高應力下砂土與結構界面單剪試驗研究

郭佳奇,劉希亮,蘇承東

(河南理工大學a.土木學院;b.能源科學與工程學院,河南焦作454000)

土與結構界面力學特性的研究是解決土與結構相互作用問題(SSI)的關鍵。20世紀60年代以來,有關學者就開展了土與結構界面相互作用力學性質的研究,取得了大量的理論成果[1-4]。土與結構界面相互作用往往具有剪切面積固定、界面土體自由變形等特征,上述基于傳統及改進的直剪儀取得的成果無法或者只能部分考慮滿足界面剪切力學特征,因此很多學者開始利用單剪儀開展界面相互作用問題的研究：Uesugi等[5-6]用單剪儀對砂與鋼板界面的力學性能進行了較為深入的研究;M ohajeri等[7]利用由傳統的直剪裝置改裝的單剪儀,進行了一系列旨在研究地震誘使的非飽和、相對密實的砂性土的變形、應力-應變關系以及循環剪切變形的試驗;盧廷浩等[8]進行了較為詳盡的土與不同結構界面的剪切試驗,觀察了界面的錯動位移和剪切位移。高俊合等[9]進行了土與混凝土界面的大型單剪試驗,據試驗結果分析界面剪切破壞帶,并得到其厚度;徐澤友等[10]通過高塑性黏土與混凝土接觸面大型單剪試驗研究了高塑性黏土與結構接觸面的剪切應力-剪切應變關系及強度參數;王偉[11]進行了17%、20%、24%共3組含水率的土與混凝土接觸面正反向單剪試驗,研究了正反向剪切時接觸面強度參數之間的關系。

單剪條件下土與結構界面的力學狀態更接近真實情況,已取得的試驗成果有力地推動了此領域的研究,但上述研究均是在低應力或極低應力條件下開展的,隨著深部地下工程的大量出現,使得原來針對淺部土體進行的低應力條件下界面相互作用的試驗成果的應用受到了挑戰,迫切需要開展高應力條件下土與結構界面相互作用問題的研究。從公開發表的文獻來看,目前高應力條件下土與結構界面相互作用方面的研究成果還較少[12-14],且多為在直剪條件下獲得的。筆者在RM T-150B試驗系統的平臺上自行改裝、加工了高應力單剪試驗系統,其垂直荷載能達到1 000 kN、剪切荷載達到500 kN。在此試驗系統上對飽和礫砂(L)、粗砂(C)、中砂(Z)、細砂(X)同鋼材(G)/混凝土(H)的界面剪切力學特性進行了研究。

1 高應力單剪試驗

1.1 試驗系統

目前生產的直剪儀或單剪儀法向荷載均較小,無法滿足試驗所要求的法向應力水平。筆者在巖石力學試驗系統(RM T-150B)的平臺上進行了加工、改裝,重點對單剪盒以及加載帽、減阻板等配套裝置進行了專門設計加工,以滿足試驗要求,改裝后的試驗系統見圖1。高應力單剪儀試驗系統利用RMT-150B獨具特色的拉剪方式,垂直方向與水平方向的液壓缸均為伺服控制,加載帽與垂直推桿、水平拉桿端頭與支撐、下剪切盒與基座間均設置滾軸,以提高試驗精度。

圖1 高應力單剪儀示意圖

上剪切盒由20個疊放在一起的鋼環組成,每個圓環的內部尺寸為 d×h=150 mm×3 mm。將RM T-150B試驗系統上的剪切盒卸掉,直接用基底代替。混凝土基底由C30混凝土在特制的木模型盒中澆筑成型,見圖2;鋼材基底由硬度為36.0HRC的45號鋼加工而成,表面進行拉毛處理,見圖3。

圖2 混凝土基底

圖3 鋼材基底

在剪切過程中,砂土試樣放置在由疊環組成的上剪切盒中,垂直方向油缸的荷載通過上墊板、滾軸板、下墊板及加載帽傳遞到試樣上,在整個剪切過程中法向荷載保持恒定。疊環本身不承受法向荷載作用,且內部加工非常光滑,因此可以忽略疊環和基底(下剪切盒)之間的摩擦力,認為界面剪切力完全來自界面相互作用。

1.2 試樣準備及試驗方法

試樣按如下步驟進行制備：1)取適量建筑砂(篩除碎石)在室外自然風干;2)在室內烘箱內106℃下,烘2 h然后取出;3)篩分出 0.075 mm 以下、0.075～ 0.25 mm 、0.25～ 0.5 mm、0.5 ～ 2 mm、2 mm以上5個粒徑組;4)按文獻[15]要求配制礫砂、粗砂、中砂、細砂,各砂土特征粒徑見表1;5)按文獻[15]要求,用飽和器對試樣進行飽和,將飽和后的試樣放入塑料袋中,扎緊袋口放置于保濕桶內,并測定試樣的飽和密度,各砂土的飽和密度見表1。

