轉角軟化桁架模型在RC變梁節點抗剪分析中的應用

潘元，邢國華，吳濤，劉伯權

(長安大學 建筑工程學院，陜西 西安，710061)

近年來，隨著混凝土結構向復雜、大跨度方向發展，梁柱截面發生變化的框架節點廣泛出現。該類非常規節點的主要特點在于節點核心處兩側梁截面尺寸變化較大，其受力特征明顯不同于常規節點。我國現行規范中對有關該類節點給出的處理規定，僅僅是從經驗或者概念意義上予以考慮，缺乏充足的試驗依據和深入的理論分析[1-3]。本文在試驗研究基礎上，分析該類非規則節點的破壞過程和破壞特點，建立考慮左、右梁高不等特性的中節點等效核心區在剪、壓復合作用下的計算模型，并應用轉角軟化桁架模型對等效核心區進行受力分析。

1 試驗研究

1.1 試件概況

試驗設計了 10個鋼筋混凝土框架變梁中節點試件，模型的縮尺比為1/3，試件的配筋《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2002)[1]進行計算。主要研究參數為梁柱截面、軸壓比、節點區配箍率等，具體試件尺寸及參數見表1，試驗研究內容見文獻[3]。

1.2 主要試驗結果

在低周反復荷載作用下，節點試件基本上經歷了初裂、通裂、極限和破壞 4個階段，典型試件 WJ-3和 J-7、梁端的荷載-位移滯回曲線如圖 1所示。研究表明本次試驗變梁中節點破壞過程主要具有以下特點[2]：

表1 試件基本參數Table 1 Basic parameters of specimens

圖1 典型試件滯回曲線Fig.1 Load versus displacement hysteretic curves

(1) 變梁節點試件大、小梁滯回曲線形狀相差顯著，大梁滯回曲線呈存在“捏縮”效應的反S形，強度、剛度退化明顯，小梁滯回曲線呈較飽滿的弓形，強度基本上沒有退化，剛度退化明顯。梁柱組合體非常規節點的抗震耗能能力較弱，在進行抗震設計時節點核心區應予以加強。

(2) 變梁節點試件通裂階段與極限階段非常接近，試件達到通裂階段后，剪切變形急劇增大，強度、剛度退化顯著加劇，建議對于該類節點以通裂階段作為極限狀態控制設計。

1.3 破壞特點分析

試驗結果表明：各個框架節點試件雖然設計參數不同，但從開始加載到最終破壞，都經歷了初裂、通裂、極限和破壞4個階段。節點試件最終破壞形態如圖2所示，各個階段的特征剪力見表2。

從圖2可以看出：變梁中節點均發生了核心區剪切破壞，并且破壞時具有不對稱性，沿核心區其中一條對角線向往往要比另一對角線向破壞嚴重，破壞較嚴重的對角線向的裂縫分布密且主裂縫較寬。

圖2 節點的破壞形態Fig.2 Failure model of joints

表2 節點試件的特征剪力Table 2 Characteristic shears force of joints kN

1.4 骨架曲線分析

梁高不等的中節點試件剪力-剪切變形骨架曲線如圖3所示。從圖3可以看出：該類非規則節點從開始加載到破壞經歷了彈性段、彈塑性段、穩定段和破壞段(曲線下降段) 4個階段。

圖3 節點剪力-剪切變形骨架曲線Fig.3 Shear force versus shear angle skeleton curves of joints

彈性段即骨架曲線的直線段，對應于試驗中試件的初裂階段。核心區混凝土開裂前，剪力-剪切角骨架曲線基本上為直線，組合體處于線彈性受力階段。

彈塑性段即骨架曲線的上升段，對應于試驗中試件的通裂階段。試件表現出明顯的塑性性質，變形增加與荷載增加相比較快，節點試件剛度逐漸退化，節點剪力大多達到峰值點。

穩定段即骨架曲線的水平段，其對應于試驗中試件宏觀現象的極限階段。從骨架曲線可以看出：變形增加而荷載略有降低，節點試件剛度繼續退化，但與延性破壞試件相比穩定段較短。這主要是節點核心區剪切破壞是脆性破壞所致。

破壞段即骨架曲線的下降段，對應于試驗中試件的破壞階段。核心區混凝土在循環反復荷載作用下開始剝落，變形急劇增大，試件承載能力顯著下降，最終節點核心區發生剪切破壞。

2 轉角軟化桁架模型

轉角軟化桁架模型(Rotating angle softened truss model，簡稱RASTM)是以鋼筋混凝土薄膜單元體為力學原型，將開裂鋼筋混凝土看作一種均勻材料，以平均應力與平均應變形式給出平衡關系、應變協調關系及應力-應變關系，并假定開裂混凝土的主應力方向θ與主應變方向θ′相重合，從而以求得結構構件在不同荷載作用下的反映[3-4]。

