風力發電高塔系統風致動力響應分析

賀廣零，李杰

(1.同濟大學力學博士后流動站，上海市，200092;2.同濟大學建筑工程系，上海市，200092)

0 引言

一般地，風荷載為風力發電高塔系統的控制荷載，多數倒塔事故均與風災有關。對于風力發電高塔系統抗風設計，我國規范［1］依然沿用了擬靜力分析方法。其中，槳葉風荷載僅簡單地通過額定風速和修正系數來確定，這無疑存在一定風險。例如，2006年夏季的桑美臺風，給浙江蒼南風電場帶來了毀滅性的破壞。該風電場共有28座風力發電高塔系統，總裝機容量為15.85 MW，其中有20座遭到不同程度的破壞［2］。顯然，擬靜力分析法已難以滿足結構設計的需要，風力發電高塔系統風致動力響應分析勢在必行。已有部分研究者對風力發電高塔系統動力分析進行了研究，其進展主要體現在結構建模和槳葉風荷載建模2個方面。

風力發電高塔系統結構建模可分為整體建模和細部建模2種。在整體建模的研究中，Lobitz［3］將塔體和槳葉離散為多自由度質點系，通過連接矩陣實現槳葉和塔體耦合，并以有限元軟件Nastran為平臺進行了風致動力響應分析。Murtagh等［4］亦將槳葉和塔體離散為多自由度質點系，但槳葉和塔體之間的耦合通過輪轂處的剪力傳遞來實現，忽略了軸力、彎矩和扭矩的影響。顯然，Lobitz和Murtagh等提出的結構模型過于粗糙，對結構細部重視不夠，無法體現應力集中、結構局部屈曲等現象，從而難以全面把握結構動力響應。隨著研究的深入，一些學者對細部建模日益重視。Bazeos等［5］和 Lavassas等［6］分別完成了450 kW和1 MW風力發電高塔系統支撐結構(塔體和基礎)的細部建模。其中，塔體和基礎分別采用殼體和實體單元模擬，并對加勁肋、法蘭和開洞進行了建模，甚至考慮了土－結構相互作用的影響。然而，Bazeos等和Lavassas等卻未對槳葉進行建模，自然難以考慮槳葉和塔體之間的耦合作用。總體上，整體建模引入了槳葉和塔體耦合機制，但細部結構過于粗糙。與之相反，細部建模能夠進行較為精確的細部分析，但忽略了槳葉和塔體耦合作用，必然會對槳葉傳遞給塔體的荷載作出一定的假設。因此，有必要綜合整體建模和細部建模的優勢，提出風力發電高塔系統一體化、精細化結構模型。

在風力發電高塔系統槳葉風荷載建模進展中，各種繁簡不一的風速功率譜模型相繼出現。其中，絕大部分風速功率譜模型［7-8］僅考慮了風場空間中固定一點的結構特征，而未考慮槳葉的旋轉效應。實測結果表明，與靜止點上測得的紊流風譜相比，旋轉槳葉上動點測得的紊流風譜能量分布發生了根本性的變化，這種效應即為槳葉旋轉效應，考慮了槳葉旋轉效應的紊流風速功率譜即為旋轉樣本譜［9］。迄今為止，主要有2類重要的旋轉樣本譜模型:PNL模型［10-11］和SNL模型［12-13］。事實上，PNL模型和SNL模型對槳葉旋轉效應物理本質和物理意義的把握均未抓住重點。更為重要的是，兩者都是基于經典隨機過程的數值特征描述方式進行建模。本質上，這是一種現象學建模方式，必然具有只能反映隨機過程的數值特征(主要是方差)而難以描述隨機過程的細部特征與結構、引入平穩過程的概念和各態歷經假定、隨機過程與其樣本描述之間的關系不清晰等一系列局限性［14］，也很難正確解決隨機動力系統分析的一系列問題，如結構非線性隨機響應分析、結構動力可靠性評價等。因此，有必要在準確把握槳葉旋轉效應物理本質和物理意義的基礎上，對脈動風速這一典型隨機過程，基于更為合理的描述方式構建旋轉風速譜物理模型，以避免現象學建模的諸多局限性。

