XT型減振器座的拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)踐

孫厚禮，馬龍，周平宇

(中國南車集團(tuán) 青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266000)＊

0 前言

傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)大都以經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)典理論的簡單計(jì)算為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)未必能達(dá)到最優(yōu)，大多都存在著一定的問題，或強(qiáng)度不足，或自重太重，不但造成材料浪費(fèi)，成本增加，而且更能造成能源消耗的加劇.計(jì)算機(jī)技術(shù)、有限元法及數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的不斷發(fā)展，讓人們有了強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)分析工具，并且有了一套系統(tǒng)的方法來改進(jìn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)，這就使靠經(jīng)驗(yàn)值和經(jīng)典理論的簡單計(jì)算的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法逐步被以有限元法為基礎(chǔ)的有限元分析和優(yōu)化分析的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法所替代.產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的是使結(jié)構(gòu)方案能夠有效滿足功能需要，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題可以說是一個(gè)優(yōu)化問題，即在滿足一定約束條件的前提下，通過改變某些設(shè)計(jì)變量，使產(chǎn)品的性能達(dá)到期望的目標(biāo).優(yōu)化設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，將設(shè)計(jì)問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論，以計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件為工具，在充分考慮多種設(shè)計(jì)約束的前提下，尋求滿足預(yù)定目標(biāo)的最佳設(shè)計(jì).當(dāng)前，最優(yōu)化技術(shù)與有限元法結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)逐漸發(fā)展成熟，并成功應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的各個(gè)階段.

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能在給定的設(shè)計(jì)域空間中生成經(jīng)過優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形狀及材料分布.通過將設(shè)計(jì)域離散成有限單元網(wǎng)格，并為每個(gè)單元計(jì)算材料特性，在給定的約束條件下，利用優(yōu)化算法更改材料的分布，以優(yōu)化獲得設(shè)計(jì)人員期望的設(shè)計(jì)目標(biāo).連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題，通過拓?fù)鋬?yōu)化分析，設(shè)計(jì)人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)受力分布情況和功能特征，進(jìn)而有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行具體改進(jìn)設(shè)計(jì);連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的最大特點(diǎn)是能在不知道結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤畹那疤嵯拢鶕?jù)已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結(jié)構(gòu)形式，為設(shè)計(jì)人員提供全新的設(shè)計(jì)和最優(yōu)的材料分布方案.

本文利用大型商業(yè)軟件Hyperworks的Hypermesh和Optistruct模塊為工具，對機(jī)車車輛用的XT型減振器座進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)有三個(gè)要素:設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件.設(shè)計(jì)變量是在優(yōu)化過程中發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù).目標(biāo)函數(shù)是要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)性能，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù).約束條件是對設(shè)計(jì)的限制，是對設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求.其數(shù)學(xué)模型可以表述為:

式中，f(x)是目標(biāo)函數(shù);g(x)是不等式約束函數(shù);h(x)是等式約束函數(shù);X=x1，x2，…，xn是設(shè)計(jì)變量;上角標(biāo)L是指下限，上角標(biāo)U是指上限.

在拓?fù)鋬?yōu)化中，工程中常用的方法是變密度法.其基本思想是在優(yōu)化過程中引入一種密度值可以在［0，1］區(qū)間連續(xù)變化的材料模型，將結(jié)構(gòu)離散為一定數(shù)量的單元后，每個(gè)單元具有一個(gè)密度值，以該密度值為設(shè)計(jì)變量，建立優(yōu)化模型.利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算得到的單元密度值結(jié)果決定單元或材料的取舍.密度值為1表明該單元應(yīng)當(dāng)保留，密度值為0表明該單元應(yīng)當(dāng)刪除，具有中間密度材料的單元引入懲罰因子，使設(shè)計(jì)變量尋優(yōu)方向向兩端發(fā)展，最終通過計(jì)算決定單元的保留或刪除.在刪除部分單元后得到具有一定外形和內(nèi)部孔洞的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D形，即為結(jié)構(gòu)應(yīng)該具有的最優(yōu)拓?fù)湫问剑梢宰鳛榻Y(jié)構(gòu)新方案的參考.

2 減振器座拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)例

本文研究對象為對機(jī)車車輛用的XT型減振器座，它是機(jī)車車輛轉(zhuǎn)向架的關(guān)鍵部件.減振器座初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的有限元模型如圖1所示.

