坐姿人體垂向振動特性及其三自由度模型參數(shù)

侯之超，高江華，何樂

(清華大學 汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084)

理解坐姿人體對振動的響應特性可用于載運工具動態(tài)舒適性的評價與優(yōu)化.對坐姿人體垂向振動特性的研究可追溯到1960年前后Coermann和Von Gierke等的工作［1-2］，有關研究隨著技術進步一直持續(xù)至今［3-5］.根據(jù)大量實驗觀察，通常采用集中參數(shù)模型描述坐姿人體垂向振動特性，典型的有Coremann的單自由度模型、Suggs的二自由度模型，以及依據(jù)身體結構特征而建立的多自由度模型.國際標準化組織(ISO)發(fā)布的系列標準［6-9］中，先后給出過二自由度［6］、七自由度［7］以及三自由度［9］模型.模型的適用性一直是重要的研究內容［4-5］.

上述研究以及相關標準均基于歐美人群.因為人種、生活方式、飲食習慣等方面存在的差異，這些成果難以直接用于東亞人群.韓國學者自20世紀90年代后期開始針對本國人群開展坐姿人體垂向振動特性研究［10］.2005 年，Maeda與 Mansfield 發(fā)表了對12名日本男性志愿者進行的坐姿人體垂向振動試驗，指出日本人體坐姿垂向視在質量與ISO5982-2001基于歐美人體給出的數(shù)據(jù)存在明顯的差異［11］.

1988年，馮煥玉以驅動點機械阻抗為響應函數(shù)，采用正弦激勵對10名志愿者進行了坐姿振動實驗，得到了一種二自由度模型的全部參數(shù)［12］.1993年，房立新等基于隨機激勵與視在質量的幅頻特性研究了坐姿人體垂向振動特性，比較了若干單自由度、二自由度系統(tǒng)模型的適用性［13］.頒布于1996年并沿用至今的國家標準GB/T 16440，以中國人體坐姿驅動點機械阻抗測試數(shù)據(jù)為依據(jù)，給出了一種三自由度模型［14］.然而，該模型既不同于 ISO5982-1981中的二自由度模型，也不同于ISO5982-2001中的三自由度模型.

研究顯示，三自由度模型比二自由度模型更為準確，而進一步增加自由度數(shù)對模型擬合精度的提高作用有限［15-16］.因此，本文采用 ISO5982-2001推薦的三自由度模型以描述坐姿人體垂向振動特性，以1980年代出生的中國人群為主要對象，基于隨機激勵研究無靠背坐姿人體垂向振動特性.應用視在質量的幅頻與相頻信息構造誤差函數(shù)，通過優(yōu)化識別全部模型參數(shù)，得到了多種激勵水平下特定年齡段中國人體坐姿垂向振動特性的模型參數(shù).

1 基本理論

1.1 視在質量及其測定

在描述坐姿人體垂向振動特性的主要物理量中，視在質量因為直觀、便于測量而得到廣泛的應用.其原始定義為

而實際測試中則采用下式計算:

式中:ω為圓頻率，F(xiàn)(ω)與a(ω)分別為在座椅椅面測定的垂向激振力與垂向加速度的傅里葉變換，GFa(ω)、Gaa(ω)則分別為對應的力—加速度互功率譜與加速度自功率譜.

為了獲得具有統(tǒng)計意義的模型參數(shù)，可采用2種方式對各志愿者實測視在質量數(shù)據(jù)進行處理，即簡單平均與相對質量歸一化后平均［14］.文獻［14］與本文的研究顯示，質量歸一化平均更能剔除個體差異.另一方面，視在質量在零頻處的數(shù)值正是無振動時座椅承擔的人體重量.以該值或某頻率f1(接近零值)處的視在質量為參照［4］，可定義歸一化視在質量AMN.考慮到所用電液激振臺的下截止頻率，本文取 f1=1.0Hz.因此有

式中:ms為標準人體體重，γm為座椅靜態(tài)受力與人體重量之比.

1.2 三自由度模型及其參數(shù)識別

ISO5982-2001推薦的描述坐姿人體垂向振動特性的三自由度模型如圖1所示.圖中mi、xi(i=0，1，2，3)為人體質量參數(shù)與各自相對平衡位置的位移;f表示外部激勵;cj、kj(j=1，2，3)為人體阻尼與剛度參數(shù).