為了正確分析風力發電高塔系統的風振動力響應，本文以典型的1.25 MW風力發電高塔系統為背景，建立了風力發電高塔系統“槳葉－機艙－塔體－基礎”一體化、精細化有限元模型。然后，基于隨機過程的隨機函數描述，提出了旋轉Fourier譜物理模型，結合隨機Fourier譜物理模型，依據隨機函數法實現了風力發電高塔系統風場模擬。最后，以大型有限元分析軟件ANSYS為平臺，完成了風力發電高塔系統風致動力響應分析，并與靜力分析進行了對比。

1 風力發電高塔系統一體化有限元模型

所謂風力發電高塔系統一體化三維有限元模型，是指將槳葉、機艙、塔體和基礎同時建模，以模擬不同構件(尤其是槳葉與塔體)之間的相互耦合作用，并反映結構應力集中、局部屈曲等細部特征。本文以典型的1.25 MW三槳葉變槳距風力發電高塔系統為研究載體，建模平臺為大型通用分析軟件ANSYS。

1.1 槳葉建模

風力發電高塔系統風輪直徑為64.35 m，3片槳葉具有循環對稱性。鑒于槳葉結構異常復雜，其截面形狀和扭角均沿展長持續變化，按照實際尺寸進行建模，存在無法收斂和計算效率極低等諸多問題，故有必要先對其進行等效處理。本文采用剛度等效原則，構建了變剛度殼體(SHELL181)槳葉模型。采用該單元主要基于:(1)能模擬變剛度殼體;(2)可考慮大變形效應;(3)殼體單元比實體單元具有更高的計算效率;(4)塔體1個方向的尺寸與另外2個方向的尺寸相差較大，用殼體單元模擬不容易出現畸形網格;(5)能模擬旋轉槳葉應力剛化效應。

1.2 機艙及內部結構建模

機艙是風力發電機組中主要的承載部件，對機艙內的所有設備(包括齒輪箱、發電機等)及其附屬部件起到固定和支撐作用。機艙長9.8 m，寬3.22 m，高3.01 m，質量68.5 t。機艙內部結構非常復雜，對所有構件進行細部建模難度極大，且分析精度提高有限。與細部建模對比計算表明，將機艙及其內部構件視為一個整體，依據剛度等效原則，借助三節點二次三維梁單元(BEAM189)來模擬即可達到很高的精度。采用該單元的主要原因是:(1)適合深梁結構分析。該單元基于Timoshenko梁理論，考慮了剪切效應的影響。機艙寬長比為 3.22/9.8=0.33 ＞0.25，不宜采用Euler梁進行分析。(2)除了3個方向位移和扭轉共6個自由度外，還增加了1個翹曲自由度，可進行大轉動、大應變非線性分析。機艙在工作狀態下會產生顯著的翹曲和扭轉，因此在分析過程中應打開翹曲自由度。如果用Euler梁模擬機艙變形，且不考慮翹曲自由度，所得結果會嚴重偏離真實值。(3)存在應力剛度項，可進行彎曲、橫向和扭轉穩定性分析。

1.3 塔體建模

風力發電鋼塔由3節塔段構成，塔段之間通過法蘭連接，塔體厚度呈非線性變化。鋼塔高66.35 m，塔底直徑 3.9 m，塔底厚度 0.02 m，塔頂直徑2.55 m，塔頂厚度 0.012 m，彈性模量 2.1 ×1011Pa，密度 7850 kg/m3。跟槳葉一樣，塔體也采用SHELL181單元進行建模。

