波后慢放能過程對鈍感炸藥爆轟過程的影響＊

馬 輝

（北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京100094）

高能炸藥從引發(fā)到爆轟發(fā)展的物理過程包含許多復(fù)雜的物理、化學(xué)以及熱力學(xué)過程。精確地模擬含有多尺度化學(xué)反應(yīng)的凝聚態(tài)鈍感炸藥的爆轟過程是很困難的。相對于敏感炸藥，鈍感炸藥的爆轟過程含有較強的非理想爆轟特性。鈍感炸藥能量釋放過程的熱化學(xué)狀態(tài)與流場的熱力學(xué)狀態(tài)相互耦合、相互影響。因此，需要在理論研究的基礎(chǔ)上，參考近年來在微、細觀模型上對炸藥爆轟過程研究成果，建立更全面的爆轟模型，更深入地研究鈍感炸藥爆轟規(guī)律。

近10年多，爆轟研究取得顯著進展，理論基礎(chǔ)研究方法不斷深化，有各種細觀模型（如元胞模型和非均勻體系模型）與反應(yīng)流體動力學(xué)的耦合，量子化學(xué)（如含能材料沖擊感度計算）及分子動力學(xué)計算對反應(yīng)過程的模擬、非均勻體系模擬以及團簇宏觀性質(zhì)模擬等。鈍感炸藥應(yīng)用技術(shù)和工程計算方法趨于成熟（如DSD理論的應(yīng)用等）。對于TATB基鈍感炸藥，波后的慢放能過程是導(dǎo)致鈍感炸藥非理想爆轟行為的主要原因。根據(jù)對納米級碳簇的相變過程分析，以及對爆轟作用下金剛石相碳簇形成特征的研究，慢放能過程結(jié)束的特征壓力為約10 GPa［1］。理想狀態(tài)下，TATB通過碳凝聚過程釋放的能量將超過快反應(yīng)釋放的能量［2］。因此，鈍感炸藥波后緩慢放能過程對爆轟波后力學(xué)狀態(tài)有明顯影響。本文中，針對鈍感炸藥波后慢放能現(xiàn)象，提出一種新的鈍感炸藥爆轟過程計算方法。

適用于宏觀計算爆轟的精細物理模型，必須采用唯象反應(yīng)率模型。在眾多的唯象反應(yīng)率模型中，考慮非均質(zhì)炸藥熱點起爆形式的主要有Tarver的三項式反應(yīng)率模型和P.K.Tang的JTF反應(yīng)率模型。Tarver的三項式反應(yīng)率包含了熱點起爆模型，但不能反映鈍感炸藥的慢放能過程。P.K.Tang的JTF反應(yīng)率模型包含熱點起爆、快反應(yīng)和慢反應(yīng)3個部分，可較好地計算鈍感炸藥的沖擊起爆過程和爆轟波的縱向結(jié)構(gòu)。但JTF反應(yīng)率模型中慢反應(yīng)模型較簡單，不能較好反映波后碳簇凝聚放能過程［3］。本文中，參考熱化學(xué)動力學(xué)研究結(jié)果，引入慢放能過程。通過與實驗結(jié)果對比以及理論分析擬證明，本文的慢放能反應(yīng)率模型可更好地模擬鈍感炸藥的爆轟物理過程。

1 JTF反應(yīng)率模型與慢放能函數(shù)的結(jié)合

1.1 JTF反應(yīng)率模型

JTF反應(yīng)率模型是綜合了Forest Fire反應(yīng)速率、點火－燃燒二項形式的反應(yīng)速率、改進的Arrhenius反應(yīng)速率、多相混合物連續(xù)理論以及有關(guān)沖擊起爆實驗結(jié)果，提出了考慮中間態(tài)變量（包括熱點質(zhì)量分數(shù)、熱點反應(yīng)度和熱點平均溫度）的熱點過程反應(yīng)率模型。

JTF反應(yīng)率模型中，反應(yīng)產(chǎn)物總質(zhì)量分數(shù)可表示為

式中：右邊3項分別代表熱點、快反應(yīng)和慢反應(yīng)部分，變量λh、λbf和λbs分別代表熱點、快反應(yīng)和慢反應(yīng)的反應(yīng)產(chǎn)物質(zhì)量分數(shù)，η為熱點質(zhì)量分數(shù)，ψ為慢反應(yīng)炸藥質(zhì)量分數(shù)。根據(jù)層流燃燒理論，將燃燒過程簡化為線性過程，每步的反應(yīng)快慢由相應(yīng)特征時間確定