圖1 減振器座初始設(shè)計(jì)方案有限元模型

減振器座初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的左側(cè)有8個(gè)定位螺栓孔，右側(cè)有減振器安裝凸臺，質(zhì)量為37.3 kg.有限元分析結(jié)果表明，初始設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)易造成工作過程中減振器座懸臂根部區(qū)域應(yīng)力過大.此區(qū)域Von.Mises應(yīng)力最大值為145.1 MPa(如圖2所示)，已超過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)定的承載極限88 MPa.因此，需要對初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，以使減振器座結(jié)構(gòu)的承載應(yīng)力降到許用應(yīng)力目標(biāo)值以下.本文采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，以期找到合理的減振器座承載受力結(jié)構(gòu)，具體的拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)現(xiàn)過程包含以下幾個(gè)內(nèi)容.

圖2 減振器座初始設(shè)計(jì)方案Von.Mises應(yīng)力云圖

2.1 定義拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域并創(chuàng)建有限元模型

通常在拓?fù)鋬?yōu)化前要根據(jù)結(jié)構(gòu)安裝、受載情況定義其優(yōu)化設(shè)計(jì)域空間，即設(shè)計(jì)變量的變化范圍.在此定義減振器座的優(yōu)化定義域空間相對減振器座的結(jié)構(gòu)位置如圖3所示.優(yōu)化時(shí)通過對紅色設(shè)計(jì)域空間中材料(單元)的刪減實(shí)現(xiàn)材料密度在0～1之間的變化，從而最終得到設(shè)計(jì)域空間材料的分布狀況.圖中左側(cè)方槽和中間兩個(gè)方孔為預(yù)留螺栓安裝空間，為非設(shè)計(jì)空間，不允許改動，計(jì)算過程中此區(qū)域中的材料(單元)密度不發(fā)生變化，始終為1.

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域及有限元模型

2.2 定義目標(biāo)函數(shù)、約束條件及設(shè)定參數(shù)

拓?fù)鋬?yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都需要從有限元分析中獲得相應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值.本文共定義了3個(gè)響應(yīng):質(zhì)量、位移和應(yīng)力，其中以位移和應(yīng)力響應(yīng)作為約束，以質(zhì)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo).另外，通過定義最小成員尺寸控制消除結(jié)果中的細(xì)小傳力路徑，保證優(yōu)化中結(jié)構(gòu)最小尺寸大于最小成員尺寸，以得到均勻的材料分布;定義棋盤格參數(shù)和離散參數(shù)消除中間密度單元或交錯(cuò)單元的產(chǎn)生，以獲得合理優(yōu)化結(jié)構(gòu)，并保證制造工藝實(shí)施的便捷;定義脫模方向，保證刀具的進(jìn)出方向.在此將棋盤格參數(shù)設(shè)定為1，最小尺寸參數(shù)設(shè)定為3，離散參數(shù)設(shè)定為3，通過以上設(shè)定得到的材料密度分布如圖4所示.

圖4 材料密度分布云圖

2.3 優(yōu)化結(jié)果處理及計(jì)算驗(yàn)證

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化所得減振器座三維實(shí)體模型

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化所得減振器座結(jié)構(gòu)Von.Mises應(yīng)力云圖

求解得到上述材料密度分布后，通過hyperworks中的ossmooth工具將拓?fù)鋱D中密度值為0.3的等值面輸出為igs格式文件，并導(dǎo)入三維建模軟件中進(jìn)行人工修正，以得到易鑄造和加工的最終方案模型.如圖5所示，所得優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模型質(zhì)量為30 kg，相比初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案，結(jié)構(gòu)減重24.3%.將優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)方案導(dǎo)入有限元軟件中重新進(jìn)行求解計(jì)算，計(jì)算結(jié)果顯示，優(yōu)化后得到的結(jié)構(gòu)方案的最大Von.Mises應(yīng)力值為67.89 MPa，在結(jié)構(gòu)的承載許用Von.Mises應(yīng)力值88 MPa以下，如圖6所示.消除了初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在懸臂根部的局部應(yīng)力集中，并通過優(yōu)化設(shè)計(jì)調(diào)整材料的分布使應(yīng)力分布均勻合理，降低了最大應(yīng)力值，從而降低了產(chǎn)生疲勞裂紋的風(fēng)險(xiǎn).另外，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在保證了剛度要求條件下，減重24.3%，提高了材料使用率，降低了生產(chǎn)成本.

3 結(jié)論

(1)利用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以為結(jié)構(gòu)尋找最優(yōu)的材料分布形式，尤其在結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)或方案修改中，能夠縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)品質(zhì);

(2)拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果需進(jìn)行一定的光滑處理或局部修改，以滿足工程化制造的需要;

(3)從最后的優(yōu)化結(jié)果來看，基于拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的結(jié)構(gòu)是合理的受力承載結(jié)構(gòu)，即該優(yōu)化方法有效;

(4)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)雖已在許多方面取得成果，但由于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容涉及到多學(xué)科，在今后的工程應(yīng)用中還需要進(jìn)行較為深入的研究.

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