鋼筋混凝土風力發電塔為自行研發和設計，塔高66.35 m，塔底直徑3.9 m，塔底厚度0.3 m，塔頂直徑2.55 m，塔頂厚度0.2 m;混凝土標號 C30，彈性模量3 ×1010Pa，泊松比 0.2;鋼筋為 HRB335，彈性模量2.1× 1011Pa，泊 松 比 0.3。 采 用 復 合 殼 單 元(SHELL181)對鋼筋混凝土風力發電塔進行有限元建模。復合殼單元可用來模擬由多層復合材料所組成的結構，定義該單元時需要給出每層材料的屬性和厚度。在應用該單元之前，首先必須對鋼筋混凝土風力發電塔進行彌散分層處理。可將塔身沿壁厚方向分為5層，即內外混凝土保護層、內外縱向受力鋼筋層和2層鋼筋之間的混凝土層。混凝土層的厚度取實際厚度，結構中離散的鋼筋則按照面積等效原則彌散成厚度不變的鋼筋層，層與層之間按照實際結構順序排列(圖1)。在建模過程中，將塔身分成4段，每段根據塔身的實際配筋情況賦以具有不同厚度的鋼筋層。自下而上4段的縱向鋼筋總配筋量(包括外排縱向鋼筋和內排縱向鋼筋)分別為78716、64468、51516和 26788 mm2。

圖1 鋼筋混凝土塔橫截面分層圖Fig.1 Cross section of concrete wind turbine tower

1.4 基礎建模

塔底采用10 m×10 m×1.80 m的圓截面鋼筋混凝土筏基。基礎之下土體的泊松比0.3，密度2100 kg/m3，剪切模量5.2×108Pa。基礎厚度與半徑之比為1.80/10=0.18＞1/15，故采用實體單元模擬較為合適。Solid65單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發的單元。由于增加了鋼筋混凝土特有的材料參數和整體式鋼筋模型，故而在鋼筋混凝土三維實體建模方面具有優勢。此外，Solid65單元具備拉裂、壓碎、塑性變形和蠕變的能力，因此能夠較好地模擬鋼筋混凝土的開裂、壓碎現象。

1.5 構件組合

在風力發電高塔系統模型中，存在著槳葉、機艙、塔體、基礎4個基本構件。不同構件的結構尺寸、所采用的單元類型不一樣，構件之間的網格密度因為拓撲形狀各異而難以達到完全一致。因此，不同構件之間的連接成為有限元建模的難點，本文采用多點約束單元(MPC184)來實現不同構件之間的連接。MPC184單元為基于約束方程理論的一種單元形式，具有約束方程的優勢:能夠完成不連續、自由度不協調的單元網格之間的過渡，而無需邊界節點一一對應。在建模過程中，MPC184單元實現了梁、板殼和實體單元之間的組合，完成了風力發電高塔系統“槳葉－機艙－塔體－基礎”一體化建模，有效地解決了構件之間的滑移問題。根據效率與精度均衡的原則，風力發電鋼塔和鋼筋混凝土風力發電塔分別劃分了1098和1608個單元。

2 風力發電高塔系統風速場

風力發電高塔系統風速場可分為2個部分:槳葉風速場和塔體風速場。其中，槳葉風速場必須考慮槳葉旋轉效應，宜依據旋轉Fourier譜來描述;而塔體風速場無需考慮該效應，可根據隨機Fourier譜來刻畫。

事實上，無法也無需對模型中所有點進行風場仿真。在本文中，對風力發電高塔系統整體結構進行離散，每片槳葉等效為3個均勻分布的集中質點，3片槳葉共9個集中質點。塔體(機艙)離散為非均勻分布的6個集中質點，各點的具體位置見圖2。等效集中質點為動力計算時需要輸入風速時程的計算點，本文主要進行這些點上的風速時程模擬。

圖2 風力發電高塔系統簡化計算模型Fig.2 A Simplified computing model of wind turbine system

2.1 塔體風速場

2.1.1 平均風速

平均風速沿高度變化可通過風速廓線函數(在風能技術領域，一般稱之為風剪模型)來表述。風剪模型通常有指數律模型和對數律模型2種。其中，指數律模型在工程中最為常用，表達式為

