無刷雙饋風力發電機的H∞控制

蔡超豪

(沈陽工程學院，遼寧沈陽 110136)

0 引言

能源、環境是當今人類生存和發展所要解決的緊迫問題。風力發電是一種無污染的綠色電力，由于無刷雙饋風力發電機的特殊結構，降低了維護費用，提高了運行的可靠性，已成為風力發電研究的主要方向。

無刷雙饋風力發電機運行于不同風速時有著不同的控制目標:當其運行于額定風速以上時，要求保持輸出功率平穩;運行于額定風速附近時，要求保持轉速穩定，實現恒轉速運行;運行于額定風速以下時，要求實現最大風能捕獲。由于氣動性能的影響，無刷雙饋風力發電機具有較強的非線性，此外，其轉動慣量大、工作風速范圍寬、發電機溫度和轉軸機械阻尼不斷變化，數學模型復雜，因而實現精確控制較為困難。目前國內已發表的文獻中有自抗擾功率解耦控制［1］、有功和無功功率控制［2］、最大風能追蹤控制［3］、滑模變結構控制［4］、模糊控制［5］等，都取得了一定效果，但引入先進控制理論的文章還不多。H∞控制理論在系統建模和控制器設計過程中考慮了不確定性對系統的影響，利用解析方法設計控制器，能夠使所有被控對象均能滿足期望的性能指標，因此本文著力分析無刷雙饋風力發電機全風速范圍的H∞控制。

本文介紹了以下三部分內容:(1)利用基于等效旋轉控制繞組的矢量控制模型，應用直接反饋線性化構建魯棒控制模型，將線性化后估計出的非線性項的上界作為不確定項處理;(2)按H∞魯棒控制理論，采用MATLAB工具箱進行求解，得出具備參數攝動魯棒鎮定性能和干擾抑制性能的最優控制器;(3)用實例和仿真驗證該控制算法的有效性。

1 無刷雙饋風力發電機簡介

無刷雙饋風力發電機的基本結構如圖1所示，定子側安裝兩套三相繞組:一套為功率繞組，磁極對數為pp，直接接工頻電網;另一套為控制繞組，磁極對數為pc，通過變頻器接電網。采用自行閉合的籠形轉子或磁阻轉子，無電刷和滑環。

圖1 無刷雙饋風力發電機簡圖

無刷雙饋風力發電機的頻率與轉速之間存在以下關系:

式中:fp、fc分別為功率繞組、控制繞組的電流頻率，當繞組的相序相反時取正號，反之取負號;fr為發電機轉子機械頻率(fr=nr/60)，轉子磁極對數為np=pp+pc，在不同風速下發電機機械轉速nr變化時，只要適當調節控制繞組輸入電流的頻率，即可使功率繞組輸出電流的頻率維持不變。

通過變頻器調節控制繞組的電流頻率及幅值，便可控制功率繞組的電壓及頻率，進行異步起動;并網后，通過調節控制繞組輸入電流的幅值和相位，即可控制功率繞組輸出的有功功率和無功功率，達到穩頻穩壓。變頻器容量只是電機容量的一部分，降低了成本。

2 無刷雙饋風力發電機系統的矢量控制方程組

2.1 基于等效旋轉控制繞組的電壓方程

利用沈陽工業大學王風翔、張風閣、王正等提出的基于等效旋轉控制繞組磁場定向矢量控制的數學模型［5－6］，將其磁鏈方程代入電壓方程，經過整理得出式(2):

其中:u，i——電壓和電流，其下標第1個字母代表m、t軸分量，第2個字母p、c代表功率繞組、控制繞組;

Rp，Rc——繞組的電阻;

Lp，Lc，Lm——繞組的自感及互感;

b=Lc－L/Lp;

ωp，ωc——繞組的電流角頻率;

ω1——電網電壓角頻率;

ωr，ω——發電機、風力機機械角頻率;

ng——齒輪箱增速比，ng= ωr/ω。

并網運行時，ωp=ω1，ωc=ωp－npωr=ω1－npngω。

2.2 轉子運動方程

式(3)為折算到風力機側的轉子運動方程［7］:

式中:TM——風能轉換為輪轂上的機械轉矩。

其中:kω=0.5Cp(λ，β)ρπR5/λ3;

ρ——空氣密度;

R——風力機槳葉半徑;

Cp(λ，β)——風力機的風能利用系數;

β——槳距角;

λ——葉尖速比，λ =ωR/υ;

υ——風速。

2.3 風力發電系統的整體方程組

式(2)、式(3)合并為無刷雙饋型風力發電系統的狀態方程，它是一組非線性、強耦合方程組，狀態變量為 x=［θ ω imcitc］T，控制變量為［umcutc］T。目的是:利用式(2)、式(3)設計一個具備參數攝動鎮定性能和干擾抑制性能的H∞魯棒控制器，使得并網后的風力發電系統在不確定參數和不同風速作用下，保證風力機控制繞組電流勵磁分量imc、轉矩分量itc和有功功率仍能按預期的軌跡運行，以滿足最大風能捕獲和輸出恒頻恒壓電能的要求。

