無人動力傘9自由度建模及模型辨識研究

謝志剛,陳自力,何應(yīng)德

(1.軍械工程學(xué)院,河北石家莊050003;2.中國人民解放軍93670部隊(duì),河北石家莊050003)

0 引言

無人動力傘具有成本低廉、載荷量大、重量輕、軟著陸、低速低空飛行和安全性好等優(yōu)點(diǎn)以及獨(dú)特的飛行特性,同時(shí),無人動力傘結(jié)構(gòu)有剛?cè)峤Y(jié)合、柔性連接和少對稱面的特點(diǎn),其動力學(xué)模型較其他剛體常規(guī)飛行器有很大的不同[1]。

文獻(xiàn)[2]通過飛行實(shí)驗(yàn),采用基于觀測器/卡爾曼濾波方法,根據(jù)采集的輸入輸出數(shù)據(jù)離線辨識翼傘系統(tǒng)的縱向和側(cè)向8自由度線性模型,并通過仿真驗(yàn)證了辨識算法的有效性和正確性。

采用基于觀測器/卡爾曼濾波辨識算法和直接狀態(tài)空間模型辨識算法,依據(jù)無人動力傘輸入輸出數(shù)據(jù),研究基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型辨識,為無人動力傘的自主飛行奠定了基礎(chǔ)。

1 自由度建模

無人動力傘的9自由度模型涉及3個(gè)自由度的質(zhì)心運(yùn)動和6個(gè)自由度的翼傘與負(fù)載對大地的歐拉角。無人動力傘的坐標(biāo)系定義如圖1所示。

圖1 無人動力傘坐標(biāo)系

無人動力傘9自由度的非線性方程可以表示為:

式中,X=U,V,W,φP,θP,φP,φL,θL,ψL;控制輸入信號為U=_ δa,δs,分別用于控制側(cè)向運(yùn)動和縱向運(yùn)動;M和I分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和慣量。

根據(jù)牛頓第二定律和動量矩方程得無人動力傘的9自由度動力學(xué)方程為:

CP和CL為變換矩陣;MAP為傘體的氣動慣量;IPA傘體表觀質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量;MC為傘繩絞接產(chǎn)生的力矩;IL為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量;mPA為Lissaman定義的表觀質(zhì)量[4];,,和SPAP分別表示不同位置向量的叉乘;lCL為負(fù)載L到連接點(diǎn)C的位置向量;FoL為傘繩作用于負(fù)載上的拉力為發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力;lCP為翼傘P到連接點(diǎn)C的位置向量。

2 觀測器/卡爾曼濾波辨識算法

觀測器/卡爾曼濾波辨識算法是NASA Langley研究中心的研究人員提出的一種時(shí)域MIMO辨識技術(shù),非常適合于辨識低阻尼結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。對于無人動力傘這樣的柔性結(jié)構(gòu),其輸入以及相應(yīng)的輸出是可以測量到的。因此,可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)來辨識系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

OKID辨識方法的主要思想是引入漸近穩(wěn)定的觀測器G,主要用于辨識系統(tǒng)A、B、C、D&G矩陣。假設(shè)待辨識翼傘系統(tǒng)的模型為一離散多變量線性時(shí)不變系統(tǒng),其狀態(tài)空間模型表示為:

式中,狀態(tài)向量x(i)∈Rn;輸出向量y(i)∈Rm;輸入向量u(i)∈Rr;A、B、C和D分別稱為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和傳遞矩陣。

算法第1步:計(jì)算系統(tǒng)的Markov參數(shù)。

對非零初始條件下的系統(tǒng),當(dāng)k=0,1,…l-1時(shí),系統(tǒng)的輸出表示為矩陣形式為:

系統(tǒng)的Markov參數(shù)Y可以通過觀察器的Markov參數(shù)ˉY來獲得。

則系統(tǒng)的Markov參數(shù)可以表示為:

算法第2步:采用ERADC辨識系統(tǒng)模型。

包含Marko_v參數(shù)的系統(tǒng)Hankel矩陣為:

式中,Pα為能觀性矩陣;Qβ為能控性矩陣。

當(dāng)k=1 時(shí)

當(dāng)k=2時(shí),

通過ERA辨識算法獲得系統(tǒng)的矩陣為:

在使用OKID辨識算法時(shí)要求如下:①系統(tǒng)的輸出變量個(gè)數(shù)小于或等于輸入變量的個(gè)數(shù);②用戶指定的觀察階數(shù)p。可以根據(jù)離散的任意輸入數(shù)據(jù)u(k)和離散的開環(huán)響應(yīng)數(shù)據(jù)y(k),從而辨識出系統(tǒng)的控制模型。

3 直接狀態(tài)空間模型辨識算法

采用OKID算法時(shí),需要借助于ERA/ERADC來辨識系統(tǒng)模型,相比OKID算法和子空間辨識算法,直接狀態(tài)空間模型辨識算法(Direct State-Space Model Identification)DSSMI根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,而不是根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)模型(Markov參數(shù))來辨識,獲得控制模型的方式更直接。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:

假設(shè)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)為:

將系統(tǒng)現(xiàn)在及將來的輸入輸出表示為矩陣的形式,則

系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為:

若將P表示為P1,P2,…Pp+1-,則

考慮系統(tǒng)零初始條件下的單位脈沖響應(yīng)為:

求得減階后的系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)為:

4 仿真算例

無人動力傘飛行驗(yàn)證平臺在翼傘、負(fù)載及系統(tǒng)質(zhì)心處裝載有GPS、慣性測量裝置和激光測高儀等傳感器,采集系統(tǒng)輸入輸出信息。由于飛行條件的復(fù)雜性、傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的非理想性、采樣速率不一致以及飛行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的不完善性等眾多因素的影響,對采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),經(jīng)過數(shù)據(jù)的補(bǔ)正及平滑濾波等預(yù)處理后,才能用于系統(tǒng)的辨識[4,5]。

采用OKID辨識的無人動力傘縱向模型系統(tǒng)矩陣A為:

同樣,采用直接狀態(tài)空間模型辨識算法DSSMI也可獲得無人動力傘的狀態(tài)空間模型。9自由度動力傘模型在輸入控制作用下的x軸向速度u的輸出仿真響應(yīng)如圖2所示,辨識模型在輸入信號作用下對x軸向速度u的輸出仿真響應(yīng)如圖3所示,從中可以看出,在相同輸入輸出數(shù)據(jù)條件下,OKID算法和直接狀態(tài)空間模型辨識算法DSSMI均能有效地獲得系統(tǒng)的線性狀態(tài)空間模型,并具有與實(shí)際相符的響應(yīng)特性。

圖2 9自由度無人動力傘仿真輸出曲線

圖3 2種辨識模型輸出響應(yīng)曲線

采用OKID辨識算法時(shí),系統(tǒng)的Markov參數(shù)越多,辨識的精度越高,但加重了計(jì)算量。當(dāng)觀察階數(shù)p大于系統(tǒng)的階數(shù)時(shí),對Hankel矩陣的奇異值分解就會產(chǎn)生多余的奇異值,這主要是由于噪聲的影響造成的。DSSMI算法雖能有效地獲得系統(tǒng)的控制模型,但在模型減階,由于模型階數(shù)的減少,系統(tǒng)的辨識精度將會大大降低,當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)較高時(shí),辨識算法將會極大地增加計(jì)算量。2種辨識算法所辨識的系統(tǒng)奇異值和特征值的比較分別如圖4和表1所示,2種辨識算法能有效地辨識無人動力傘系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

圖4 辨識模型的奇異值比較

表1 無人動力傘系統(tǒng)矩陣特征值的辨識

5 結(jié)束語

在相同的飛行條件下,用相同的輸入輸出數(shù)據(jù),OKID算法和直接狀態(tài)空間模型辨識算法DSSMI均能有效地獲得無人動力傘的線性狀態(tài)空間模型。OKID算法的計(jì)算量和辨識精度依賴于Markov參數(shù)和觀察階數(shù)p的選取,DSSMI算法的計(jì)算量和辨識精度取決于辨識模型的階數(shù),在離線狀態(tài)下獲得的系統(tǒng)模型,具有與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)相符的輸出響應(yīng)特性。由于大氣環(huán)境中存在陣風(fēng)等不確定性干擾因素,在不同的飛行條件下,將所辨識的模型用于飛行控制還存在較大的誤差,模型的不確定性較大,但DSSMI辨識算法僅依靠輸入輸出數(shù)據(jù)而獲得系統(tǒng)控制模型的良好特性,將為研究無人動力傘控制模型的在線辨識提供了基礎(chǔ)。

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