2.1 基本方程

在進行抗剪分析時，應力與應變均規定以受拉為正、受壓為負。承受剪應力和正應力的鋼筋混凝土薄膜單元體如圖 4(a)所示，受力主筋方向和垂直筋方向分別記為l軸和t軸，二者構成了l-t坐標系統。隨著對角斜裂縫的不斷發展，混凝土桿(塊)以受壓為主，而鋼筋以受拉為主，故二者可以組成桁架機構。

2.1.1 應力平衡方程

假定鋼筋僅能承受軸向應力作用，則可將單元體的應力分解為鋼筋應力和混凝土應力2部分，根據圖4(b)可得到如下關系式：

圖4 鋼筋混凝土薄膜單元體Fig.4 Reinforced concrete element

式中：lσ和tσ分別為l和t向單元體正應力；ltτ為l-t坐標系統下單元體剪應力；σd和 σr分別為 d(主壓)和r(主拉)向的正應力；α為d軸和l軸夾角；lρ和tρ分別為l和t向鋼筋配筋率；fl和ft分別為l和t向鋼筋應力。

2.1.2 應變協調方程

單元體的平均應變根據莫爾圓原理可得如下關系式：

式中：lε和tε分別為l和t向單元體的平均應變；ltε為l-t坐標系統下單元體的平均剪切變形；dε和rε分別為d和r向平均主應變。

2.1.3 本構關系

(1) 受壓混凝土本構關系。由于拉應力的存在，混凝土受壓后的一個主要特征是其抗壓強度顯著降低，稱之為“受壓軟化”效應。徐增全等對雙向配筋的混凝土板進行試驗研究并將其模型化，建議受壓混凝土的本構關系如下[5]：

上升段，

式中：cf′為混凝土圓柱體抗壓強度；0ε為混凝土單軸受壓的峰值應變，一般可取-0.002；ξ為受壓混凝土軟化系數，建議按下式計算：

(2) 受拉混凝土本構關系：

當 εr≤0.000 08 時，

當 εr＞0.000 08 時，

式中：Ec為混凝土彈性模量，常常可取 2 fc′/ε0；εr為混凝土開裂應變，為 fcr/Ec, 其中混凝土抗拉強度fcr=4×(fc′)0.5。

(3) 受拉鋼筋本構關系。徐增全等通過試驗研究發現：結構或構件中鋼筋的抗拉強度常常低于“裸鋼”的抗拉強度，原因在于裂縫處鋼筋的“交互”(Kinking effect)作用降低了鋼筋屈服強度[5]。徐增全等建議了可以考慮以上“交互”作用的本構關系如下[5]：

當 εs≤εn時，

當 εs＞εn時，

式中：Es為鋼筋彈性模量；εs為鋼筋應變；εy為鋼筋屈服應變；εn為結構中鋼筋屈服應變；fy為鋼筋屈服強度；yf′為結構中鋼筋屈服強度；ρ為鋼筋配筋率；2α為外力主壓應力方向與縱筋所在方向的夾角。

2.2 RASTM計算過程

式(1)~(10)共包含 14 個變量：fl，ft，σl，σt，τlt，εl，εt，γlt，σr，σd，εr，εd，α和ξ，在進行抗剪分析時，σl可以預先假定，其余應力σt和τlt可通過外力P建立相互關系(如圖5所示)[6]：

圖5 文獻[6]中的推拉試驗試件Fig.5 Push-off test specimen in Ref.[6]

式中：σt為t向單元體正應力；τlt為單元體剪應力；Kσ和Kτ分別為應力 σt和τlt的不均勻分布系數；b為試驗試件寬度；h為試驗試件截面高度；l為試驗試件抗剪分析區域高度。

從式(11)和式(12)中消去Pt，可得如下關系式：

式中：K為豎直方向鋼筋應力與受力主筋應力之比。若應力分布均勻，則Kσ與 Kτ相近，二者之比可約等于1.0，則K=l/h。

在進行分析時，K被假定為一定值，故利用式(1)和σl可將14個未知量降低為12個未知量，通過假定其中1個變量為已知量，其余11個未知量可通過求解11個方程組計算得到。

值得注意的是：混凝土的本構關系中，式(7)~(9)是建立在坐標系 d-r下的，并用以 σt，σd，εr，εd，α和ξ這 6個未知量表示。故可通過坐標系變換將 l-t坐標系變換成d-r坐標系統，這樣處理后方程組總數可縮減為5個，而包含6個未知量，便可使得計算得以簡化。具體過程如下。