3 直接反饋線性化

直接反饋線性化是中國學者提出并發展起來的基于系統輸入－輸出描述的一種反饋線性化方法［8］，可將非線性系統在全局范圍內進行線性化處理［9－10］。與基于微分幾何理論的線性化方法對比，采用了不同的描述方式和處理方法，得到相同的線性化效果。直接反饋線性化的優點是所用的數學工具簡單、物理概念清晰，適合于工程應用。

對式(2)、式(3)進行坐標變換，采用狀態變量的偏差量為輸出變量，得出輸出方程:

式中:θref，ωref，imcref，itcref為選定的參考值。將式(5)對t求導得:

將不確定參數Rc，B，K用標稱值和偏差值之和表示(溫度變化引起Rc的偏差，轉速變化和轉軸的柔性變化引起B，K的偏差):

將式(5)～式(7)代入式(2)、式(3)，得出具有參數攝動陣ΔA(t)和有界擾動w的不確定系統:

其中:x=［ΔθrΔωrΔimcΔitc］T

B1w包含非線性內容，代入參數的數值后，可估計出其上界w［11］。

設 B2ν 第 3、4 行分別等于 ν1，ν2，它們被稱為虛擬控制變量，即

4 H∞控制器的求解

式(8)符合參數不確定系統的H∞控制標準形式［12］，第1式為被控對象，其中 ΔA(t)為參數攝動陣，可描述為

可用于求解具有魯棒穩定、干擾抑制性能的狀態反饋控制器。式(12)中:ε＞0，ε越小，意味著系統對干擾抑制性能越好，但過小的ε將會削弱系統的魯棒穩定性;D11為零矩陣。

式(8)的狀態反饋控制器為

式中K為反饋系數，可以用求解Riccati不等式的方法或利用MATLAB軟件中μ－分析與綜合工具箱的hinffi.m函數求取。

由式(9)、式(13)可得出無刷雙饋風力發電系統的非線性H∞控制律:

5 算例及計算機仿真

無刷雙饋型風力發電系統參數如下:P1=3 kW，Up=220 V，fp=50 Hz，pp=3，pc=1，Rp=0.87 Ω，Rc=2.28 Ω，Lp=42 mH，Lc=37 mH，Lm=35 mH，風力機槳葉半徑 R=4 m，J=500 kgm2，BN=3，KN=2，np=4，ng=7.8。在運行過程中，不確定參數Rc，B，K變化可達其標稱值±30%。額定風速 υr=9 m/s，空氣密度 ρ=1.25 kg/m3。設計H∞控制器并進行計算機數字仿真。

取 θref=0，ωref=10.3 rad/s，imcref=5 A，itcref=7 A;取可能發生的最大偏差值:p1=0.68 Ω，p2=0.9，p3=0.6。由式(2)、式(3)的說明，計算得:b=0.007 8 H，d=18.2。計算式(8)的各項系數，按式(11)指定 E，F，取式(12)中 ε =100。

選定加權函數 C1和 D12，由式(2)、式(3)、式(16)構成仿真模型來進行加權函數的優化。

求得狀態反饋控制器的反饋系數K:

得上述無刷雙饋型風力發電系統的H∞反饋控制律為

不失一般性，給出下列運行情況作為例子進行仿真:設不確定參數Rc=2.28±0.684 Ω，B=3+0.9sin 2t，K=2+0.6sin 3t;隨著風速變化風力機的轉速曲線如圖2所示，發電機輸出的有功功率指定為1.2 kW。

圖3給出了當系統具有以上參數攝動和擾動時的仿真曲線。圖3(a)為風力發電機輸出有功功率，圖3(b)、(c)分別為發電機控制繞組 m，t軸分量電流，實線為響應值，虛線為期望值。圖4分別為H∞控制器的輸出電壓umc、utc。

圖2 無刷雙饋型風力發電機的轉速ω

圖3 發電機有功功率、控制繞組m，t軸分量電流的響應值及期望值

圖4 H∞控制器的輸出電壓

從仿真結果可以看出系統具有很好的跟蹤性能，實際響應值跟蹤期望值，不受不確定參數和風速變化的影響。

6 結語

本文對無刷雙饋型風力發電機的H∞控制進行了研究，建立了無刷雙饋風力發電機的魯棒控制模型，根據H∞控制理論，利用MATLAB工具箱設計了H∞控制器。仿真結果表明，在該控制器作用下，無刷雙饋型風力發電機具備參數攝動鎮定性能和干擾抑制性能，在系統參數不確定的情況下，風速變化雖然使風力發電機的轉速隨之變化，但輸出的有功功率、控制繞組m，t軸分量電流的實際響應值仍能很好地跟蹤期望值，安全可靠地獲取最大風能，向電網輸送恒頻恒壓的電能。

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