支持向量機在變壓器故障診斷中的應用研究

杜文霞 呂 鋒 楊俊華

(河北師范大學職業技術學院，河北 石家莊 050091)

0 引言

在電氣設備故障中，變壓器的故障率最高，因此研究變壓器故障診斷技術、提高變壓器的運行維護水平具有重要的現實意義。在變壓器的故障診斷中，油中溶解氣體分析(dissolved gas analysis，DGA)被公認為是一種探測變壓器故障的有效手段［1］。目前，利用DGA數據來診斷變壓器故障的方法主要有三比值法和改良三比值法等，但存在缺編碼、編碼邊界過于絕對和故障診斷的準確率不是很理想等不足。因此，有必要探索新的方法，以進一步提高變壓器故障診斷的準確率。

支持向量機(support vector machine，SVM)是在統計學習理論基礎上發展起來的一種新的機器學習方法。該方法具有學習速度快、全局最優和推廣能力強等優點［2－4］。最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LS-SVM)是將傳統支持向量機訓練中的二次規劃問題轉化成線性方程組問題，降低了計算的復雜性，且加快了計算的速度，極大地促進了支持向量機更廣泛的應用［5－10］。

1 LS-SVM回歸算法

選用一非線性映射 φ(·)，把給定的訓練樣本集(xi，yi)(i=1，2，…，l)從原空間映射到一個高維特征空間 φ(x)=［φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xi)，…，φ(xl)］，在這個高維特征空間中，構造最優決策函數:

式中:xi∈Rn為樣本輸入;yi∈R為樣本輸出。從而使非線性估計函數轉化為高維特征空間中的線性估計函數，則利用結構最小化原則，即可尋找參數ω、b。

最小二乘支持向量機LS-SVM的優化問題為:

約束條件為:

式中:ξi∈R為誤差參數;C為正則化參數;b為偏差。

用拉格朗日法求解這個優化問題，可得:

式中:ai為拉格朗日乘子，i=1，2，…，l。

根據最優化KKT條件，可得如下方程:

定義核函數K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)，則優化問題轉化為求解如下線性方程組:

核函數的引入使得操作可以直接在輸入空間進行而不必在高維特征空間進行。這種方式可以避免維數災難。核函數有不同的形式，如多項式核、sigmoid核、徑向基(RBF)核等，選用不同的核函數會產生不同的支持向量機算法。由于徑向基核函數只有一個待定參數σ，與其他核函數相比具有參數少的優點，因此，本文選取徑向基函數作為核函數，即:

為了敘述方便，引入新的變量X、θ和Y，分別表示輸入矩陣、參數向量和輸出向量，且令:

一旦確定核函數，則輸入矩陣X也隨之確定。若輸出向量Y已知，則根據最小二乘法的計算公式可以確定參數向量θ，即:

由式(9)可以獲得回歸系數ai和偏差b?？捎孟率竭M行故障診斷:

式中:x為待檢樣本。根據式(10)的計算結果即可判斷變壓器的故障類別。

2 LS-SVM變壓器故障診斷法

2.1 變壓器的故障類型

根據IEC 60599的規定，故障類型可分為6種［1］:①低溫過熱(T1)(t＜300℃)，簡稱低熱;②低能放電(D1)，簡稱低能;③中溫過熱(T2)(300℃ ＜t＜700℃)，簡稱中熱;④高能放電(D2)，簡稱高能;⑤高溫過熱(T3)(t＞700℃)，簡稱高熱;⑥局部放電(PD)，簡稱局放。再加上正常狀態，一共有7種故障類型。

2.2 故障診斷步驟

基于LS-SVM回歸算法的變壓器故障診斷的具體步驟如下。

①選定標準特征樣本，從139種故障變壓器油的溶解氣體數據中選出7種標準特征序列樣本，分別對應7類故障類型，如表 1所示。本文以 H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6的相對含量作為LS-SVM分類器輸入變量。

表1 標準特征序列數據Tab.1 Standard characteristic sequence data

②樣本歸一化處理，一般認為DGA數據變化的規律受很多因素(如負荷、溫度、壓力等)的影響，而數據本身的質量取決于采集數據過程儀器或人為等因素，故通常DGA數據需進行歸一化處理。

式中:xij(i=1，2，…，7;j=1，2，…，5)為原始的氣體體積分數數據;ximin、ximax為同一樣本中5種氣體的最大和最小體積分數值;x'ij為歸一化后的數據。經變換后，數據取值在0～1之間。

③確定輸入矩陣X，應用徑向基核函數的定義式(7)對歸一化后的數據進行計算，按矩陣X的定義式可組成輸入矩陣X。

④ 確定輸出向量Y，輸出向量Y=［y1y2y3y4y5y6y7］T，其元素分別與表1中的7種故障類型相對應。

經多次試驗，輸出向量Y中各元素的取如下數值時，變壓器的故障診斷準確率較高。

⑤ 求參數向量θ，按式(10)求出參數向量θ，即獲得回歸系數ai和偏差b。

⑥診斷待檢樣本的故障類型，將待檢樣本按式(11)進行歸一化處理，代入式(10)求得輸出f，并尋找與f值最接近的yi，則該樣本的故障類型屬于第i類。

3 故障診斷實例

在故障診斷實例中，c和σ采用交叉驗證法得到的最優參數對，即 c=50、σ2=0.1。

3.1 診斷實例1

某主變壓器用氣相色譜分析油中溶解氣體，測得各種氣體濃度為(單位:μL/L=μ =10－6)，得出三比值編碼為021，診斷結果為中溫過熱。把此待檢樣本按上述步驟進行處理，得出 f=0.5832。可以看出，f=0.5832接近y2=0.5832，即可初步判斷出變壓器故障為低熱。經過吊芯檢查，發現為絕緣線過熱。

3.2 診斷實例2

兩主變壓器用氣相色譜分析油中溶解氣體，測得各種氣體濃度為、(單位:μL/L=μ=10－6)。第1組數據在三比值編碼中未找到編碼，第2組數據對應的編碼為010，故障為局放。

應用LS-SVM算法診斷得到第1組數據對應的輸出值為 1.0345，近似等于 y6=0.9546，診斷出變壓器故障為高熱;第2組數據對應的輸出值為1.2204，最接近于y7=1.2230，可知變壓器故障為局放。經實際調查，二者均與實際相符。

4 結束語

最小二乘支持向量機是支持向量機的一種，具有支持向量機的優點。本文在測定變壓器油中溶解氣體組分的基礎上構造輸入輸出樣本對，對該數據進行歸一化處理后，應用最小二乘支持向量機的算法進行回歸參數和偏差的計算，從而建立故障診斷的模型，并進一步進行故障診斷。該方法在一定程度上彌補了三比值法的不足。

整個分析診斷過程耗時短并且簡單可靠，實例診斷結果表明，該方法的有效性和可靠性比三比值診斷方法都有很大的提高，能對現場分析診斷起到較好的指導作用。

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