基于ITAE最優(yōu)控制的永磁同步電機(jī)矢量控制仿真

李亮亮， 何 勇， 葉海翔

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其體積小、性能好、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、輸出轉(zhuǎn)矩大等特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用和重視。隨著PMSM應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓寬，對電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求也越來越高。目前PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定方法很多，如模糊PI控制［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［2］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PI控制［3］等，把PI控制與智能控制相結(jié)合，雖然表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性，但其控制設(shè)計(jì)都過于復(fù)雜。在工程領(lǐng)域，Ziegler-Nichols整定公式運(yùn)用的很廣，但由于PMSM參數(shù)之間的耦合性，且在設(shè)計(jì)PI參數(shù)的過程中往往采用試湊法，更多的是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，工作繁瑣，誤差較大。

本文針對PMSM矢量控制PI控制器，運(yùn)用了ITAE最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法對其參數(shù)進(jìn)行整定，并通過仿真比較傳統(tǒng)工程方法與ITAE最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法，從仿真結(jié)果可以得出，基于ITAE最優(yōu)控制的PMSM PI控制器參數(shù)整定，能得到更加優(yōu)越的控制效果。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

三相PMSM是由繞線式同步電動機(jī)發(fā)展而來，它用永磁體代替了電勵磁，從而省去了勵磁線圈、滑環(huán)和電刷，而定子與繞線式同步電機(jī)基本相同，仍要求輸入三相對稱正弦電流，故稱為三相PMSM。PMSM在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

式中:R——繞組等效電阻;

L——交、直軸同步電感;

pn——極對數(shù);

ωr——轉(zhuǎn)子角速度;

ψf——轉(zhuǎn)子磁場的等效磁鏈;

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

id——d 軸電流;

iq——q 軸電流;

ud——d 軸電壓;

uq——q 軸電壓;

J——轉(zhuǎn)動慣量。

為獲得線型狀態(tài)方程，通常采用id恒等于0的矢量控制方案，此時(shí)有:

2 矢量控制概述

PMSM矢量控制的基本思想是通過坐標(biāo)變換，把交流電動機(jī)的定子電流is分解成磁場電流分量id和與之垂直的轉(zhuǎn)矩電流分量iq，在調(diào)速過程中，通過維持電流分量不變，控制轉(zhuǎn)矩電流分量，可以獲得良好的動態(tài)特性。PMSM矢量變換控制目前主要采用4種方法:id=0控制、cos φ=1控制、恒磁鏈控制、弱磁控制。本文采用id=0控制策略。采用id=0控制策略的PMSM矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 PI參數(shù)最優(yōu)控制

雖然Ziegler-Nichols整定公式在工程上運(yùn)用很廣，但是在PMSM模型中，進(jìn)行分析時(shí)有一定的局限性:一是在分析時(shí)，忽略了ud的傳遞函數(shù)，而ud與iq之間是耦合的，難以確定其傳遞函數(shù);二是在建模時(shí)，忽略了逆變器等模塊的傳遞函數(shù);三是在方法上，雖然進(jìn)行了理論計(jì)算，但是為了得到理想結(jié)果，運(yùn)用了試湊法，含有主觀因素。為了從理論上給出PI參數(shù)，避免以上不足，采用最優(yōu)控制對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定。

所謂“最優(yōu)控制”，就是在一定的具體條件下，要完成某個控制任務(wù)，使得選定指標(biāo)最小或最大的控制，這里所謂的指標(biāo)就是目標(biāo)函數(shù)。最優(yōu)化指標(biāo)可以有很多選擇，本文選取ITAE指標(biāo)，其定義為

