基于自適應EM算法的光學圖像海域分割

王學軍,李智勇,王亮亮

(1.中國人民解放軍91635部隊,北京102249;2.國防科技大學電子科學與工程學院,湖南長沙410073)

0 引言

海域分割是遙感圖像海上艦船目標檢測中的關鍵步驟。光學遙感圖像的海域分割通常采用2種方式:① 基于地理信息,如德國的 Definiens利用eCognition軟件和GIS數據進行海陸分離[1];②基于圖像灰度分割,如利用直方圖谷底法[2]、最大類間方差(OSTU)法[3]、分裂合并[4]和動態輪廓[5]算法等圖像分割方法實現海陸分離。后一類方法應用更為廣泛,但不適合處理有海域、陸地、云霧以及其他干擾的復雜背景圖像,需要引入基于期望最大化(Expectation Maximization,EM)算法的直方圖擬合方法來實現多類分割閾值的確定。

EM算法是一種求參數極大似然估計的迭代算法,其中一個重要參數——高斯模型個數M是通過經驗預先獲取,其大小對圖像分割效果的影響較大。通常,M值選擇較大時會產生“過擬合”現象,而選擇較小時則會導致分割閾值不準確。對EM算法進行了改進,使其具有自動確定圖像直方圖高斯模型個數的能力,并利用最大后驗概率法確定分割閾值,實現了海域背景的提取。

1 基于EM算法直方圖擬合[6,7]

在圖像處理領域,可將復雜背景遙感圖像的直方圖視為多個高斯分布的疊加,即利用高斯混合模型(Gauss Mixed Model,GMM)來擬合直方圖,而各個高斯模型的統計參數可以通過EM算法來估計。假設有M個高斯分布疊加,那么由圖像的灰度值計算出來的概率密度函數P(x)就是含有M個組成成分的混合高斯分布,即

式中,p(wi)為第i類的先驗概率,滿足

P(x/wi)為x灰度級屬于第i類的概率密度函數,為高斯分布,滿足

EM算法是一種數據不完全或者存在缺失變量的情況下參數估計的迭代算法。在此,只給出針對直方圖擬合應用的迭代公式和終止條件,其具體的推導過程請參見文獻[6,7]。

EM算法每個過程可分成以下2個步驟:第1步是E步,即根據上一步的結果來估算完全數據集似然函數的期望值;第2步是M步,即求出讓完全數據集的似然函數期望最大化的參數;然后反復這個2個步驟直到參數迭代穩定為止。針對直方圖數據,將灰度級xi(i=0,…,255)和直方圖中存在M個類視為完全數據集。

①E步,求完全數據集數學期望值。令 θ=(u1,…,uM,σ1,…,σM)T,則由(xi,jj)所構成的完全數據集的對數似然函數為:

式中,h(x)為圖像直方圖;L=(0,…,255)。令 Θ=(θT,p1,…,pM)T包含所有要估算參數的參數向量,Θ(t)為第t次迭代步驟所估計的參數向量,則數學期望可表示為:

式中,p(t)為以第t次迭代結果Θ(t)作為參數的概率密度分布函數;

②M 步,求出讓Q(Θ,Θ(t))最大化的參數 Θ。其中均值、方差與先驗概率的迭代公式為:

最后即可得到逼近的直方圖:

對于給出任何一個M值,EM算法都能收斂到一個M組分的混合高斯分布模型。

2 自適應EM算法的分割閾值

如前所述,M值對確定圖像灰度分割閾值的影響很大。事實上,若用相關系數測度來衡量擬合直方圖與實際直方圖之間的差異,即

則可發現,隨著M值的增加,其誤差值不斷縮小,即M值越大,擬合直方圖的效果就越理想。

但是,隨著M值的增加,一方面會出現“過擬合”現象,即出現先驗概率非常低的分布模型,這表征的是直方圖中的細節部分。而該模型分布會與其他模型分布發生嚴重的混疊,從而使分割閾值確定出現錯誤;另一方面,M值的增加會在增加EM的迭代次數,從而降低數據處理的效率。

由此提出了自適應的EM算法。為了選擇最佳圖像閾值分割的M值,通過控制M值由小變大,設定合適的終止條件,從而可自動確定圖像的M值。其中終止條件的設定是關鍵的步驟。設定終止條件的目的是在保證擬合一定精度下,不出現“過擬合”現象。因此終止條件包括2個部分:

①擬合精度滿足要求,即 1-εh≤η1,其中 η1為預先設定的閾值。

②出現先驗概率較低的類,min(p(ωj);j=1…M)/max(p(ωj);j=1…M)＜η2,其中 ,η2為預先設定的閾值;

條件1代表擬合精度要求,條件2代表過擬合情況,二者相互制約即可確定M值。此時,擬合直方圖的各類均值、方差以及先驗概率均已得到,下一步可根據最小錯誤概率準則,利用先驗概率和條件概率來確定分割閾值。如

需要說明的是,在此只確定相鄰2類之間的閾值,即將多類(超過兩類)分類轉化為多個2類分類問題。經過閾值求解后,可生成M-1個分割閾值,將直方圖劃分為M類。

遙感圖像海域提取就可視為從M段直方圖中,選擇出代表海域的灰度。雖然這只是一個多選一的過程,但是由于多源遙感圖像在成像質量及環境上的不同,例如大面積陰影、薄云的干擾,自動的判別出海域所處的灰度段存在難度。一般的,可通過人機交互或利用一些先驗知識(海域面積較大、灰度較低等)來確定。整個算法的流程如圖1所示。

圖1 基于自適應EM算法的遙感圖像海域提取算法流程

3 實驗分析

圖像數據為spot4的多光譜遙感圖像,20 m分辨率,圖幅大小為3 000*3 000像素,如圖 2、圖 3、圖4和圖5所示。其中圖2為彩色轉為灰度的原始圖,圖3、圖4和圖5分別是M為2、3、4時的直方圖擬合結果。

圖2 原始圖像

圖3 M=2時EM擬合結果

圖4 M=3時EM擬合結果

圖5 M=4時EM擬合結果

不同的M值所對應的迭代次數和與直方圖的相應的誤差平方和,以及最小先驗概率與最大先驗概率的比值如表1所示。從表1中可以看出,隨著M值的增加,誤差平方和逐漸減少,但迭代次數也不斷增加;同時,當M值取5的時候,出現了非常小概率的高斯分布,顯示過擬合現象。而利用自適應算法,恰好能確定出合適的M值為4。

表1 參數與迭代次數、誤差以及先驗概率比值之間的關系

實際中,從灰度值分布的角度,圖像中包含的地物類型主要有海域、陸地、厚云和薄云等4類,恰好與自適應算法計算出的M對應。其中,由于薄云對海域分割的影響最大,因此用該方法計算的閾值可以有效地降低薄云的干擾。此外,利用自適用EM算法還可進行雙閾值的分割,即確定包含海域的高、低閾值,其分割結果會更理想。

4 結束語

針對復雜光學遙感圖像海域的提取問題,基于EM算法,提出了一種基于自適應EM的分割算法。通過控制EM算法的擬合誤差和最小先驗概率的數值大小,確定EM算法輸入的類別數,從而使EM算法可完全自適應,且降低了由于過擬合而導致的分類閾值計算錯誤的風險。將其應用于光學圖像的海域分割中,取得了較好的效果。

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