式中:vs(z)、v10分別為離地高度 z處、參考高度(10 m)處的平均風速;α為風剪系數，依據Germanischer Lloyd 規范［14］取 0.14。利用式(1)，可算出各代表點處的平均風速，計算結果見表1。

表1 塔體各計算點處平均風速Tab.1 Mean wind velocities at sampling computing points of wind turbine tower

2.1.2 脈動風速

現有的絕大部分風速譜均基于經典隨機過程的數值特征描述方式進行建模。這種現象學建模方式，必然具有只能反映隨機過程的數值特征而難以描述隨機過程的細部特征與結構等一系列局限性。事實上，存在另一類隨機過程描述——隨機函數描述。在這一描述中，定義過程 X={x(η，t)，t∈T}，對于樣本空間Ω，每固定η=θ∈Ω，即得到1個普通的實函數x(θ，t)，稱為樣本函數。換句話說，x(η，t)是1 個取值于可測空間R的隨機函數。在這樣一個描述中，樣本與其解析描述——隨機函數之間存在明晰的邏輯聯系。而樣本函數x(θ，t)，則揭示著具體物理過程x與其原因變量θ之間的物理關系。通過研究這一物理關系并進行建模，可以建立基于物理的隨機過程模型。有鑒于此，隨機 Fourier譜［15］可定義為

式中:T為樣本持時;隨機過程X(η，t)是樣本x(t)的集合;η為影響隨機激勵發展過程且具有物理意義的隨機變量或隨機向量。根據各向同性紊流理論，可確定隨機Fourier譜的基本表達式。依據隨機建模準則，由310組實測風速數據記錄，可以給出基本隨機變量的概率分布和待定擬合參數的具體值，并最終確定隨機Fourier譜［16］的表達式為

式中v10和z0為隨機變量，分別服從極值I型分布和對數正態分布。因為塔體無需考慮槳葉旋轉效應，其上任意一點處脈動風速的隨機特性可以通過隨機Fourier譜來體現。而在垂直平面上的任意2點之間的相關性則可以通過隨機Fourier互譜來反映，其表達式可以由2點處的隨機Fourier譜與隨機相干函數的乘積確定，即

式中γu1u2(n)為相干函數。因為風力發電高塔系統塔體為長細比較大的高聳結構，故可忽略水平向風速的相關性，相干函數γu1u2(n)的表達式可簡化

式中v(z1)和v(z2)分別為高度為z1和z2的2點處的平均風速，可按指數律由基準高度(一般為10 m)處平均風速換算得到。

本文采用隨機函數法實現風場仿真，亦即對隨機函數物理模型(隨機Fourier譜物理模型)進行逆Fourier變換，即可得到各計算點的脈動風速時程

式中:j=1，2，…，k;Ijm為隨機 Fourier譜矩陣Cholesky分解后的下三角矩陣元素;φ0ml為隨機初相位角，在(0，2］區間取值;Δφml為相位差譜［17］;nml為雙索引頻率。值得強調的是，對于本文提出的隨機函數法而言，隨機Fourier譜與脈動風速時程存在一一對應關系，這點與譜表現法存在本質區別。

當隨機Fourier的隨機變量皆取平均值時可得到均值參數譜。顯然，均值參數譜是具有代表性的樣本Fourier譜。本文風力發電高塔系統所在場地的v10均值為14.71 m/s，地面粗糙度 z0均值為 0.029 m，利用快速傅里葉變換編制Matlab程序完成塔體脈動風場仿真的計算。圖3給出了計算點11～15處的仿真脈動風速時程。不難發現，不同點風速時程之間存在一定的相關性，且不同點風速時程之間的相關程度并非一致，其相關程度隨著2點距離的增加而減少。例如，相鄰點風速時程之間的相似程度要大于非相鄰點風速時程之間的相似程度。

圖3 塔體各計算點處的仿真脈動風速時程Fig.3 Fluctuating wind velocities at sampling computing points of wind turbine tower