表1 砂土特性參數

在剪切試驗中,首先按上剪切盒容積計算所需試樣的質量,并放置于剪切盒中,在一定法向荷載(法向荷載加載速率為5 kN/s)下對試樣進行固結,固結穩定標準基本上控制在0.002 5 mm/m in;然后,在法向荷載恒定的條件下,進行界面剪切試驗,剪切速率設定為0.2 mm/min,在剪切過程中記錄界面的剪應力、相對剪切位移及試樣的法向位移,當界面剪切應力基本保持不變或界面相對剪切位移接近20 mm時停止試驗。

1.3 試驗方案

試驗中采用粗糙混凝土和表面拉毛鋼材2種基底模擬結構物;配制飽和礫砂、飽和粗砂、飽和中砂、飽和細砂4種土樣;當地下工程埋深超過100m時,在土層中水平地壓可采用p=K?H(K為計算系數,中國取0.01～0.03)進行計算[16],目前深部地下工程的埋深大多為50～500 m,按上式試算水平地壓為1～10M Pa(計算中K取0.02)。試驗中法向應力取4、6、8、10MPa 4個應力水平。按基底、土性及法向應力水平的組合情況進行試驗,共進行了32(??)組試驗。

2 試驗結果

根據在試驗過程中采集的相關數據,繪制界面剪應力-相對剪切位移關系曲線,見圖4。

圖4 剪應力-剪切位移關系

由圖4知,不同界面間的剪應力-剪切位移曲線在高應力水平下幾乎具有相同的變化趨勢。高應力單剪條件下二者關系曲線在達到最大剪應力之前,呈非線性彈性關系,達到最大剪應力以后,呈理想塑性關系,整個過程可以用非線性彈性-理想塑性來描述;而在高應力直剪條件下,在整個剪切過程中二者關系具有非線性彈性特征[12-13]。

3 試驗結果分析

界面本構模型的確定是土與結構相互作用問題的研究重點,從圖4知高應力單剪條件下界面剪切變形特性類似于欒茂田、武亞軍等人[17]提出的NEPP模型,因此有必要對NEPP模型在高應力單剪條件下的適用性進行討論。

3.1 NEPP模型的不足

根據圖4中試驗曲線特性及相關文獻的研究成果[18]知,界面剪應力-相對剪切位移關系擬合曲線必須具有以下性質：

1)經過(0,0)點;

2)曲線處處一階可導,初始一階導數可變;

3)單調遞增,有上界,且曲線外凸。

NEPP模型屈服前剪切變形特性采用雙曲線非線性彈性模型描述;屈服后,采用完全塑性理論描述,此時界面剪應力恒定不變、相對剪切位移持續增加,二者關系為一條平直線。假定剪應力-相對剪切位移曲線由雙曲線過渡到平直線時(即界面剪應力達到最大值時)剪切位移為w s0,剪應力-相對剪切位移曲線在點()處的左導數為：

右導數為：

進一步的研究表明曲線段試驗數據在ws/τ-ws坐標系中是一條下凹的光滑曲線,并不是由NEPP模型所分析的直線[19]。

3.2 威布爾分布曲線

威布爾分布曲線具有較大的靈活性和適應性,該文采用一種應用較為普遍的三參數威布爾分布曲線來描述界面的剪應力-相對剪切位移關系,關系式如下：

式中：a為界面初始剪切剛度;b為與剪切位移有關的回歸參數;c為曲線形狀參數,其物理意義是局部強度變化的測度,稱為均勻性指標。當a、b一定時,威布爾分布曲線形狀隨c值變化而變化,見圖5。

圖5 不同c值的威布爾分布曲線(a=3、b=1)

從圖5中可知,三參數威布爾分布曲線在不同的形狀參數下能擬合應變硬化、應變軟化以及理想塑性流動狀態。文獻[18]研究認為,較為理想的界面本構模型應保證初始剪切剛度、極限抗剪強度和半值收斂指數獨立或者相對獨立,在初始剪切剛度和極抗剪限強度一定的情況下仍能反映剪應力-相對剪切位移關系曲線的收斂速度。半值收斂指數定義為：對于單調遞增且有極限值的函數,當函數值達到極限的一半時,自變量的數值稱為曲線的半值收斂指數。

如圖5所示,當參數適當時,三參數威布爾分布曲線可以描述從非線性彈性階段到塑性流動階段的全過程,此時三參數威布爾分布曲線是單調遞增且有極限值的,滿足半值收斂指數定義的前提條件。當導數為零時,曲線取得極限值為：

