基于航跡信息的艦船姿態角估計研究＊

應 濤 章力強 李相平

（海軍航空工程學院電子信息工程系 煙臺 264001）

1 引言

一部雷達如果有足夠高的距離分辨力，那么它就能分辨出一個目標中不同的散射中心，而且能給出目標的一維距離像。如果這部雷達的方位分辨力也足夠高的話，那么就能對目標進行二維成像，給出目標的SAR或ISAR圖像。雷達目標的一維距離像、SAR像和ISAR像對目標的姿態角非常敏感，即同一目標的姿態角很小的變化就能引起其一維距離像、SAR像和ISAR像較大的變化。因此，在利用目標的一維距離像、SAR像或ISAR像作為目標特征信號來進行目標識別時，為了能夠很好地利用模板庫中的模板進行目標識別，需要對未知目標的姿態角進行估計，而觀察目標的航跡是估計目標姿態角的一種方法［1］。

精確估計出艦船目標的姿態角是基于一維距離像、SAR像和ISAR像海上艦船目標識別的一項關鍵技術，能夠大大縮小識別算法的搜索空間，艦船運動的姿態角估計對于自動目標測長［2～3］和雷達目標識別具有重要意義［4～5］。本文針對艦船目標運動特點提出了一種基于航跡信息的艦船姿態角估計方法，該方法首先建立艦船目標運動模型，然后采用基于Singer模型的自適應跟蹤算法對艦船目標進行濾波跟蹤，最后對艦船目標航跡進行多項式擬合，優化目標數據，從而準確地估計出艦船姿態角，而仿真結果表明了該方法的有效性和穩定性。

2 艦船目標航跡估計

2.1 艦船目標運動模型

由于在短時間內艦船運動可以看作一個平面運動，艦船目標的雷達坐標（距離R和方位角A）可通過雷達跟蹤測量獲得，如圖1所示。以雷達測站為原點建立直角坐標系：

圖1 直角坐標系中的艦船運動軌跡示意圖

對測量數據進行逐段擬合，在短時間（幾個至幾十個測量周期）內，目標在x、y軸上的運動特性可用時間的二次項來描述［6］：

式中T是起始時間。

2.2 基于Singer模型的濾波跟蹤算法

變維濾波算法、輸入估計算法等算法是把機動控制項作為白噪聲建模，白噪聲模型是一種比較理想化的模型，其實更切合實際的機動模型是把機動控制項作為相關噪聲（有色噪聲）建模。1970年R.A.Singer提出的Singer模型法認為機動模型是相關噪聲模型，而不是通常假設的白噪聲模型［7］而對目標加速度a（t）作為具有指數自相關的零均值隨機過程建模，即

式中，σ2m、α是在區間［t，t＋τ］內決定目標機動特性的待定參數；σ2m是目標的加速度方差；α是機動時間常數的倒數，即機動頻率，通常α的經驗取值范圍為：目標機動形勢是飛機慢速轉彎，1／α的取值為60s，對于逃避機動是20s，大氣擾動是1s，它的確切值要通過實時測量才能確定。

對于機動加速度方差σ2m，我們可以根據機動目標的概率密度函數來計算。通常對機動加速度的分布作如下假定：1）機動加速度等于極大值aM的概率為pM，等于－aM的概率也為pM；2）機動加速度等于0的概率為p0（非機動概率）；3）機動加速度在區間［－aM，aM］上近似服從均勻分布。由以上假設可得如下的概率密度函數［8］：

式中，1（·）是單位階躍函數；δ（·）是狄拉克脈沖函數。

由上述概率密度函數可得與式（6）對以后能夠的方差為

對式（5）的時間相關函數R（τ）進行白化處理之后，可用輸入為白噪聲的一階時間相關模型表示為（該動態模型是一階馬爾可夫過程）

式中，～v（t）是均值為0、方差為2ασ2m的高斯白噪聲，即

令關于坐標x的狀態向量為

式中，x..＝a，上述一階時間相關模型如果用狀態方程可表示為

這就是著名的Singer模型，其中系統矩陣

過程噪聲

將A和～V代入式（11）有

對于采樣間隔T，與式（11）對應的離散時間動態方程為

式中

其離散時間過程噪聲V具有協方差

式中假定αT?1，即采樣間隔T比機動自相關時間常數1／α小得多。在雷達對目標的跟蹤中，如果更新率足夠高，則認為上述假定（αT?1）是正確的。但在遠距離聲納（主動聲納和被動聲納）對目標的跟蹤中，則相反情況是真實的，即αT?1。量測方程和卡爾曼濾波方程和白噪聲建模類似，只不過量測矩陣H可能會有所不同，這里H為