2.2 槳葉風速場

2.2.1 平均風速

事實上，槳葉旋轉效應會對平均風速場產生一定的影響，其本質上為風剪效應所致。對于旋轉槳葉上的任意1點，其高度z因槳葉旋轉而呈現周期性變化，其表達式為

式中:r為計算半徑，指風輪旋轉平面內任意1點與輪轂中心之間的距離;φ=Ω t為該點在風輪平面的方位角，正上方時為0°，Ω為槳葉旋轉速度。將(7)式代入(1)式，可得旋轉槳葉上半徑r處的平均風速為

將10 m 高平均風速14.71 m/s，風剪系數0.14，輪轂高度68 m代入式(8)中，可獲得輪轂處的平均風速vh為19.24 m/s。又已知1.25 MW 風力發電機在正常運行情況下的轉速約為21.1 r/min(0.352 Hz)，則角頻率 ω =2πn=2.21 rad/s，相位角 φ =ωt。將上述參數代入式(8)中即可確定槳葉上各點的平均風速。圖4給出了計算點1、2、3、6、9處的平均風速時程，一般地，模擬風速的持續時間為600 s。為了顯示清晰，本章只給出了0～30 s的平均風速時程，其他時段滿足相同的規律。總體上，旋轉槳葉上各點的平均風速有如下特點:(1)平均風速不再為定值，而呈諧波規律變化;(2)計算點半徑越大，風速變化的幅度越大，如點2的變化幅度大于點1，點3的變化幅度大于點2;(3)不同槳葉之間風速不同步，相鄰槳葉之間存在2π/nb(nb為槳葉數目)的相位差。槳葉123的相位要落后于槳葉456，槳葉456的相位要落后于槳葉789，且其間的相位差均為2π/3。

圖4 計算點處的平均風速時程Fig.4 Mean wind velocities at sampling computing points

2.2.2 脈動風速

槳葉旋轉效應不僅對平均風速場產生干擾，而且對脈動風速場也會產生重要影響。本文采用基于物理機制的旋轉Fourier譜來考慮脈動風速的槳葉旋轉效應。

一般地，風場是一個時變隨機場，空間中任意一點的風速不僅與該點的空間位置坐標有關，而且還與時間有關。此外，風力發電機槳葉風場還具有其特殊性:槳葉上任意一點的空間位置隨著槳葉旋轉而不斷變化，從而導致旋轉槳葉風場還具有空間變化性。總體上，旋轉槳葉風場具有時間、空間雙重變化性。為了準確描述作用在旋轉槳葉上的風速時程，首先需要將直角坐標系轉換至旋轉坐標系。在空間上，可有規律地在風輪平面上選取采樣點。在旋轉槳葉歷經采樣點時，提取該采樣點在該時刻的風速，依此類推，按時間順序排列可獲得1組新的風速時程，基于這組風速時程構建的隨機Fourier譜即為旋轉Fourier譜。顯然，這組風速時程一直作用在槳葉上。在明確旋轉Fourier譜物理機制的基礎上，可得出2個結論:(1)從定性上分析，旋轉Fourier譜能更準確地預測風力發電機極值荷載和疲勞荷載。旋轉Fourier譜反映了風速作用在槳葉上的物理機制，不僅體現了風速自身的脈動特性，而且刻畫了槳葉高度周期性變化引起的風速波動。(2)旋轉Fourier譜的明顯優勢是可將槳葉旋轉這一運動學問題轉化為靜力學問題。因為旋轉Fourier譜已經考慮了槳葉旋轉效應，基于該譜進行風力發電高塔系統風致動力響應分析時無需再考慮該效應。

