雷諾數效應對斜拉索風致振動的影響

劉慶寬，王 毅，鄭云飛，馬文勇

（石家莊鐵道大學 風工程研究中心，石家莊050043）

由于斜拉橋斜拉索的長細比大、阻尼低等特點，導致在大風或風雨聯合作用下經常發生大幅振動，對橋梁結構的安全造成危害。與傳統的振動類型相比，風雨激振和干索馳振（Dry Cable Galloping）由于振幅大、破壞嚴重，是值得深入研究的問題。關于風雨激振，自20世紀80年代被發現以來，各國學者通過現場觀測與風洞試驗［1－4］、理論分析［5－7］及 CFD等手段已經進行了較廣泛的研究，針對其振動機理提出了水線馳振理論、高風速渦致振動理論、軸向流理論、彎扭兩自由度耦合理論、水線擺動理論、卡門渦被抑制導致大幅振動等理論，建議采用的氣動抑振措施有纏繞螺旋線和索的表面設置凹坑［8］等。

在斜拉索風雨振的現場觀測［9－10］、足尺模型觀測［11］，風洞試驗［12－13］研究中，研究人員發現在沒有降雨、或者降雨量很小不足以形成水線、或降雨已經停止的狀態下，斜拉索也可能發生大幅振動，尤其是日本Sunbridge橋的斜拉索發生大幅振動［10］以來，這種振動現象及其機理引起了高度重視。目前Cheng 等［14］利 用 Den Hartog 馳 振 理 論、Matsumoto［15］利用卡門渦的脫落抑制理論等對干索馳振的機理進行了解釋，但是無論其發生的機理、還是與風雨激振的內在關系，以及抑振措施等，都需要進一步的深入研究。

該文從雷諾數效應入手，通過測力和測振風洞試驗，以不同雷諾數下的阻力系數、升力系數和振幅為參數，研究了雷諾數效應是否導致振動、不同粗糙度表面模型的雷諾數效應及與振動的關系、水線影響雷諾數效應及通過影響雷諾數效應導致振動的機理。

1 試驗介紹

為了研究斜拉索的雷諾數效應和氣動穩定性的關系，共進行了2大類的風洞試驗，其一是兩端固定剛性模型的測力試驗，其二是兩端彈簧支撐剛性模型的測振試驗，試驗對象分別是表面粗糙度不同、沒有人工水線的斜拉索模型和表面光滑的貼有人工水線的斜拉索模型。試驗在石家莊鐵道大學風工程研究中心的雙試驗段回／直流大氣邊界層風洞內進行，其低速試驗段轉盤中心寬4．4 m，高3．0 m，長24．0 m，最大風速大于30．0 m／s，背景湍流度I≤0．4%；高速試驗段寬2．2 m，高2 m，長5．0 m，最大風速大于80．0 m／s，背景湍流度I≤0．2%。風洞結構如圖1所示［16］。本試驗在高速段內進行。

圖1 風洞平面圖

為了實現不同雷諾數下的雷諾數效應，使用了4個剛性斜拉索模型，具體參數如表1所示。

表1 模型參數

模型的材質為有機玻璃，原型為表面光滑的圓柱，兩端設置端板，由中間貫穿的剛性圓管支撐在風洞兩側的支架上。M1模型為光滑表面，M2模型是將光滑圓管用P24號砂紙均勻打磨而成，M3模型是將光滑圓管用表面粗糙的壁紙包裹而成，M4模型是在M1模型的基礎上分別在不同的位置粘貼人工水線而成。對于人工水線，利用有機塑料加工成圓弧外形，粘貼在斜拉索的表面。斜拉索表面和水線的形狀如圖2所示（為了對比表面的粗糙度，拍照時模型表面放置了最大直徑約7 mm鉛筆）。水線的位置用θ表示，是從前駐點到水線中心轉過的圓心角。

測力模型為兩端固定支撐，端部安裝美國ATI公司生產DELTA系列六分力高頻天平，測試采樣時間為60 s。

測振模型兩端分別用4根彈簧支撐，彈簧剛度的選取以系統的振動頻率與實際相同直徑斜拉索的振動頻率一致為原則。為了便于起振，模型系統的Sc數比實際斜拉索的稍小。振動過程中記錄瞬態位移。

