基于分段斜槽技術的電機斜槽特性分析

梁文毅 陸天雄 張 翔

（杭州易泰達科技有限公司 杭州 310008）

1 引言

電機斜槽技術由于可有效改善電機響應性能在各類電機中廣泛應用。對于電機斜槽的分析研究，目前普遍采用的是三維有限元法，其最大缺點是計算量極其龐大，對計算機性能要求過高。為解決該問題，相關文獻提出了在二維有限元中采用分段斜槽進行異步電機斜槽分析的方法[1]，但是對于影響計算精度的分段方式和分段數沒有進行相關理論分析。

本文闡述了在電磁場有限元仿真軟件EasiMotor中，采用分段斜槽技術，成功解決了各類電機的斜槽分析功能。在此基礎上，對電機斜槽的分段方式、分段數進行深入分析，詳細討論了分段數對計算精度的影響，并給出了相關結論。

2 分段斜槽技術原理

對于普通直槽電機內二維時變電磁場的定解問題，其數學描述可表示為[2]

電機內電路方程為

電機的轉矩平衡方程為

式中Az——矢量磁位；

Jz——傳導電流密度；

Rs——繞組電阻；

Lσ——繞組漏抗；

ψs——繞組磁鏈；

Jm——轉動慣量；

B——摩擦系數；

TL——負載轉矩；

Tem——電磁轉矩，采用Maxwell張量法求解。

對于斜槽電機，在EasiMotor中采用分段斜槽原理[1,3]進行分析。假設將斜槽電機軸向均勻分為n段，則對于其中任意第i段，式（1）可改寫為

對于電壓方程，可以改寫為

采用有限元網格剖分，將式（4）離散化求解[2,4]，并結合式（3）～式（6）可以求解斜槽電機的各類時變問題。

3 分段對計算精度的影響

分段方式和分段數多少對斜槽電機電磁場性能分析產生關鍵影響。分段數越多，越接近實際斜槽情況，但是計算量也將大幅度增加。

在有限元求解中，反電動勢與電磁轉矩的準確求解是計算精度的保證，因此以下的分析中， 針對電磁轉矩和反電動勢的計算精度，進行分段方式和分段數的選擇分析。

3.1 忽略齒槽效應時的分段模型

為分析分段對計算精度的影響，作如下假設：①電機斜槽角度為電角度β；②不考慮電機開槽對磁場的影響；③繞組電流以集中電流進行考慮。

假設某一時刻電機的磁場分布如圖1所示，縱坐標表示電機基波磁場的空間分布，電流I為單位電流，導條（或者繞組）軸向投影長度L為單位長度，導條運行速度v為單位轉速，則此時導體在該磁場下的轉矩、反電動勢可統一表示為

圖1 電機斜槽分段模型Fig.1 Multi-slices model of skew motor

采用分段斜槽時，設電機軸向分段數為n，則此時導體在該磁場下的轉矩、反電動勢可統一表示為

而對于任意μ次諧波，該式可表示為

3.2 分段方式對收斂速度的影響

在文獻[3]中提到了當軸向分段數為n段時，其每一段的斜槽角度取為

用圖表示該分段方式，如圖2a所示（方式1）。這里對另外一種軸向分段方式進行分析，如圖2b所示（方式2），取每一段的斜槽角度為

圖2 軸向分段方法比較Fig.2 Demonstration of two slice methods

當采用圖2a分段方式時，式（8）可以整理為

而當采用圖2b分段方式時，式（8）可以整理為

以誤差ε考核兩種不同分段方式下，計算精度隨著的分段數的變化，其中，ε定義為

則根據式（7）、式（12）和式（13）可以得

由上述兩式可發現，軸向分段的計算精度與位置α的選取無關。

分別取斜槽角度（電角度）為30°、60°、90°作為典型情況，比較ε1a和ε1b可以得到圖3，圖中橫坐標為軸向分段數，縱坐標為不同分段數下的最大誤差。由圖3可知，分段方式2（見圖2b）的收斂性能遠遠優于分段方式1（見圖2a）。

圖3 兩種分段方式收斂精度比較Fig.3 Convergence comparison of two slice methods

3.3 分段數對計算精度的影響

為分析斜槽分段數及斜槽角度對計算精度的影響，對氣隙磁場基波、3次、5次、7次諧波隨分段數及斜槽角度（電角度）分別取5°、15°、30°、45°、60°、90°變化的情況進行分析，這里軸向分段方式采用分段方式2。圖4所示為導體在各次磁場中、不同斜槽角度情況下，分段數對其計算精度影響的分析結果。

分析圖中曲線，可以得到如下結論：

（1）當電機斜槽角度較小時，可以取較小的軸向分段數；當斜槽角度增加時，軸向分段數需增加。

（2）一般情況下，利用有限元法分析電機的瞬態性能時，其斜槽分段數可以按照表1進行選擇。

（3）同樣的斜槽分段數，高次諧波磁場計算精度要低于基波及低次諧波磁場結果，但高次諧波相對數值較小，因此其對性能計算產生誤差影響較小。

圖4 分段數對計算精度影響Fig.4 Convergence comparison of slice number

表1 軸向分段數選擇Tab.1 Selection of slice number

3.4 考慮齒槽效應時的分段數分析

在上述分析中，忽略了開槽對電機磁場的影響，實際上，開槽后電機的反電動勢和電磁轉矩的瞬時值都將發生變化。

由于開槽，氣隙磁場波形中將疊加齒諧波，該齒諧波將在三相繞組中感應齒諧波反電動勢；對于異步電機，該齒諧波磁場將引起附加轉矩。顯然，它們對計算性能的影響與普通的諧波磁場的影響一致，因此這里不再重復討論。

