車體結構振動模態仿真與試驗一致性分析

趙紅偉，田愛琴，王萬靜，丁叁叁

(中國南車集團 青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心，山東 青島 266111)

0 引言

行駛中的車輛受到多種激振，研究車體動態特性能有效地分析整車的振動舒適性、行駛平順性、安全性及壽命，其目的在于優化車身結構以控制車體模態頻率與模態振型.車體模態分析不僅可用來分析整車的性能，還可直接對其結構設計進行評價.近年來國內許多學者在車體的模態分析中進行了不懈的努力和探索，機車和動車組鋼結構車體的自由模態分析［1-2］，針對不同類型車體鋼結構自由模態做了深入的研究并取得了很好的結果;客車車體整備狀態的自由模態分析［3］，對客車車輛質量的分布做了有意義的分析，卻沒有試驗數據的支撐.本文通過對比分析仿真和試驗數據，結合工程中的應用及車體結構研發經驗，采用參數優化的方式解決車體模態分析中仿真與試驗數據的差異性問題，并對車輛不同運用狀態中的支撐剛度系數得出一個定性的認識.

1 模態分析理論基礎

模態分析的實質就是求解具有有限個自由度的無阻尼線彈性系統運動方程.由于車體結構極為復雜，不可能用解析法求得其振動模態，而只好借助于有限元方法，其求解的基本原理如下.

有限元模型的自由振動方程可寫為

式中，M為車體有限元模型的總體質量矩陣，為一正定矩陣;K為車體有限元模型的總體剛度矩陣，為一半正定矩陣;x表示車體振動的位移向量.于是，車體結構自由振動的各階固有頻率ωi(i=1，2，…，n，其中n為車體有限元模型的自由度數)由以下特征方程求得

式中，ω為車體自由振動的固有頻率.

當ωi為特征方程式(2)的重根時，把它代入方程

解得其對應的各個振型.

當ωi是特征方程式(2)的單根時，代入特征矩陣中

求得該特征矩陣的伴隨矩陣

則該伴隨矩陣的任一非零列向量即為固有頻率ωi所對應的振型.

2 車體結構的模態分析

根據鋁合金車體由大型中空擠壓型材焊接而成的特點，建模時需按偏安全原則，盡可能細致離散車體.由于模態分析時加載均被忽略，因此車體各附加部件的質量和配重采用質量單元的方式進行施加，質量較大的車下吊掛按實際位置相加.為了更好地掌握車體的動態特性，對車體鋼結構及在整備狀態下的車體分別計算其固有頻率及振型.

2.1 車體約束方式

在計算車體鋼結構及整備狀態自由模態的頻率與振型時，車體處于懸浮狀態，即無約束狀態，這樣計算出來的頻率與振型完全是由車體彈性體本身決定的，不會受邊界條件的影響.另一種情況是計算車體鋼結構和整備約束狀態模態的頻率與振型時，在車體實際運用支撐點處加彈性約束，以模擬實際試驗狀態.

2.2 車輛整備重量的處理方法

高速車體固有頻率模態分析，一個是對鋼結構自振頻率的計算，另一個是對整備狀態下自振頻率的計算.鋼結構車體重量分布單一，基本沒有多余的附加重量，處理起來較容易，不再贅述.對于整備狀態下計算模型中的質量分布，由于車體整備時是一個包括多材料，多種連接方式復雜系統，而針對這種復雜系統的計算分析，極難準確模擬.一般來說采用兩種方法:一是把車體整備狀態下的自重減去車體鋼結構的重量，兩者之差均布到地板上.二是基本按車體整備狀態時的質量分布來施加.具體描述如下:將車體布線、內裝結構的重量分布于側墻、底架，車頂以及端墻中，并相應地把重量以單元質量的形式施加到各大部件中，底架吊掛中大于300 kg的部件，則引入集中質量，作用在實際結構部件的重心處，在其重心位移以剛性桿的形式連接在底架橫梁，部分不能明確分出所屬區域的重量，均布在車體地板上.除以上兩種方法，還有一種方法為改變密度法，通過改變組成結構材料的密度以使車體的重量等于整備車體重量，此方法在計算車體鋼結構模態分析時是個常用的方法，但在整備車體模態分析時，由于其過大地增加了車體剛度，明顯不適合應用在整備車體分析中.

2.3 模態分析計算結果

把車體的有限元模型導入Abaqus軟件中，計算車體的自由模態分析.其模態數據如表1、2所示.表1中的試驗數據是鋼結構車體的地面試驗數據，表2中的試驗數據是整備狀態時的線路試驗數據.