不難證明，樣本互相關函數與Fourier互譜為Fourier變換對。對Fourier互譜進行逆Fourier變換，可得2點間的互相關函數為

與式(4)不同的是，γ(d(τ))為旋轉坐標系下的相干函數［18］;Fx(n) 為隨機 Fourier譜。

依據旋轉Fourier譜的物理機制，旋轉槳葉上任1點在不同時刻的自相關函數可用2點間的互相關函數來代替，其表達式為

對旋轉自相關函數進行Fourier變換，可得到旋轉Fourier譜

將式(9)、(10)代入式(11)中，得到

為了分析方便，可將γ(dτ)，(n)′進行Fourier級數展開，

式中:n0為槳葉轉動頻率;km(n)為 Fourier展開系數，

式中 φ =2πn0τ。將式(13)代入式(12)中，得

根據δ函數的性質，可得

圖5 旋轉Fourier譜(樣本)與隨機Fourier譜(樣本)比較Fig.5 Comparison between the rotational spectrum ＆the random one

事實上，旋轉Fourier譜為作用在旋轉槳葉上的風速時程經過Fourier變換所得，是一種自身蘊含了槳葉旋轉效應的紊流風速譜。圖5給出了旋轉Fourier譜(樣本)與隨機Fourier譜(樣本)之間的比較。相比較而言，旋轉Fourier譜的能量由低頻向高頻轉移，并在槳葉轉動頻率的整數倍處出現峰值。由式(16)可知，旋轉Fourier譜(n)可由無窮多個隨機Fourier譜Fii(n)經過槳葉旋轉頻率n0整數倍平移之后疊加而成。這樣，就容易理解為什么旋轉Fourier譜在旋轉頻率整數倍處會出現多峰現象。

為了考慮旋轉槳葉上不同點風速之間的相關性，可構建旋轉Fourier互譜

值得注意的是，槳葉上2點處脈動風速的旋轉Fourier互譜與塔體上2點處脈動風速的隨機Fourier互譜有本質的不同，主要體現在2個方面:(1)旋轉Fourier互譜必須在旋轉坐標系下考慮2點處脈動風速的相關性。在旋轉坐標系下，2點處脈動風速的互譜已經不能簡單地通過各點處脈動風速的自譜與相干函數的乘積來確定。(2)旋轉Fourier互譜體現了槳葉上，而非風輪平面上，任意2點處脈動風速之間的相關性。因此，旋轉Fourier互譜可分為同一槳葉上2點之間的旋轉Fourier互譜和不同槳葉上2點之間的旋轉Fourier互譜。

圖6 計算點1、2、3處的脈動風速時程Fig.6 Fluctuating wind velocities at sampling computing points 1，2 and 3

圖7 旋轉點風速時程與固定點風速時程比較(100～150 s)Fig.7 Fluctuating wind velocity comparison between the rotational point＆the stationary onepoint(100～150 s)

相似地，基于旋轉Fourier譜模型，同樣可以依據式(6)進行槳葉風場仿真。圖6給出了計算點1～3處的仿真脈動風速時程，其他槳葉上的風速時程相似，本文不贅述。圖7給出了固定點風速時程(基于隨機Fourier譜的風速時程)與旋轉點風速時程(基于旋轉Fourier譜的風速時程)之間的比較。相比較而言，基于旋轉Fourier譜的風速時程具有2個基本特點:(1)風速時程幅值較大，但不具有明顯優勢;(2)風速時程振動頻率有大幅度提高，這點極為顯著。其主要原因在于旋轉點風速時程不僅體現了風速自身的脈動特性，而且還刻畫了旋轉槳葉高度周期性變化引起的風速改變。總體上，塔體上某點的脈動風速具有時變性，而旋轉槳葉上某點的脈動風速時程具有時變、空變雙重性。從頻譜的角度看，相對于隨機Fourier譜而言，旋轉Fourier譜在高頻段的能量更為豐富，其對應的脈動風速時程振動頻率自然更高。總之，在考慮槳葉旋轉效應之后，槳葉脈動風速時程幅值存在一定增長，振動頻率會有大幅度提高，從而必然會對風力發電高塔系統極值荷載和疲勞荷載產生重要影響。這正是研究槳葉旋轉效應，提出旋轉Fourier譜的根本意義所在。

