風載激勵下橋梁結構模態參數識別方法研究★

張艷輝 郭學東 姜 浩

在橋梁健康監測及評估系統中，結構的模態參數非常重要，由于結構的內部損傷必然導致結構的動力特性發生變化，環境激勵下橋梁結構的模態分析對于長期的健康監測及評估具有重要的實際意義［1］。自然環境激勵技術(Natural Excitation Technique，簡稱NExT)［2］是一種有效的利用自然環境激勵響應提取結構振動脈沖響應的技術。特征系統實現算法(ERA)［3］識別系統的模態參數理論推導嚴密，技術先進且計算量小，是目前最完善又最先進的方法之一。

1 基本理論

1.1 自然環境激勵技術(NExT)

線性阻尼結構的動力學方程表示如下:

當結構的k點受到外界白噪聲激勵時，l，p兩個響應點信號之間的互相關函數能夠表示如下:

而脈沖響應函數能夠表示為:

將(2)式和式(3)進行對照比較可以看出，線性系統在白噪聲激勵下兩點響應的互相關函數和脈沖激勵下的脈沖響應的數學表達式在形式上是完全一致的。因此，兩點間響應的互相關函數可以用來替代脈沖響應函數。

1.2 特征系統實現算法(ERA)

在特征系統實現算法中，Hankel矩陣定義如下:

對Hankel矩陣的H(0)陣進行奇異值分解:

進而從離散的系統中得到狀態空間的系統矩陣如下:

結構的模態參數可以通過狀態矩陣A的特征值計算得到。

2 工程應用仿真

2.1 有限元模型的建立

根據橋梁結構的材料特性和幾何特性，建立橋梁的空間有限元模型(見圖1)。橋梁采用實體單元(Solid)。建立的是65 m+100 m+65 m剛構變截面箱梁橋。梁的兩端支承類型:約束橫向(Z)，豎向(Y)，順橋向(X)的平動自由度。

建模計算采用的材料初始參數如表1所示。

表1 材料初始參數

2.2 風荷載模擬

首先，本文采用多維自回歸模型(Auto Regressive Models，簡記為AR)沿橋面模擬50個點的風速時程曲線(見圖2)，并且將模擬的風速曲線的功率譜與目標功率譜進行對比(見圖3)，通過對比可以看出，模擬效果較好［4-7］。

在考慮由平均風引起的自激力后，將模擬的風速時程曲線代入按準定常理論確定的抖振力表達式之后，即可模擬出橫向和豎向的風荷載時程曲線。

2.3 數值仿真

將模擬好的風荷載豎向、橫向力分別加載在已經建立的有限元模型表面及側面，并轉化為面力。采用模態疊加法求解結構的加速度時程響應，在計算中取前四階模態進行疊加，并且設定各階模態的陣型阻尼比均為5%。測點的布置如圖4所示。這里選擇節點加速度響應仿真信號，數據采樣周期Δt=0.04 s，模擬時間長40 s的結構響應。其中，我們用測點編號為1～9的測點選擇記錄橫橋向(Z向)的仿真信號，編號10～18的測點選擇記錄豎橋向(Y向)的仿真信號，同時將1倍結構反應方差的白噪聲混入結構響應仿真數據中。

2.4 模態參數識別結果分析

典型的互相關函數見圖5。固有頻率和阻尼比的理論值與識別值比較見表2，表3。

表2 固有頻率理論值與識別值的比較

表3 阻尼比理論值與識別值的比較 %

3 結語

應用NExT/ERA法對風載激勵下橋梁結構模態參數進行識別，根據本文的研究可以得出如下的結論:

1)NExT/ERA法進行聯合運算是可行的。

2)利用風荷載(環境激勵)對橋梁進行動力特性識別是可行的，無需激振設備，不需要阻斷橋梁的正常使用，并且對橋梁結構不造成任何損傷。

3)橋面的測點布置簡單，容易實現。

4)NExT/ERA法具有較強的抗噪聲干擾能力，具有重要的實際工程應用價值。

5)NExT/ERA聯合算法對橋梁結構模態參數的識別結果與有限元分析接近，精度較高，可運用到橋梁結構的實時在線監測。

［1］張啟偉.大型橋梁健康監測概念與監測系統設計［J］.同濟大學學報，2001，29(1):65-69.

［2］James G.H.，Carne T.G.，Lauffer J.P.The Natural Excitation Techhique(NExT)for modal parameter extraction from operating structures［J］.International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis，1995，10(4):260-277.

［3］Juang J N，Pappa R S.An Eigensystem Tealization Algorithm for Modal Parameter Identification and Model Roductlon［J］.Guid Control and Dyn，1985(8):620-627.

［4］李國豪.橋梁結構穩定與振動［M］.北京:中國鐵道出版社，2003.

［5］李元齊，董石麟.大跨度空間結構風荷載模擬技術研究及程序編制［J］.空間結構，2001，17(3):24.

［6］項海帆，陳艾榮.特大跨度橋梁抗風研究的新進展［J］.土木工程學報，2003，37(1):7-10.

［7］趙建飛，謝步瀛.大跨度橋梁風荷載模擬及程序編制［J］.結構工程師，2006，22(2):42-44.