表1 車體鋼結構模態數據 Hz

表2 整備狀態車體模態數據 Hz

由上表中的數據分析可知:①對比車體鋼結構的計算與試驗數據，菱形和一階垂向彎曲來說是很接近的，但扭轉振型差別大.②表2中的數據分析表明針對整備狀態車體的兩種處理方式，如從車體振型出現前后順序考慮的話，方法1和試驗接近，如只是考核對車體影響較大的一階垂向彎曲模態頻率，那么方法2中的結果和試驗相對更接近些.常規分析看來，方法2中的質量分布更接近于實際車體狀態，其模態不論是振型出現的先后順序還是數值大小都應該與試驗更吻合，但計算中卻得出了不同的結果，其原因存在多個方面，其中之一就是計算時未考慮內裝的剛度貢獻，這點影響了方法2的結果準確性.而此次研究的前提要保證仿真車體振型出現的順序和試驗結果一致，至于數據大小的差異可以通過調整約束彈性剛度系數來實現，所以選擇方法1作為本次研究的對象.造成試驗模態和計算模態的相關度不是很高的原因有:①試驗條件和計算的約束條件不同，試驗模態中采用的是一種彈性支撐方式，而計算則采用自由模態分析即無約束狀態;②試驗是有阻尼的，在有限元模型分析中沒有考慮阻尼的影響.根據自由振動就可分析出車輛系統各剛體的固有振動模態，對于線性系統來說，固有振動模態頻率公式為

當C=0時，則為無阻尼的固有振動頻率

對比可知f0＜f1.式中，M為振動系統的質量;K為振動系統的剛度;C為振動系統的阻尼.固有振動頻率由系統的質量，剛度和阻尼決定.

3 車體彈性約束優化設計

對于結構阻尼，質量分布等不確定影響因素，在仿真計算中可以通過調整彈簧的約束剛度系數來消除.在分析有限元模型時，其彈性約束用等效線性彈簧替代.所以，需通過優化的方式調整車體約束剛度，使計算與試驗數據一致.這里采用尺寸優化方法來確定彈簧三個方向上的剛度系數，通常采用的有限元尺寸優化方法，對應的數學模型為:

其中，目標函數M(x)和約束函數g是由結構分析得到的響應.由于我們重點關注的是車體的三階振動模態(菱形、一階垂向彎曲和扭轉振型)，它們是車體設計中所占重要性較大的三階模態，所以選擇其中之一作為本次優化的目標函數，另外兩個作為約束函數，約束函數的上下限值參考試驗數據而定，設計變量x為彈簧支撐約束一個方向的剛度系數.

圖1 彈性約束彈簧剛度參數優化迭代曲線

表3 約束支撐剛度系數參數優化結果 N/mm

圖1所示是約束支撐彈性參數的迭代優化曲線，經過優化分析后，車體的三階振動模態都比較好的接近真實值，達到了優化的目的.表3中的數據分別是車體鋼結構和整備狀態車體彈性約束優化后的剛度系數，s1，s2，…，s12代表空簧彈性支撐中彈性剛度系數，其中一個空簧處對應三個方向的約束度.表4中的數據是約束彈性剛度優化后的兩種車體狀態中的三階車體模態數據.

表4 優化后車體模態仿真計算數據 Hz

綜合表1，2和表4可得出車體試驗與自由模態及約束模態的數據對應分析圖.圖2是鋼結構車體模態的對比分析圖，圖3是整備狀態車體模態的對比分析圖.

圖2 鋼結構車體模態的對比分析圖

圖3 整備狀態車體模態的對比分析圖

通過上述彈簧剛度系數的參數優化，提高了車體在約束條件下得出的車體三階模態與試驗數據相關度，當然這個約束條件與實際會有所差異，其差異在于計算中的約束條件不僅包括線路試驗中的約束剛度，還包括車體的阻尼和質量分布不確定等因素在內.參數優化后的約束條件使得車體仿真與試驗模態數據相關性更高，從而改變了自由模態中某些振型試驗和仿真差異較大的現象.

4 結論

試驗和仿真相輔相成，互為補充.模態試驗存在試驗耗費大，試驗周期長等多方面因素的限制.仿真計算則由于計算模型，邊界條件以及認識程度高低等因素制約著其數據的準確性.本文中模態計算結果與試驗結果對比只是手段，其最終目的是車體模態分析中，通過改進車體的質量分布，邊界條件，使計算更能與試驗互相驗證.在工程允許的精度誤差范圍內，在以后的動車組車體模態分析中，模態計算分析作為首要選擇，未嘗不是沒有可能.

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