3 風荷載計算

3.1 塔體風荷載計算

對于塔體而言，可借鑒建筑結構領域的相關研究成果確定風荷載。如果作用在塔體上的紊流風速為v( z)，根據Bernoulli定理，塔體表面上高度z處某點上作用的風壓可以表示為

式中:Cp為該點對應的壓力系數;ρ為流體密度;v(z)為總風速。

3.2 槳葉風荷載計算

一般來說，槳葉結構是異常復雜的，其復雜性主要體現在2個方面:其一，槳葉截面形狀持續變化;其二，槳葉截面扭角不斷變化。如何準確且簡單地確定作用在復雜結構上的風荷載是個棘手的問題，事實上，該問題一直困擾著風工程界。此外，槳葉在旋轉過程中會對風場進行干擾，從而減緩作用在結構上的風速。基于此，本文引入了被廣泛接受的葉素動量(blade element momentum)理論［11，19］，以準確而簡單地確定作用在槳葉上的風速，并考慮旋轉槳葉對風速的減緩作用。

4 風致動力響應分析

在模態分析的基礎上，根據上述風荷載時程，利用有限元動力分析方法，分別對風力發電鋼塔和鋼筋混凝土風力發電塔進行了風致動力響應分析。在分析過程中，2種塔體均采用瑞利阻尼［20］。其中，風力發電鋼塔阻尼比為2%，鋼筋混凝土風力發電塔為5%。

4.1 風力發電鋼塔

作為特殊的高聳結構，風力發電塔的最大位移理論上應發生在塔頂，而最大彎矩應發生在塔底，這一點在動力分析結果中得到了驗證。風力發電塔順風向塔頂位移動力響應如圖8(a)所示，基底彎矩動力響應如圖8(b)所示。從圖8中可看出，基底彎矩最大值為49708 kN·m，塔頂位移最大值為0.891 m。風力發電鋼塔動力響應出現了顯著的“拍振”現象，從而帶來過大的振動，降低了結構的可靠性，這在工程上是不允許的。一般地，產生“拍振”的物理機制是:存在大、小2種質量，其頻率很接近且耦合很小，于是大質量振動就激發小質量共振，能量逐步傳送到小質量上，使其發生很激烈的振動;然后，小質量的振動能量又逐漸輸送回到大質量，使其振動加劇，如此往復不已，稱為能量的游蕩［21-22］。對于風力發電鋼塔而言，槳葉為小質量(單片槳葉質量約為4.3 t)，塔體(包括機艙)為大質量(總質量約為157 t)，且槳葉與塔體(包括機艙)振動頻率相近，故存在顯著的“拍振”現象。為了消除“拍振”現象，一項可行的措施是改變風力發電鋼塔塔體的剛度。事實上，1.25 MW風力發電鋼塔結構已經偏柔［23］，若繼續降低塔體剛度很可能會導致結構安全問題，唯有提高塔體剛度方是兩全之策。增大塔體半徑和壁厚是增大結構剛度比較理想的辦法，但是兩者所需付出的經濟代價往往讓人難以接受。相比較而言，鋼筋混凝土風力發電塔因自身剛度較大，則有望消除“拍振”現象，降低結構響應。以下將對鋼筋混凝土風力發電塔進行風致動力響應分析。

圖8 風力發電鋼塔基底彎矩與塔頂位移動力響應Fig.8 Tower base bending moment response and tower top displacement response of steel wind turbine tower

4.2 鋼筋混凝土風力發電塔

圖9 鋼筋混凝土風力發電塔基底彎矩與塔頂位移動力響應Fig.9 Tower base bending moment response and tower top displacement response of concrete wind turbine tower

