豎井三角聯(lián)系測量中的新方法應(yīng)用研究

王曉兵，張洪德，韓磊

(青島市勘察測繪研究院，山東青島 266032)

1 引言

隨著現(xiàn)代城市發(fā)展節(jié)奏的加快，地鐵建設(shè)在我國正在如火如荼進行。在地鐵的建設(shè)過程中，聯(lián)系測量作為地面控制網(wǎng)和地下控制網(wǎng)的橋梁，在地下鐵路的順利貫通中起著關(guān)鍵的作用，因此如何做好聯(lián)系測量的工作一直是我們地下鐵路工作者不斷探索的重要課題。本文在新的測量儀器條件下，對三角聯(lián)系測量的開展進行了研究。

2 基本理論

三角聯(lián)系測量是通過一個豎井把平面坐標(biāo)和方位角傳遞到地下去的工作［2，4］。其具體做法是:在井筒中自由懸掛兩根吊垂線，必要時可將下端的重錘浸入油桶中以減小振動。這時可認為同一垂線上各點的平面坐標(biāo)相同。在地面洞口附近測量聯(lián)系三角形的三條邊長a，b，c，夾角α和測站點的轉(zhuǎn)折角ω;在井下相應(yīng)測量 a，b1，c1，夾角 α1和測站點的轉(zhuǎn)折角 ω1。角度的測量一般采用高精度的經(jīng)緯儀或者全站儀進行，對于b、c和，b1，c1，可以通過全站儀直接測量獲得，a 一般采用鋼尺量距的方式獲得，聯(lián)系三角形測量原理如圖1所示。根據(jù)上述觀測值就可以計算出井下控制點的坐標(biāo)和控制點連線的方位角。一井定向法實施方便，但容易受到投點誤差、井口大小和豎井深度等因素的影響，同時邊a的直接量取也一直是測量施工中的一個難題，如果采用鋼尺量距就要搭建測量臺，實施起來很不方便。

本文接下來就a邊采用間接測量方式的可行性進行了理論推導(dǎo)，并通過案例對方法進行了驗證。

圖1 聯(lián)系三角形測量原理示意圖

3 理論分析

豎井聯(lián)系三角測量中，傳遞方位角的精度是定向測量的關(guān)鍵［6］。下面就傳遞方位角的角度來分析聯(lián)系測量的技術(shù)原則［3，5，7］。采用聯(lián)系三角形進行聯(lián)系測量，最終得到的井下導(dǎo)線起始邊A1T1的方位角計算公式為:

β和β1通過三角形△AO1O2和△A1O1O2解算:

根據(jù)城市軌道交通工程測量規(guī)范，在布設(shè)三角形時，使α和α1都是小于1°的小角，所以由式(2)可以得到:

對式(3)求微分可得:

b和b1的值可以通過光電測距直接測得，a一般采用鋼尺量距的方式在豎井上下分別測量后取均值，然而鋼尺量距對周圍環(huán)境等因素要求較高，在實際的測量工作中不容易實施，本文即討論在不通過鋼尺量距，采用三角形邊角關(guān)系的方式間接求得a對聯(lián)系測量方位角傳遞的影響。

在△AO1O2中，根據(jù)余弦定理可得:

對式(5)兩邊取微分:

因為α在聯(lián)系測量中根據(jù)規(guī)范要求，布設(shè)為小于1°的角，sinα≈α，cosα≈1，b 和 c近似在一條直線上，即:

所以有:

由誤差傳播定律可得:

假設(shè) a=5，b=5，c=10，α=1°，發(fā)現(xiàn)式(9)第三項可以忽略。

由式(9)可以推出協(xié)方差 mab、mac、maα為

由式(4)和(10)可得

將式(11)代入式(1)便可求出井下導(dǎo)線起始邊A1T1的方位角的精度為:

通過上面的分析，發(fā)現(xiàn)在測距精度較高的情況下，只要傳遞三角形根據(jù)城市軌道交通工程測量規(guī)范要求布設(shè)成小角度，在高精度測距的情況下，a邊的長度通過間接測量的方式求得，一般在實際測量的過程中，假定采用±1″，1+1×D(D 為測距邊長，以 km 計算)的全站儀方向觀測法4個測回，則測角中誤差小于±2.5″，測邊中誤差小于1 mm。對a邊采用三角形邊角關(guān)系進行間接測量，通過式(12)可得井下傳導(dǎo)方向線A1T1的方向角中誤差小于12.5″，能滿足井下方位角傳遞測量的精度。

4 實例分析

本次聯(lián)系測量布設(shè)為圖(1)直伸三角形的形式，α和α1為30'和50'左右的小角，通過一個豎井把平面坐標(biāo)和方位角傳遞到地下去。其具體做法是:在井筒中自由懸掛兩根吊垂線，將下端的重錘浸入油桶中以減小振動。全站儀采用徠卡 T30(±0.5″，0.6+1×D)(D為測距邊長，以km計算)在鋼絲上面貼上徠卡發(fā)射片［1］，距離和角度共進行了4測回觀測。在地面洞口附近A點測量聯(lián)系三角形的兩條邊長b、c和測站點的轉(zhuǎn)折角ω和α，在井下A1相應(yīng)測量b1和c1和測站點的轉(zhuǎn)折角α1和ω1，注意測角的時候用雙絲法瞄準(zhǔn)鋼絲的中心，距離測量使用儀器配套的徠卡反射片。觀測數(shù)據(jù)采用間接平差的方式，將多測回取平均值得到的方向夾角和距離作為觀測值，利用武漢大學(xué)的Cosa平差軟件進行平差處理，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表1所示。

方位角邊長平差值及其精度成果表 表1

經(jīng)三角形邊角關(guān)系計算，上鋼絲的間距為5.041 6，下鋼絲間的間距為 5.041 5，較差為0.1 mm，上下的鋼絲偏差引起的最大方向偏差為4.1″(角度和弧度轉(zhuǎn)換常數(shù)取206 265)，根據(jù)表1的角度中誤差利用式(12)，A1T1的最大方向中誤差為4.84″。

經(jīng)計算坐標(biāo)值及精度如表2所示。

坐標(biāo)平差值及其精度成果表 表2

5 結(jié)論

(1)聯(lián)系測量中測角因素是精度保證的關(guān)鍵，注意在布設(shè)聯(lián)系三角形時，一定布設(shè)成直伸的三角形連接角要盡量小。

(2)聯(lián)系三角形測量時，如果采用高精度的測量儀器，可以不測量邊a，通過三角形的邊角關(guān)系進行求解，對結(jié)果不受影響。

(3)做聯(lián)系測量時，注意上下鋼絲間距離的檢核，一般通過三角形解析法比較豎井上下鋼絲間的距離來檢核［4］(限差為 2 mm)。

［1］李承河.反射片測距在地鐵豎井聯(lián)系三角形定向中的應(yīng)用［J］.檢測與監(jiān)理，2008，7(1)，167 ～169

［2］李青岳，陳永奇.工程測量學(xué)［M］.北京:測繪出版社，1995，236 ～237

［3］武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2003，108～114

［4］GB50308－2008.城市軌道交通工程測量規(guī)范［S］.

［5］王鐵生，翟繼紅.地鐵隧道豎井聯(lián)系測量與精度分析［J］.鐵道建筑，2005(5):44～47

［6］王榮權(quán).軌道交通工程聯(lián)系測量方法的應(yīng)用［J］.北京測繪，2008(1):38～41

［7］王鐵生，翟繼紅.地鐵隧道豎井聯(lián)系測量與精度分析［J］.鐵道建筑，2005(5):44～47