圖2 模型表面狀態和水線尺寸

測力和測振模型的空間位置為：豎直傾斜角α＝0°，水平傾斜角β＝0°，即斜拉索模型在水平面內，與來流風向垂直。

試驗中的控制風速由安裝在試驗段入口的傳感器與控制臺組成的穩風速控制系統控制，模型處的來流風速澳大利亞Turbulent Flow Instrumentation公司生產的4孔眼鏡蛇探頭（4－hole Cobra Probe）測試，安裝位置為模型中心上游1．05 m、下方0．47 m處，采樣頻率2 000 Hz，測力的采樣時間60 s，測振的記錄時間為整個振動觀察的時間范圍。

因為不同粗糙度模型對應的臨界雷諾數不同，所以4個模型的試驗雷諾數范圍不同，并且為了準確反應力系數的變化情況，針對各個模型的臨界雷諾數區域分別加密了測試工況。

水線位置從10°開始，以2．5°為步長增加到70°。為了從機理上進行研究，采用的水線位置比實際可能形成水線的位置范圍要大。3個無水線模型對應的試驗雷諾數范圍、步長如表2所示，有水線模型的試驗工況如表3所示。

表2 無水線模型（M1—M3）測力和測振試驗工況

表3 有水線模型（M4）測力和測振試驗工況

2 無水線模型雷諾數效應對氣動穩定性的影響

2．1 無水線模型的雷諾數效應

使用3個不同粗糙度模型測得的平均阻力系數和平均升力系數隨雷諾數的變化曲線如圖3所示。由圖可知，在臨界雷諾數區域，模型的平均阻力系數下降，平均升力出現。平均升力開始出現時的雷諾數，基本對應平均阻力系數開始下降時的雷諾數；平均阻力系數大約下降到整個下降幅度一半的時候，平均升力系數取得最大值，之后隨著雷諾數的增大平均升力系數開始減小，當平均阻力系數下降到最小值的時候，平均升力系數基本恢復到零值。

圖3 平均阻力系數和平均升力系數曲線

隨著模型表面粗糙度的增加，平均阻力系數的下降幅度減小，平均升力系數的最大值減小，即雷諾數效應減弱。同時，隨著粗糙度的增加，臨界雷諾數區域整體向低雷諾數方向移動了一定數值，即在較小的雷諾數數值時就進入了臨界雷諾數的狀態。

2．2 無水線模型的氣動穩定性

無水線模型的測振結果如圖4所示。對照圖3可以發現，各個模型在亞臨界雷諾數區域，振動的振幅都很小，可以認為是穩定的；雷諾數到達臨界區域時，振幅顯著增大，光滑斜拉索模型的最大振幅達到了12．3 cm，0．82D（其D為斜拉索的直徑），超過臨界雷諾數區域之后，振幅又下降至很小，基本可以認為是恢復到了穩定狀態。最大升力系數出現時的雷諾數，對應最大振幅。隨著模型表面粗糙度的增加，在臨界區域發生振動的振幅減小。結合圖3綜合分析可以推知，在臨界雷諾數區域，由于阻力系數的減小和升力的出現、流場從卡門渦周期脫落狀態變為不規則的狀態等因素，導致了振動的發生，但是振動發生具體的機理尚待流場分析等進一步的研究。

圖4 振幅與雷諾數曲線

3 有水線模型雷諾數效應對氣動穩定性的影響

3．1 水線對雷諾數效應的影響

對粘貼有人工水線的斜拉索模型的阻力系數、升力系數、自由振動振幅分別進行了測試，利用阻力系數和升力系數，計算如公式（1）所示的表達式的值，即Den Hartog馳振準則。如果值為負，則可能發生馳振。

分析表明：隨著雷諾數從小到大的變化，水線位置不同，阻力系數、升力系數的變化也不同，相應的dCF／dα的值和自由振動的狀態也不同。選取水線位置θ＝15°、25°、55°3個有代表性的工況進行分析，其阻力系數和升力系數分別如圖5—7所示。

由圖5可知，水線位置θ＝15°時，阻力系數從Re＝17萬左右開始隨著Re的增長呈現階段性下降趨勢，其中25萬至37萬之間基本保持不變，從37萬開始急劇下降，一直到Re＝43萬左右降到最低；與此對應，升力系數從Re＝17萬左右開始上升，在Re＝25萬和37萬之間保持較大值，之后急速下降，到Re＝43萬左右基本降到最低。