鋼筋混凝土風力發電塔基底彎矩動力響應如圖9(a)所示，塔頂位移動力響應如圖9(b)所示。由圖9不難發現，基底彎矩最大值為29200 kN·m，塔頂位移最大值為0.221 m。顯然，鋼筋混凝土風力發電塔不存在“拍振”現象，結構動力響應偏小，這表明鋼筋混凝土是一種更為理想的塔體材料。事實上，鋼筋混凝土風力發電塔不僅存在結構動力響應較小的優勢，而且具備造價便宜、無運輸吊裝限制(鋼塔直徑過大則難以找到適宜的運載工具)、無塔體厚度限制(鋼塔厚度過大則難以實現彎曲成形)、耐腐蝕性強、減噪效果優良等特點［23］。因此，隨著風力發電高塔系統不斷向大型化、海洋化發展，不難預測鋼筋混凝土風力發電塔的美好未來。

4.3 動力放大效應

為了比較風力發電高塔系統靜力分析、動力響應分析兩者之間的差異，本文基于相同的有限元模型進行了2種不同的分析:(1)將平均風壓施加于風力發電高塔系統上，進行靜力分析;(2)令隨機Fourier譜模型、旋轉Fourier譜模型中隨機變量取均值，完成了風力發電高塔系統確定性動力響應分析。值得注意的是，上述2種情況都考慮了槳葉旋轉效應。在進行靜力分析時，考慮了槳葉旋轉效應對平均風速的影響，但忽略了風速的脈動效應。嚴格來說，這已不再是靜力分析，而應歸于諧響應分析范疇(圖4)。為了闡述方便，這里仍然稱之為靜力分析。在進行動力響應分析時，則同時考慮了槳葉旋轉效應對平均風速和脈動風速的影響。2種情況下結構基底彎矩及塔頂位移比較見表2。

表2 風力發電高塔系統動力響應比較Tab.2 Dynamic response comparison between the steel wind turbine system＆the concrete one

定義結構確定性動力響應最大值與靜力響應之比為動力放大系數。本例分析結果表明:風力發電鋼塔的動力放大系數約為6.5，鋼筋混凝土風力發電高塔的動力放大系數約為4，動力放大效應十分顯著。因此，在設計過程中必須考慮動力放大效應，以結構動力響應分析結果為設計依據。風力發電高塔系統的動力放大系數偏大的主要原因在于:進行動力響應分析時不僅考慮了槳葉旋轉效應對平均風速的影響，更為重要的是考慮了其對脈動風速的影響。

5 結論

(1)建立了風力發電高塔系統“槳葉－機艙－塔體－基礎”一體化有限元分析模型。該模型不但能夠考慮不同構件(尤其是槳葉與塔體)之間的耦合作用，而且能夠反映結構應力集中、局部屈曲等細部特征，是一種精細化程度較高的結構模型。同時，對迄今還極為罕見的風力發電高塔系統塔體形式——鋼筋混凝土風力發電塔進行了較為深入的探索。

(2)構建了風力發電高塔系統獨特的風速場模型。基于隨機過程的隨機函數描述，考慮風速作用于旋轉槳葉的物理機制，提出了旋轉Fourier譜物理模型。旋轉Fourier譜模型和隨機Fourier譜模型分別適用于槳葉和塔體，依據隨機函數法獲得了各自的風速場，兩者共同構建了風力發電高塔系統特有的風速場模型。

(3)實現了風力發電高塔系統風致動力響應分析。以隨機Fourier譜和旋轉Fourier譜為基礎，結合“槳葉－機艙－塔體－基礎”一體化有限元分析模型，完成了風力發電高鋼塔和鋼筋混凝土風力發電塔風致動力響應對比分析。研究表明，結構風致動力放大效應十分顯著，故在設計過程中必須考慮該效應。相比較而言，風力發電鋼塔存在明顯的拍振現象，結構動力響應較大;而鋼筋混凝土風力發電高塔不存在該現象，結構動力響應顯著偏小，這表明鋼筋混凝土是一種更為理想的塔體材料。依據隨機函數法的基本思想可知，風力發電高塔系統確定性風致動力響應分析為后續的隨機動力響應分析與抗風可靠度研究奠定了基礎。

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