式中：τh、τe分別為熱點反應(yīng)特征時間和快反應(yīng)特征時間，慢反應(yīng)特征時間τs假設(shè)為常數(shù)。λh、λbf和λbs由方程（2）～（4）控制。

1.2 慢放能函數(shù)

高能鈍感炸藥的爆轟過程可分為2部分，一部分為炸藥大分子分解成小分子的化學(xué)反應(yīng)分解過程，這個過程很快，大約是幾十納秒，通常稱為快反應(yīng)過程。快反應(yīng)結(jié)束后，密度很高的氣態(tài)產(chǎn)物中含有較多的碳原子，碳原子在高壓下聚集成碳簇形式，由于碳原子的聚集過程是個放熱過程，隨著碳簇尺寸增大會放出較多熱量。根據(jù)文獻［2］，含碳較多的TATB釋放能量受碳簇尺寸的影響較大，另外TATB釋放多少能量也與碳簇增長的持續(xù)時間有關(guān)。文獻［4］中分析了爆轟產(chǎn)物中碳簇增長物理過程，碳簇增長釋放能量與時間成指數(shù)關(guān)系，ΔQ∝t－1/n。本文中采用指數(shù)形式函數(shù)計算慢放能過程，代替JTF反應(yīng)率模型中的慢反應(yīng)部分。反應(yīng)率模型變?yōu)?/p>

炸藥反應(yīng)率由式（2）～（3）確定，不再考慮式（4）的影響。當反應(yīng)率達到1時，假設(shè)有一部分能量Qslow通過碳簇凝聚過程釋放

慢放能函數(shù)的反應(yīng)雨貢紐曲線為

式中：p、v和E分別為壓力、比體積和比內(nèi)能；Qchem為快反應(yīng)釋放能量，Qslow為慢放能過程釋放能量；下標0表示波前狀態(tài)，1表示波后狀態(tài)。

從式（7）可看出，如果反應(yīng)區(qū)寬度不是可忽略的小量，那么，炸藥的雨貢紐曲線隨放能的變化而變化，產(chǎn)物的狀態(tài)方程參數(shù)也將發(fā)生變化。根據(jù)快反應(yīng)結(jié)束時刻和慢放能結(jié)束時刻的放能狀態(tài)，分別給出2條雨貢紐曲線的狀態(tài)方程參數(shù)，近似模擬炸藥產(chǎn)物在慢放能過程中的雨貢紐曲線變化。

2 PBX9502的VISAR測速實驗?zāi)M

這里模擬鈍感炸藥PBX9502的VISAR測速實驗［5］。實驗裝置包括平面波發(fā)生器、傳爆藥、鋁塊、IHE（PBX9502）和PMMA。炸藥的自由面速度時間史可間接反映炸藥反應(yīng)區(qū)內(nèi)的結(jié)構(gòu)。本文中所用的實驗?zāi)Ｐ停琁HE起爆沖擊壓力為約21 GPa，藥柱長度分別為13、25和50 mm。圖1為慢放能反應(yīng)率模型與JTF反應(yīng)率模型計算結(jié)果與實驗值的比較。反應(yīng)率模型參數(shù)為：熱點質(zhì)量分數(shù)0.004，熱點閾值3.0×10－5，熱點參考壓力8 GPa，熱點參考溫度813 K，激波參數(shù)m＝5.5。總體上計算結(jié)果與實驗符合較好，特別是VN點后曲線形狀反映了反應(yīng)率模型計算的反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu)與實驗符合較好。但隨著藥柱的增長，JTF反應(yīng)率模型計算出現(xiàn)了后期相對實驗加速的現(xiàn)象，這是由于氣體產(chǎn)物狀態(tài)方程所用的穩(wěn)定態(tài)CJ狀態(tài)參數(shù)略高［3］。采用慢放能反應(yīng)率模型，取α＝0.3，n＝1，t0＝30 ns。從圖1中可以看出，慢放能函數(shù)調(diào)整了放能速率隨時間的變化，波形起跳后50 ns內(nèi)的界面速度下降梯度比JTF反應(yīng)率模型略緩。而根據(jù)炸藥放能狀態(tài)不同分別采用2套JWL參數(shù)計算，計算結(jié)果明顯地消除了原有的波后加速現(xiàn)象。