與最優(yōu)化技術(shù)類似，最優(yōu)控制問題也分為有約束的最優(yōu)控制問題和無約束的最優(yōu)控制問題。無約束的最優(yōu)控制問題可以通過變分法來求解，對于最小規(guī)模問題，可能求解出問題的解析解。有約束的最優(yōu)化問題則較難處理，需要借助于Pontryagin的極大值原理。在最優(yōu)控制問題求解中，為使得問題解析可解，研究者通常需要引入附加的約束或條件，這樣往往引入難以解析的間接人為因素，或最優(yōu)準(zhǔn)則的人為性，例如為使二次型最優(yōu)控制問題解析可解，通常需要引入兩個其他矩陣Q、R，這樣雖然能得出數(shù)學(xué)上較合理的狀態(tài)反饋規(guī)律，但這兩個加權(quán)矩陣卻至今沒有被廣泛認(rèn)可，這使得系統(tǒng)的最優(yōu)準(zhǔn)則帶有一定的人為因素，沒有足夠的客觀性。

隨著MATLAB的普及，很多最優(yōu)控制問題可以變換成一般的最優(yōu)化問題，用數(shù)值最優(yōu)化方法就可以簡單的求解。這樣的求解雖然沒有完美的數(shù)學(xué)形式，但很實(shí)用。

根據(jù)圖1，其中待優(yōu)化的參數(shù)為速度PI控制器參數(shù) Kp2、Ki2和 iq電流 PI控制器參數(shù) Kp1、Ki1，id電流PI控制器參數(shù)Kp3、Ki3。由于PI控制器參數(shù)為正，所以在建模時(shí)，加入了絕對值環(huán)節(jié)。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)建立的模型圖如圖2所示，該模型構(gòu)造了ITAE準(zhǔn)則的輸出端口，如果系統(tǒng)響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值，則端口信號最終的值接近于實(shí)際的ITAE值。

采用這種方法，可在解耦狀態(tài)下同時(shí)優(yōu)化三個控制器參數(shù)，所有模塊都用于計(jì)算，且不需試湊。

圖2 仿真模塊與目標(biāo)函數(shù)結(jié)合的Simulink模型圖

4 仿真試驗(yàn)

對用常規(guī)Ziegler-Nichols整定公式和基于ITAE最優(yōu)控制的PMSM矢量控制系統(tǒng)分別進(jìn)行了仿真研究［4］。用于仿真的PMSM的參數(shù)如下:定子繞組電阻 R=2.875 Ω，交、直軸同步電感Ld=Lq=L=8.5 ×10－3H，轉(zhuǎn)子磁場的等效磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量 J=0.8 ×10－3kg·m2，電磁極對數(shù)pn=4。仿真時(shí)采用ode45算法，可變步長，仿真時(shí)間設(shè)為0.06 s。

在t=0 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速為100 rad/s，施加轉(zhuǎn)矩負(fù)載為5 N·m;在t=0.03 s時(shí)，轉(zhuǎn)速突變?yōu)?50 rad/s，轉(zhuǎn)矩負(fù)載突變?yōu)? N·m，如圖3～圖5所示。

圖3 優(yōu)化前后速度突變響應(yīng)圖

從圖3可看出優(yōu)化后的速度突變響應(yīng)脈動減小。從圖4可看出，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動大幅減小。從圖5可看出，優(yōu)化后的電流更加趨于正弦波，波形更加平滑。

圖4 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

圖5 優(yōu)化前后電流波形圖

5 結(jié) 語

本文重點(diǎn)介紹了基于ITAE最優(yōu)控制的PMSM PI控制器參數(shù)整定，并分別對傳統(tǒng)工程方法和基于ITAE最優(yōu)控制方法進(jìn)行了仿真，通過對比仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過ITAE最優(yōu)控制優(yōu)化后的速度響應(yīng)，超調(diào)量與震蕩次數(shù)都有較大的減少，轉(zhuǎn)矩脈動相對較小，電流波形也更加趨于正弦波、更加平滑。可以得出結(jié)論，優(yōu)化后的PI控制器參數(shù)，能夠得到更好的控制效果，而且PI參數(shù)是在解耦狀態(tài)下得到的，避免了求取傳遞函數(shù)的不便，整個設(shè)計(jì)過程沒有加入主觀的試湊，更加嚴(yán)謹(jǐn)。因此，該方法是實(shí)現(xiàn)PMSM矢量控制的一條有效途徑。

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