當函數值達到τu/2時,此時相對剪切位移即半值收斂指數為：

初始剪切剛度為：

因此,可以描述理想塑性流動的三參數威布爾分布曲線的數學特征方程為：

3個特征方程有3個相互獨立的未知參數。在初始剪切剛度和極限剪應力值確定的情況下,只要b、c取值滿足極限抗剪強度值確定,b、c仍可以相對自由取值,即半值收斂指數相對獨立于初始剪切剛度和極限抗剪強度,界面剪應力—相對剪切位移曲線收斂速度可變,即采用三參數威布爾分布曲線擬合試驗數據時線型可調,擬合精度更高。

3.3 2種模型的比較

用三參數威布爾分布曲線代替NEPP模型中的雙曲線形成新的非線性彈性-理想塑性界面模型(WNEPP),屈服前界面上的非線性剪切變形特性采用三參數威布爾分布曲線描述,而塑性屈服后,在恒定屈服應力作用下界面剪切帶內所產生的滑移錯動變形則采用完全塑性理論描述。隨機選取4組試驗數據分別采用NEPP模型和WNEPP模型進行擬合,擬合結果對比見圖6。

圖6 兩種模型擬合曲線比較

由圖6知,WNEPP模型的擬合曲線相對于NEPP模型的擬合曲線擬合精度更高,更接近試驗曲線,且光滑連續,而NEPP模型的擬合曲線不但精度差且存在奇異點(圖中NEPP模型擬合曲線的奇異點為(w s0,τu),該點存在原因見3.1節分析)。

4 高應力下界面的剪切剛度

4.1 試驗數據的回歸

將試驗數據按WNEPP模型進行回歸,結果見表2。

表2 試驗數據按WNEPP模型回歸結果

4.2 初始剪切剛度

界面剪切剛度定義為界面產生單位相對剪切位移時所需要的剪應力。它不僅與界面的材料性質有關,而且與法向應力水平密切相關。

由式(6)知表2中相應條件下的回歸參數a即為該條件下界面初始剪切剛度。文獻[2、8]均認為低應力條件下界面初始剪切剛度與法向應力呈冪函數關系,該文參考上述文獻的研究成果將同種界面的初始剪切剛度同法向應力進行回歸分析,回歸方程為冪函數(ksi=Kσn)和線性函數(ksi=A+Bσ)。回歸結果見表3。從回歸結果看,高應力單剪條件下,界面初始剪切剛度與法向應力的關系用線性函數描述較好。

表3 界面初始剪切剛度回歸結果 /(MPa?mm-1)

4.3 界面剪切剛度

界面剪應力-相對剪切位移關系曲線的斜率定義為界面剪切剛度kst[20]。根據WNEPP模型的特征,高應力單剪條件下界面剪切剛度屈服后為零,屈服前由公式(3)可定義為：

將表2的回歸參數帶入上式可得相應條件下界面剛度和剪切位移關系式。根據4.2節的分析結果式(8)可改寫為：

由上式知,剪切剛度是法向應力和剪切位移的函數。

為驗證式(8)的精度,抽取2組試驗數據繪制特定法向應力下界面剪切剛度隨剪切位移的變化趨勢,見圖7。圖中界面剪切剛度試驗值由O rigin軟件中的Tangent插件處理圖3中相應試驗曲線后得到;圖中NEPP模型的剪切剛度與剪切位移關系按如下過程確定,按NEPP模型屈服前剪應力與剪切位移關系式(τ=w s/(aw s+b))回歸相應試驗數據,獲得參數a、b,將上述參數代入文獻[21]中的式(3)得NEPP模型屈服前界面剪切剛度與剪切位移關系式,屈服后剪切剛度為零。

圖7 界面剪切剛度變化趨勢

5 結論

通過在自行改裝、加工的高應力單剪儀上進行了一系列飽和礫砂、粗砂、中砂、細砂同鋼材及混凝土界面的剪切試驗,得到如下結論：

1)高應力單剪條件下界面平均剪應力同相對剪切位移關系不同于直剪試驗的結果,呈非線性彈性-理想塑性特征。

2)NEPP模型的擬合曲線存在非光滑連續的不足,同時由于雙曲線模型本身的不足致使NEPP模型不適合描述高應力單剪條件下界面剪切變形特征。通過數學方法證明三參數威布爾分布能克服上述不足,用威布爾分布曲線取代NEPP模型中的雙曲線形成新的界面模型,能更好的擬合試驗數據。

3)高應力下界面初始剪切剛度的回歸分析表明線性函數更適合描述初始剪切剛度同法向應力的關系。界面剪切剛度隨相對剪切位移(界面的破壞程度)增加而減小,是法向應力和相對剪切位移的函數。基于新模型建立的界面剪切剛度變化趨勢與剪切剛度試驗值較接近,較基于NEPP模型建立的剪切剛度變化趨勢精確。

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