從Re＝17萬到43萬之間阻力系數下降、出現較大升力的現象，與光滑模型的臨界雷諾數區域的特征一致，可以判斷這個區域為臨界雷諾數區域。對照圖3（a）的結果可知，2個工況臨界雷諾數區域結束時的雷諾數（43萬）基本一致，而水線的存在，大大提前了臨界雷諾數區域開始時的雷諾數數值（無水線時35萬，15°水線時17萬）。

圖5 水線位置15°的阻力系數和升力系數

圖6 水線位置25°的的阻力系數和升力系數

比較25°和15°時的阻力和升力系數（圖6、圖5）可知，25°水線時臨界雷諾數區域的升力系數整體比比15°時的小（25°水線時升力系數最大值在1．3～1．1之間，15°的在1．0～0．5之間），相同階段的阻力系數比15°時的大，臨界雷諾數效應開始時的雷諾數數值比15°時的小，力系數降到最低時的雷諾數（41萬）比15°時（43萬）的小。

圖7 水線位置55°的的阻力系數和升力系數

比較55°水線時的情況可知，在Re＝10～35萬范圍內，升力系數基本為零值，阻力系數保持在1．5左右，從圖上已經看不到升力系數上升阻力系數分階段下降的情況。從35萬開始，2個力系數急劇下降，39萬左右基本降到最低。

綜上，可以總結出力系數隨水線升高的變化特征為：力系數急劇下降基本出現在Re＝35萬，隨著水線位置的升高，力系數降到最低時的雷諾數數值逐漸減小，臨界雷諾數區域對應的升力系數逐漸減小，阻力系數逐漸增大，臨界雷諾數效應發生的范圍擴大。即水線位置不同，阻力系數、升力系數的大小、變化規律和雷諾數效應不同。

3．2 水線對氣動穩定性的影響

粘貼有人工水線的斜拉索模型各個雷諾數下的dCF／dα值和測振結果如圖8—10所示。

隨著水線位置的變化，阻力系數和升力系數的變化有可能導致dCF／dα＜0，發生馳振。

由15°水線的dCF／dα和振動圖（圖7）可知，Re在27萬到28萬之間，dCF／dα由正變負，在該雷諾數附近模型開始發生大幅振動，dCF／dα為負的區域與發生大幅振動的區域基本一致。

水線位置為25°時，雖然從Re＝15萬之后dCF／dα一直為負值，但是大幅振動卻分別發生在2個雷諾數區域，一個是Re＝15～25萬之間，另一個是Re＝37～42萬之間。前一個區域的發生機理，可能是單純由于水線位置上下變動時阻力系數、升力系數的數值不同，因而dCF／dα＜0引起，后一個區域發生振動的機理，結合無水線時力系數突然下降時發生大幅振動的結果（圖3（a）和圖4（a）），推斷除了dCF／dα＜0之外，是否可能與力系數的急劇下降和流場的不穩定有關，該機理尚需要進一步研究才能明確。

水線位置為55°時發生振動的狀況同25°時類似，也是發生在2個區域，只不過在力系數急劇下降時，發生大幅振動的區域變窄。2個區域振動的機理分析同25°工況。

圖8 水線位置15°的d C F／dα和振動振幅

圖9 水線位置25°的d C F／dα和振動振幅

圖10 水線位置55°的d C F／dα和振動振幅

4 結論

利用不同粗糙程度無人工水線的斜拉索模型和光滑表面貼有人工水線的斜拉索模型，通過測力和測振風洞試驗，得到了斜拉索模型氣動力、氣動穩定性的結果。通過分析相關的關系，得到了以下結論：

1）在臨界雷諾數區域，力系數及周圍流場的變化特性可能導致斜拉索發生大幅振動，這可能是干索馳振的機理。

2）隨著斜拉索表面粗糙度的增加，臨界雷諾數區域整體向小的方向移動，雷諾數效應減弱，在臨界雷諾數區域發生振動的振幅減小。

3）水線的存在能改變雷諾數效應，一些水線位置在特定的雷諾數范圍內，由于力系數的特殊變化規律導致dCF／dα為負，斜拉索發生了符合馳振判據的振動。

4）在高雷諾數區域，斜拉索發生振動的機理除dCF／dα為負之外，還可能與力系數急劇下降及流場的不穩定有關，該部分機理尚需進一步的研究進行明確。

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