圖1 ISO三自由度模型Fig.1 ISO model with three degrees of freedom

依據(jù)定義，該模型對應的視在質量為

應用式(5)、(6)，考慮參數(shù) mi＞0、ci＞0、ki＞0等約束，可建立優(yōu)化模型.針對不同激勵水平下測得的某志愿者視在質量數(shù)據(jù)，或依據(jù)式(4)得到的某群體歸一化平均數(shù)據(jù)，應用Matlab優(yōu)化函數(shù)fmincon識別模型參數(shù)，進而計算相應的固有頻率與模態(tài)阻尼等模態(tài)參數(shù).參數(shù)識別過程中，初值和加權常數(shù)的選擇是關鍵.本文利用隨機函數(shù)生成可行域內初值，對不同的加權常數(shù)進行擬合，比較優(yōu)化結果，選擇誤差最小的解作為最優(yōu)模型參數(shù).

在三自由度模型中去掉m2、c2、K2，即得到包含框架質量的二自由度模型［12-14］，同樣可以應用式(6)通過優(yōu)化而識別全部模型參數(shù).

2 實驗與模型參數(shù)

2.1 視在質量的實驗測定

測試系統(tǒng)與試驗用自制無靠背座椅傳感器分別如圖 2［17］、3 所示.

座椅高度與椅面尺寸參考國家標準GB10000-88［18］設計.座椅面板為鋁板，其四角下方各有一個力傳感器.面板與力傳感器的支撐底座采用角鋼焊接而成，其框架結構固有頻率高于80Hz.4個力傳感器為組合梁結構剪切式應變力傳感器，量程200 kg、頻帶范圍0～200 Hz.2個壓電式加速度計BK4383分別安裝于座椅面板底面中心處和振動臺面上，其頻帶范圍0.01～20 kHz.力傳感器彈性元件以上部分，包括座椅面板，共重8.4 kg.電液伺服振動臺為日本鷺宮公司生產(chǎn)的EVH20-100-10，最大行程 ±100mm、頻帶范圍1.0 ～20 kHz.

圖2 視在質量測試系統(tǒng)框圖Fig.2 Configuration of the test system

圖3 測試用座椅Fig.3 Seat with force sensor

LabView產(chǎn)生的寬帶隨機白噪聲信號通過NI公司PCI-6221型A/D轉換卡轉換為模擬信號，控制電液振動臺產(chǎn)生激勵.調整振動臺面未計權加速度均方根值，可實現(xiàn)不同水平的激振.

參照ISO 5982-2001，約定如下測試條件:直立坐姿、無靠背，腳平放于振動臺上、上臂自然下垂、雙手平行放置于身前大腿上.28名志愿者中男性18名、女性10名，年齡為20～37歲、平均年齡24歲，身高為152～180 cm、平均身高168.9 cm，體重為42.9 ～79.5 kg、平均體重為62.4 kg.基于均方根表示的限帶隨機白噪聲激勵水平為0.5～2.0 m/s2.

在每一激勵水平下，對每位志愿者測試2～3次，每次5 min，間隔不少于30 min.分別依據(jù)式(2)計算實測視在質量，取平均值作為試驗值.分析實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在1.0 m/s2激勵水平下，18名男性志愿者坐姿垂向振動的第1階固有頻率在4.39～6.61 Hz，與相近年齡段日本男性志愿者的測試結果4 ～6.5 Hz［11］相近.當激勵水平從 0.5 m/s2增加到2.0 m/s2時，各志愿者第1階固有頻率平均值由5.57 Hz下降為4.31 Hz，第 1 階模態(tài)阻尼比總體呈下降趨勢.第2階固有頻率平均值由12.1 Hz下降為9.34 Hz，第2階模態(tài)阻尼比呈上升趨勢.此外，就現(xiàn)有樣本而言，無論男女，身高與模型參數(shù)間沒有秩相關性;但體重與部分模型參數(shù)有不同程度的秩相關性.