式中，Q的精確表達式為（Q為對稱陣）：

3 姿態角估計

3.1 最小二乘擬合

雷達測得目標航跡（xi，yi）（i＝1，2，…，m），對于曲線y＝φ（x），一般情況下，我們不能要求近似曲線y＝φ（x）嚴格地通過所有數據點（xi，yi），亦即不能要求擬合函數在xi處的偏差（亦稱殘差）δi＝φ（xi）－yi，i＝1，2，…，m都嚴格地等于零。為了便于計算、分析與應用，我們較多地根據“使偏差平方和最小”的原則（稱為最小二乘原則）［9］來選擇擬合曲線y＝φ（x）。

考慮m次多項式

系數a0，a1，…，am應該滿足如下計算系數方程組

圖2 目標真實航跡、量測值和濾波值對比圖

其中j＝0，1，2，…，m。上式方程組的系數矩陣是一個對稱矩陣，是正定的。可以唯一解出系數a0，a1，a2，…，am，然后代入m次多項式（17），即可得到由觀測數據點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）所確定的近似多項式。

方程組（18）中的m＋1個方程通常稱為法方程，可證明此方程組的系數行列式不可能為零，因此它有唯一解。

3.2 艦船目標姿態角估計

在不考慮橫搖和縱搖的情況下，假設艦船目標是軸對稱的，則目標的姿態角估計可以簡化成雷達觀測方向與目標運動方向的夾角，如圖1中的角θ。

由式（3）和（4）可知，在各個時刻，目標在x和y方向的速度分別為

那么，在t時刻，目標的姿態估計角為［10］

4 仿真結果與分析

為驗證上述方法的有效性，現設計仿真實驗，并對仿真結果進行分析。設一艦船目標在x軸上做勻速運動，在y軸上做勻加速運動，x軸上的初始位置和初始速度分別為4000m和20m／s，y軸上的初始位置、初始速度和加速度分別為8000m、－8m／s和－0.08m／s2，雷達掃描周期T＝2s，將雷達的真實軌跡加上一個高斯噪聲當作是雷達的量測數據，然后采用Singer模型跟蹤濾波，并對艦船目標航跡采用5階多項式擬合，得到的仿真結果如圖2、3和圖4所示。

圖3 目標真實航跡和5階擬合航跡對比圖

圖4 5階擬合與Singer濾波結果對比圖

由圖2～4可以看出，目標的真實航跡能夠被很好地擬合，這是目標的姿態角能夠被有效估計的前提。目標航跡數據經過基于Singer模型的濾波跟蹤和5階航跡擬合之后，5階擬合結果的絕對誤差明顯要比基于Singer模型濾波結果的絕對誤差要小得多，這是由于經過Singer模型出來的數據在經過5階擬合處理就可以看作是再經過一次最小二乘濾波，使數據進一步優化，這是有利于接下來精確地估計目標姿態角的。當對艦船目標航跡進行2階、5階、7階和10階擬合時得到的擬合殘差如圖5所示。

圖5 2階、5階、7階和10階擬合的殘差對比

從圖5中不難看出，5、7、10階擬合效果要明顯好于2階擬合的效果，而5階擬合效果與7階和10階差不多，也并不是擬合階數越高越好。為了兼顧運算量和精度，在這里采用5階擬合。

在對艦船目標進行航跡擬合之后，就要進行姿態角估計，采用上述方法進行姿態角估計得到的仿真結果如圖6、7所示。在對艦船目標航跡數據進行Singer濾波之后，若定義

為艦船目標運動的速度。其中為艦船目標的位置，T為觀測周期。直接用此數據來進行目標姿態角估計得到的結果如圖8所示。顯然，圖8中反映的目標機動性與真實不符。而從圖6、7不難看出，用該方法估計的姿態角與目標真實姿態角十分接近，最大誤差不超過5度，因此，該方法能夠準確、有效地估計艦船目標的姿態角。

圖6 姿態角估計值與真實姿態角對比圖

圖7 姿態角估計絕對誤差

圖8 Singer模型數據姿態角估計

5 結語

姿態角是艦船目標的一個重要特征量，利用上述方法能夠穩定、有效地估計出目標姿態角。對于基于高分辨距離像、ISAR像的目標識別來說，精確地估計出其姿態角能夠大大縮小目標識別算法的搜索空間，從而能夠實現對艦船目標快速而正確地識別。但本文的方法沒有考慮到在高海情下艦船的橫搖和縱搖情況，也沒有對如何進一步提高航跡擬合的精度做深入研究，因此下一步工作中將在這兩個方面加以改進。

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