圖1 慢放能模型與JTF反應(yīng)率模型計算結(jié)果對比Fig.1 Comparison of slow energy release model with JTF reaction model

3 計算結(jié)果的分析

產(chǎn)物的狀態(tài)方程采用了JWL狀態(tài)方程，形式如下

忽略波前壓力p0，根據(jù)CJ關(guān)系式有

在爆轟參數(shù)的測量中，通常爆速可測得比較準確，并且爆速變化的幅度比較小。因此，假設(shè)爆速D不變，取D＝7.622 km/s。爆壓的測量誤差通常為5%，為定性分析爆壓變化對雨貢紐曲線的影響，分別取pCJ＝28.5，31.4 GPa。圖2為2條雨貢紐線及其相應(yīng)的瑞利線，因假設(shè)爆速不變，所以2條雨貢紐曲線共用1條瑞利線。從圖中可清楚地看到，當CJ壓力增加時，在低壓區(qū)雨貢紐曲線壓力較高，在高壓區(qū)雨貢紐曲線壓力較低。

圖2 不同CJ壓力雨貢紐曲線比較Fig.2 Comparison of Hugoniot with different CJ pressure

圖3 不同放能過程對流場計算狀態(tài)影響分析Fig.3 Influence of different energy release model

從以上分析可以看出，當CJ點壓力變化時，會引起雨貢紐曲線的計算偏差。再來討論鈍感炸藥的放能過程，參考圖3，其中λ＝0為未反應(yīng)炸藥沖擊雨貢紐曲線，VN為Neumann尖點。λ＝1、Qf為快反應(yīng)放能結(jié)束曲線，λ＝1、Qmax為慢放能結(jié)束曲線。這里假設(shè)慢放能曲線與Rayleigh線的切點為CJ點，Rayleigh線與快放能結(jié)束曲線交點為點1。鈍感炸藥爆轟過程中，快反應(yīng)在十幾納秒之內(nèi)完成并且釋放了大部分能量，爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)由VN點快速地下降到點1，流場狀態(tài)變化較大，變化速率較快；慢放能過程則要持續(xù)幾百納秒，在快反應(yīng)之后緩慢地釋放少量能量。相對于快反應(yīng)放能的影響，慢放能過程對流場狀態(tài)的影響的速率要慢得多。這樣從計算結(jié)果來看，產(chǎn)物近似沿著由點1開始的等熵線膨脹，而不是沿真正的CJ點等熵線膨脹，表現(xiàn)出來的效果就是在高壓區(qū)計算壓力較低，而在低壓區(qū)計算壓力較高，如上面的計算結(jié)果所示。本文中采用的慢放能模型與JTF反應(yīng)率模型中的慢反應(yīng)過程有以下2點區(qū)別：（1）將慢放能過程與化學(xué)反應(yīng)過程分開，化學(xué)反應(yīng)釋放能量為0.7Qmax，慢放能過程釋放0.3Qmax；（2）根據(jù)分子動力學(xué)方法對碳簇凝聚過程的研究結(jié)果，采用代數(shù)模型模擬慢放能過程。將慢放能過程釋放能量考慮到狀態(tài)方程中，得到了與實驗符合較好的結(jié)果。

4 結(jié) 論

對于TATB基鈍感炸藥，波后的慢放能過程是導(dǎo)致鈍感炸藥非理想爆轟行為的主要原因。通常認為鈍感炸藥能量在較窄的寬度內(nèi)（如1～2 mm）釋放，這不能很好解釋炸藥爆轟參數(shù)隨藥柱長度增長的現(xiàn)象，如炸藥的爆速、爆壓隨藥柱長度增加而增加的現(xiàn)象。鈍感炸藥的能量釋放區(qū)從波陣面算起到CJ點（D＝u＋c）之間可能有2～20 mm的變化［2］。由于快放能過程和慢放能過程的作用時間尺度不同，JTF反應(yīng)率模型不能很好地反映鈍感炸藥的尺度效應(yīng)。本文中采用反應(yīng)率模型與慢放能函數(shù)相結(jié)合的方法，研究了鈍感炸藥波后慢放能過程的計算，計算結(jié)果與平面實驗符合較好。

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