一種高精度單頻信號頻率估計算法

劉建林,陳 兵

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

頻率估計是信號參數估計中的經典問題,目前國內外已經提出了不少方法,其估計方法主要分為以自回歸法等典型方法的參數估計[1]和以周期圖法等典型方法的非參數估計[2,3]2類。短數據、高精度的快速頻率估計是倍受電子戰領域專家學者的關注。文章提出了一種先利用峰值前后3個DFT系數得到頻率修正項的初值,再迭代計算修正后峰值前后位置DFT系數來得到頻率修正項的精細值的頻率估計新算法。仿真分析驗證了算法能夠快速、高精度估計單頻信號的頻率,比常規插值迭代算法所需迭代次數要少,有利于工程實現。

1 頻率估計算法

1.1 信號模型

假設離散復單頻信號模型為:

式中,A、fc和 φ分別為復信號的幅度、載頻和初相;v(n)為零均值,方差為σ2的加性高斯白噪聲;fs為采樣頻率;N為信號長度。

1.2 初值估計

信號的DFT系數為:

式中,I為幅度譜的峰值位置;δ為信號真實峰值位置與I的偏差值,即,且有為噪聲的DFT系數。

暫不考慮噪聲影響,且N較大時,I-1、I和I+1處的幅度譜可推導得到:

當|X(I+1)|＞|X(I-1)|時,即0＜δ≤0.5,信號真實頻率位于I和I+1之間,有

式中,^δ0為估計出來的頻率修正項初值。

1.3 迭代計算

考慮I-0.5、I+0.5兩個位置,迭代計算DFT系數為:

式中,k為迭代次數;^δk為第k次迭代后的頻率修正項 ,有 ^δk=^δk-1+h(^δk-1),且h(^δk-1)的表達式[4]為:

^δ0的值按上節計算得到,但在文獻[4]中頻率修正項初值 ^δ0=0 。

2 仿真分析

2.1 算法收斂與迭代次數

仿真參數設置如下:采樣頻率fs=51.2 MHz,信號長度N=512,信噪比SNR=0 dB,信號幅度A=1,初相 φ=π/4,頻率fc取值 12.75 MHz:0.01 MHz:12.85MHz,即對應FFT后峰值位置與信號真實位置偏差值 δ∈[-0.5,0.5],每個頻點上做10 000次Monte-Carlo試驗。在頻率修正項初值 ^δ0為零和不為零(按1.2節分析計算)時,不同迭代次數Q與算法收斂性之間關系的性能曲線如圖1所示。定義比值=測頻均方誤差(MSE)/克拉默界(CRB)。

圖1 迭代次數與算法收斂性的性能曲線

從圖1中可以看到,當頻率修正項初值^δ0為零時,算法在第2次測頻均方誤差已經接近CRB,算法已經收斂;當頻率修正項初值^δ0不為零時,算法在第1次測頻均方誤差就接近CRB,算法收斂。因此設置頻率修正項初值后算法可以減少1次迭代。

2.2 測頻精度與信噪比

仿真參數設置如下:fs=51.2 MHz,N=512,A=1,fc=12.85 MHz,φ=π/4,SNR取-15 dB～5 dB,步長1 dB,分別做1 000次Monte-Carlo試驗。新算法1次迭代(Q=1)與AR建模法[1]和文獻[5]中的測頻算法的頻率估計均方誤差(MSE)如圖2所示。

由圖2可以看到,新算法與AR建模法性能相當,但運算要比后者少;與文獻[5]算法相比,新算法在信噪比大于-10 dB后要優于后者。

圖2 測頻精度與信噪比的性能曲線

2.3 測頻精度與數據長度

仿真參數設置如下:fs=51.2MHz,A=1,fc=12.85MHz,φ=π/4,SNR=-5 dB,N取 8、16、32、64、128、256、512、1 024,分別做 1 000 次Monte-Carlo 試驗。新算法1次迭代(Q=1)與AR建模法和文獻[5]中的測頻算法的頻率估計均方誤差(MSE)如圖3所示。

圖3 測頻精度與數據長度的性能曲線

從圖3中可以知道,當數據長度大于32點時,新算法的測頻精度已經接近CRB,并且和AR建模法性能相當,但優于文獻[5]中的算法。

3 結束語

理論分析和仿真表明,基于DFT系數來構造頻率修正項的高精度信號頻率估計新算法,能有效減少迭代次數,提高測頻精度,具有廣泛的適用性,可直接應用于寬帶數字接收機的快速高精度頻率估計。

[1]TSUI J.Digital Techniques for Wideband Receivers[M].USA:Artech House,2002.

[2]朱小勇,丁 康.離散頻譜校正方法的綜合比較[J].信號處理,2001,17(l):91-94.

[3]朱雪田,彭玉華.低信噪比下的提高正弦波頻率估計精度算法[J].電路與系統學報,2001,6(4):103-106.

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[5]祝 俊,唐 斌,陳 兵.快速高精度實正弦信號頻率估計算法[J].電子測量與儀器學報,2008,12(6):65-68.