2.2 模型與實測結果的對比

在依據(jù)式(6)優(yōu)化識別出模型參數(shù)之后，根據(jù)式(5)可得模型的視在質量曲線.將其與前述實測視在質量曲線進行對比，可以考察模型的準確性.圖4、5對比顯示了激勵水平為1.0 m/s2時模型與實測視在質量的幅頻與相頻曲線.

圖4 28名志愿者的視在質量幅頻曲線對比Fig.4 Amplitude of the apparent mass

圖5 28名志愿者的視在質量相頻曲線對比Fig.5 Phase angle of the apparent mass

顯然，對絕大多數(shù)志愿者而言，模型與試驗確定的視在質量，其幅頻曲線高度吻合;相頻曲線吻合良好，只是在2 Hz以下頻段存在誤差.經(jīng)測試分析可知，誤差的主要原因是振動臺因老化而使得低頻精度較差.進一步考察模型與實測數(shù)據(jù)的相對誤差，可以發(fā)現(xiàn):幾乎對所有志愿者，三自由度模型均優(yōu)于二自由度模型;對某些志愿者，優(yōu)勢尤為明顯.因此，ISO5982-2001所推薦的三自由度模型可以準確地描述坐姿中國人體垂向振動特性.

2.3 基于歸一化視在質量的模型參數(shù)

依據(jù)國家標準GB10000-88，標準中國人體體重ms=65.0 kg.測試結果顯示，座椅靜態(tài)受力約為人體重量的83%，即γm=0.83.將同一激勵水平下全部志愿者的視在質量測試結果依據(jù)式(3)作歸一化，再平均，然后應用式(4)即得到標準中國人體坐姿垂向振動的視在質量數(shù)據(jù).針對這組數(shù)據(jù)，通過優(yōu)化識別出相應激勵水平下模型的全部參數(shù).幾種激勵水平下的模型參數(shù)如表1所示.需要指出的是，因為實驗中志愿者絕大多數(shù)為1980年后出生，表1所示參數(shù)對其他年齡段人員的適用性有待驗證.

進一步分析顯示，在所關注的1～20Hz頻段內，表1參數(shù)所確定模型給出的視在質量，其幅頻與相頻曲線均位于同一激勵水平下實測數(shù)據(jù)上下限的中間.這說明模型預測結果是可靠的.

從表1可以看出，隨著激勵水平從0.5 m/s2增大到0.7 m/s2，m0減小;進一步提高激勵水平，該參數(shù)幾乎不變.然而其它參數(shù)的變化卻與之不同.其中，m1、c1、k1先增大后降低，而 m2、c2、k2與 m3、c3、k32組參數(shù)則呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢.換言之，就所研究的年齡段而言，描述標準中國人體坐姿垂向振動特性的模型參數(shù)，隨激勵水平的變化較為復雜，但均非單調變化.

另一方面，表1所示全部模型參數(shù)與ISO 5982-2001針對歐美人群(體重75kg)給出的模型參數(shù)［9］均存在很大的差異.因為該標準中并未明確介紹模型所涉及人群的準確信息，這里難以進行詳細的對比.然而，參數(shù)差異的存在說明將該標準數(shù)據(jù)用于描述坐姿中國人體垂向振動特性時需要十分慎重.

表1 24歲左右標準中國人體坐姿垂向振動模型參數(shù)(體重65kg)Tabel 1 Model parameters for Chinese people around an age of 24 with standardized weight(65kg)

3 結束語

本文利用寬帶隨機激勵與自制剛性座椅傳感器對28名平均年齡為24歲的志愿者進行了垂向振動特性試驗，得到了多種激勵水平下對應年齡段中國人體坐姿垂向振動的視在質量數(shù)據(jù).基于視在質量的幅頻與相頻信息，識別得到了適合中國人體的ISO5982-2001推薦的三自由度生物動力學模型的全部參數(shù).對比分析顯示模型預測結果與實驗數(shù)據(jù)吻合.研究工作說明了所采用模型的適用性以及參數(shù)識別方法的正確性.

今后可應用本文方法對其他年齡段中國人體進行研究.結合本文數(shù)據(jù)，可望獲得完整的坐姿中國人體垂向振動特性數(shù)據(jù)，并建立統(tǒng)一的生物動力學模型，用于車輛乘坐舒適性評價與設計、以及工程車輛的振動防護.

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