在濾波前后的坐標(biāo)分量曲線如圖1中(a)、(b)、(c)所示(為方便繪圖，在NE坐標(biāo)分量中各自減去了其本身坐標(biāo)的整數(shù)部分，各圖的上圖為濾波前，下圖為濾波后)。

圖1 CH01站點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)分量濾波前后對(duì)比曲線圖

由圖1可見，CH01站點(diǎn)NEU三個(gè)方向上的坐標(biāo)分量在濾波前后有明顯區(qū)別:經(jīng)濾波后的曲線明顯少了很多“毛刺”，與此同時(shí)，較好地保留了原始坐標(biāo)分量時(shí)間序列中的細(xì)節(jié)部分。為了進(jìn)一步證明濾波效果，分別對(duì)坐標(biāo)分量濾波前后的時(shí)間序列用12階Chebyshev多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到各分量的擬合誤差δfitting，i用下式計(jì)算:

其中，i表示某坐標(biāo)分量;Vi表示該分量上的擬合殘差;M為擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)。根據(jù)式(12)得到濾波前后的坐標(biāo)分量的同種階數(shù)和類型的多項(xiàng)式擬合誤差如表1所示。

CH01站點(diǎn)濾波前后12階Chebyshev多項(xiàng)式擬合誤差 表1

由表1可見對(duì)濾波前后的坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行12階次相同類型的多項(xiàng)式擬合結(jié)果表明濾波后坐標(biāo)分量的擬合誤差均有不同程度的減小。如果選用5階左右的Chebyshev多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，則濾波前后得到的坐標(biāo)分量誤差差別更為明顯。這說明本文中推導(dǎo)的小波濾波軟閾值適合CORS站點(diǎn)數(shù)據(jù)的濾波處理。

5 結(jié)論

本文利用地心地固坐標(biāo)和橢球面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系推導(dǎo)了用于CORS站點(diǎn)小波濾波的軟閾值計(jì)算公式，并用該軟閾值對(duì)天津CORS CH01站點(diǎn)進(jìn)行了軟閾值小波濾波處理。濾波結(jié)果表明:站點(diǎn)坐標(biāo)分量時(shí)間序列利用該軟閾值小波濾波前后對(duì)比明顯，較好地消除了原始數(shù)據(jù)中的“毛刺”;經(jīng)相同階數(shù)相同方式的多項(xiàng)式擬合后，得到坐標(biāo)分量濾波前后的擬合誤差差別較為明顯。

［1］過靜珺，王麗，張鵬.國(guó)內(nèi)外連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站網(wǎng)新進(jìn)展和應(yīng)用展望［J］.全球定位系統(tǒng)，2008(1)，1～10

［2］LOUIS H.ESTEY，CHARLES M.MEERTENS，TEQC:The Multi－purpose Toolkit for GPS/GLONASS Data ［J］.GPS Solution，Vol.3，No.1，1999，42 ～49

［3］UNAVCO Facility，TEQC［EB/OL］，http://www.unavco.ucar.edu/soft ware/teqc/teqc.html，2010.7

［4］孫煜，范萬春，李真富.小波自適應(yīng)軟門限信號(hào)去噪方法研究［J］.核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)，2005，25(2)，156～159

［5］黃立人，高硯龍，任立生.關(guān)于NEU(ENU)坐標(biāo)系統(tǒng)［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2006，26(1)，97 ～99