將式(10)代入式(1)，并用式(4)來表示 εl。

當 εl≥εly時，

當 εl＜εly時，

比較式(2)和(3)，并利用式(15)可得：

將式(10)代入式(17)，并用式(5)來表示 εt：

當 εt≥εty時，

當 εt＜εty時，

此時，通過預先賦值給εd，其余5個變量σd，σr，εr，α和ξ可通過求解方程組(7)，(8)，(9)，(16)和(18)得到。一旦獲得以上6個變量，在l-t坐標系統下的τlt，εl，εt，γlt，fl和 ft便可以計算出來。具體迭代求解過程如下：

(1) 假定 εd；

(2) 預估 σr；

(3) 通過式(9)求解 εr；

(4) 通過式(8)求解ξ；

(5) 通過式(7)計算 σd；

(6) 通過式(16)計算α。

當 εl≥εly時，

當 εl＜εly時，

然后計算α2 sin，αsin和αcos；

(7) 通過式(18)計算 σr；

當 εt≥εty時，

當 εt＜εty時，

(8) 若計算得到的 σr與步驟(2)中 σr假定值相比較接近，則可得到對應于給定應變εd的其他變量，進行下一步計算；否則返回步驟(2)，重新計算；

(9) 選擇另一個較大的εd并且重復步驟(1)~(8)。

(10) 變量 τlt，εl，εt，γlt，fl和 ft可通過其他方程組得到，最終得到τlt和γlt關系曲線。

3 變梁中節點的抗剪分析

框架變梁中節點的特征在于核心區兩側梁高不等，故應用轉角軟化桁架模型(RASTM)分析時，可將節點區簡化為一矩形“等效核心區”。等效核心區寬度可取混凝土柱截面高度，若上下柱截面高度不等，則可取二者平均值[7]。等效核心區高度按下式計算：

式中：heq為等效核心區高度；hL為左梁高度；ρL為左梁配筋率；hR為右梁高度；ρR為右梁配筋率。

具體應用轉角軟化桁架模型分析節點問題時，需明確l和t向鋼筋配筋率、屈服強度，鋼筋的應力系數比K等，本文建議采取如下措施進行合理簡化。

(1) 計算時假定t向為箍筋所在的方向[8], 相應的配筋率為箍筋配筋率，認為l向為柱筋所在方向，相應的配筋率為柱筋配筋率 ρc。因此，t向即箍筋及梁筋所在方向的配筋率，可通過以下方式考慮變梁中節點左右梁高不等對其的影響：

式中：ρt為等效核心區t向配筋率；Asv為節點區箍筋總面積；b為節點區寬度，b=bc，bc為節點區柱的截面寬度；s為箍筋間距；Asveq為參與核心區受力梁筋的等效面積。由于變梁中節點右梁的下部鋼筋穿過節點核心區的中心位置處，所以，在抗剪分析時應考慮其影響。t向等效受力鋼筋面積為：

式中：Asrb為右梁下部鋼筋總面積；α為參與核心核心區抗剪梁筋的比例系數，按照文獻[9]中的建議可取2/3。

(2) 計算時需要確定的另一參數是單元體剪應力與正應力間的比例關系。本次試驗由于框架梁沒有預應力作用可認為σt=0，其余2個應力存在以下關系：

式中：β為單元體正應力與剪應力之比。

根據轉角軟化桁架模型理論對變梁中節點進行抗剪分析輸入參數的計算結果見表3。

應用上述抗剪模型對已完成試驗研究的 10個變梁中節點試件進行理論計算，所有試件的計算結果與試驗結果的對比可見圖6，峰值剪應力對比見表4。

從圖6和表4可以看出：模型峰值應力的計算結果與試驗結果較吻合，且偏于安全；同時，該模型不能較好地解決試件達到峰值應力后節點的受力行為。原因可能在于轉角軟化桁架模型未考慮混凝土泊松比的影響。

圖6 不同試件的計算結果與試驗結果對比Fig.6 Comparison of test result and prediction results for different specimens

表3 應用轉角軟化桁架模型理論分析時輸入的參數Table 3 Input parameters of rotating angle softened truss model

表4 峰值剪應力計算結果與試驗結果對比Table 4 Comparison of peak shear stress between test results and prediction results

4 結論

(1) 變梁中節點試件在通裂階段與極限階段非常接近，試件達到通裂階段后，剪切變形急劇增大，強度、剛度退化顯著加劇，按照常規節點設計的變梁中節點試件不能滿足剛性節點的要求。

(2) 應用轉角軟化桁架模型對10個鋼筋混凝土框架變梁中節點試樣進行計算，峰值剪應力計算結果與試驗結果之比平均值為1.159，表明該模型給出的剪應力與剪切變形的關系曲線與試驗曲線較吻合。

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