開槽對永磁同步電機轉矩的影響，主要是齒槽轉矩，假設齒槽轉矩沿圓周一周的周期數為Nc，并設定齒槽轉矩為正弦波變化，則可以推導得到

根據式（17），進行齒槽轉矩分析時，軸向分段數需滿足下式

一般情況下，為了有效消除齒槽轉矩，電機斜槽角度取為齒槽轉矩周期的整數倍，即β′=2kπ，代入式（18），得到

事實上，為了精確分析齒槽轉矩，通常分段數取得相對較多，一般首先滿足n＞k，在此基礎上，根據式（17）針對斜槽角度為齒槽轉矩的1倍、2倍、3倍等情況進行分析比較，得到齒槽轉矩計算精度與分段數的關系曲線如圖5所示。

通常情況下，齒槽轉矩計算其軸向分段數可按表2進行選擇。

圖5 分段數對齒槽轉矩計算精度影響Fig.5 Cogging torque convergence comparison of slice number

表2 齒槽轉矩軸向分段數選擇Tab.2 Slice number selection for cogging torque caculation

4 軟件仿真驗證

為了驗證前述關于分段方式、分段數解析分析的結論，本文利用EasiMotor有限元仿真進行驗證，同時，本文采用了Flux軟件對電機直軸和斜槽情況分別進行仿真比較，驗證EasiMotor斜槽分析的正確性。

4.1 EasiMotor電機模型

在EasiMotor軟件中建立某無齒曳引電機模型，模型參數見表3。

表3 電機基本參數Tab.3 The parameters of hoisting motor

圖6所示為該曳引電機在EasiMotor軟件中自動生成的結構模型和網格剖分模型，該電機采用32極72槽結構，軸向斜槽數為1個定子齒距。

圖6 曳引電機二維有限元模型Fig.6 The 2D FEM model of motor

4.2 分段的有限元驗證

在第2節的分析中， 忽略了齒槽以及各次諧波的因素，為了綜合考慮以上因素，利用有限元法對兩種分段方式以及分段數對計算精度的影響進行驗證，分析采用EasiMotor軟件，電機模型如圖6所示，分析結果如圖7所示，顯然有限元分析結果與解析分析結果一致性良好。

圖7 兩種分段方式有限元比較Fig.7 FEM results comparison of two slice methods

4.3 有限元仿真比較

為對EasiMotor斜槽計算正確性進行驗證，在EasiMotor 2.5與Flux 10.3中分別建立直槽/斜槽模型，驗證EasiMotor計算的正確性。圖8所示為電機采用直槽結構，在EasiMotor 2.5與Flux10.3軟件中，對電機空載反電動勢進行仿真結果比較，兩者曲線幾乎一致吻合。

圖8 EasiMotor與Flux直槽仿真比較Fig.8 Simulation comparison between EasiMotor and Flux for linear model

當電機斜過一個齒距時，分別采用EasiMotor分段斜槽方法和Flux3D進行仿真，根據前述，在EasiMotor中軸向分段數采用6段，仿真結果如圖9所示。由圖9比較可見，EasiMotor軟件采用分段斜槽方法進行電機斜槽分析時，計算結果與三維有限元分析結果高度吻合。

圖9 EasiMotor與Flux斜槽仿真比較Fig.9 Simulation comparison between EasiMotor and flux for skew model

5 實驗結果

基于EasiMotor仿真分析結果，本文進一步進行實物樣機的測試分析，圖10所示為電機空載反電動勢（線電壓）測試結果。

在圖10中，比較實測數據與EasiMotor有限元分析結果（分段數取6），發現兩者可以得到幾乎完全相吻合的結果，該實驗結果證明了EasiMotor基于分段斜槽技術的斜槽特性分析的正確性。

圖10 測試結果與EasiMotor仿真結果比較Fig.10 Comparison between EasiMotor simulation and test

6 結論

斜槽對電機電磁性能有很大影響，因此在電機設計分析過程中，需要重點關注斜槽因素。EasiMotor在二維有限元中，采用分段斜槽的方法對斜槽電機進行分析，相較于三維有限元分析，可以大量節省計算資源，同時，在合理選擇分段方式和分段數后，分段斜槽技術完全可以滿足工程應用、科學研究的精度要求。

[1] 江建中，傅偉農，斜槽異步電動機的多截面有限元法分析[J].電工技術學報，1997，12(10)：1-7.Jian Jianzhong,Fu Weinong.Multi-slice finite element analysis of skewed induction motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,1997，12(10)：1-7.

[2] 胡敏強，黃學良.電機運行性能數值計算方法及其應用[M].南京: 東南大學出版社，2003.

[3] Joao Bastos,Nelson Sadowski,Marcel Dekker.Electromagnetic modeling by finite element methords[M].New York: Marcel Oekker,Inc,2003.

[4] Jin Jianming.The finite element method in electromagnetics[M].New York: John Wiley& Sonc,Inc.,2002.