基于ADRC和反步法的PMSM位置控制系統(tǒng)

侯利民，任志玲，王 巍，李秀菊

(遼寧工程技術大學，遼寧葫蘆島125105)

0 引 言

交流位置控制系統(tǒng)追求的性能指標是定位的快速性、準確性和無超調(diào)，同樣也是PMSM位置控制系統(tǒng)追求的目標。由于PMSM是一個多變量、強耦合、非線性、變參數(shù)的復雜對象，位置控制系統(tǒng)的性能容易受到電機參數(shù)變化和負載擾動等不確定因素的影響，因此要獲得高性能指標、寬調(diào)速范圍的永磁同步電機位置控制系統(tǒng)，必須研究先進的非線性控制策略與手段，使系統(tǒng)具有較強的動態(tài)響應、自適應性和抗干擾能力。目前一些控制策略已經(jīng)相繼提出，如:自適應反步控制［1－4］、自抗擾控制［5－9］、自適應逆控制、滑模變結構控制［10－11］、無源控制［12］等，這些方法都有各自的優(yōu)缺點，僅依靠單一的控制方法還很難得到理想的控制效果，需要將一些控制方法結合在一起，互相取長補短，形成交叉綜合的控制技術。

PMSM位置控制系統(tǒng)的結構通常有兩種:一種是位置外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)結構，省掉了速度閉環(huán)［13］;另一種是由位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)組成的三環(huán)結構。雙環(huán)系統(tǒng)研究的重點是要求系統(tǒng)位置響應的動態(tài)性能，而對速度調(diào)節(jié)的性能要求并不高，適合于點對點運動控制場合。而三環(huán)位置控制系統(tǒng)是目前被普遍認同的位置控制系統(tǒng)結構，其中的速度控制要求精度也是很高的，適合于軌跡運動控制場合。文獻［5］的位置外環(huán)控制器采用二階ADRC方法構造，電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，共同組建了雙環(huán)位置控制系統(tǒng)，其中位置環(huán)的二階狀態(tài)方程認為存在已知項f0(x1，x2)，但通常粘性摩擦系數(shù)也是變化的。文獻［7］的位置外環(huán)控制器采用一階ADRC方法構造，而速度環(huán)和電流環(huán)均采用傳統(tǒng)的PI控制器，位置跟蹤精度高，動態(tài)響應快，基本消除了位置跟蹤“平頂”現(xiàn)象，但當系統(tǒng)參數(shù)變化和受擾動時，由于內(nèi)環(huán)采用PI控制器，導致魯棒性減弱，速度過渡不平滑。文獻［14－15］將Back Stepping方法應用于永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)控制器的設計，但當系統(tǒng)參數(shù)變化時，位置的快速跟蹤就很難保證。文獻［16－17］將自適應Back Stepping方法應用于具有不確定參數(shù)的永磁同步電機速度跟蹤控制中，保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時系統(tǒng)速度快速跟蹤，但需要實時估計定子電阻、粘性摩擦系數(shù)和負載的變化。

本文按照雙環(huán)控制結構的理念設計了三環(huán)位置控制系統(tǒng)，對于三環(huán)系統(tǒng)中的位置外環(huán)采用一階系統(tǒng)的自抗擾控制策略得到期望的轉速信號，利用反步法實現(xiàn)了速度的漸近跟蹤，得到期望的q軸電流，然后逐步設計，得到系統(tǒng)的實際控制ud、uq，通過自適應方法估計負載的變化。仿真表明系統(tǒng)的動態(tài)響應快，穩(wěn)態(tài)精度高，無超調(diào)，速度平穩(wěn)光滑，控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

1 一階位置外環(huán)的ADRC設計

永磁同步電機的轉子位置和速度之間的表達式:

永磁同步電機位置控制系統(tǒng)的高性能指標易受負載擾動、電機參數(shù)變化等因素的影響，雖然這些擾動(a(t))找不出精確的數(shù)學模型，但它確實存在于位置環(huán)之中，成為轉子位置和速度之間的表達式中的一部分［5］，如下:

這樣就可以利用自抗擾控制器原理，通過擴張狀態(tài)觀測器(ESO)估計出未知的a(t)并進行前饋補償，那么式(2)就可以變換為一個一階線性模型。因此，位置環(huán)的一階自抗擾控制器表達式:

一階跟蹤－微分器為:

二階擴張觀測器:

非線性反饋控制律:

2 自適應反步法速度控制器和電流控制器的設計

根據(jù)永磁同步電機同步旋轉d－q坐標系下的數(shù)學模型，控制目標設為速度跟蹤，則跟蹤誤差:

選擇e為虛擬狀態(tài)變量，構成子系統(tǒng)，系統(tǒng)方程:

為了使速度跟蹤誤差趨于零，對于子系統(tǒng)構造如下Lyapunov函數(shù):

式中:ρ1＞0，則可以使式(9)變?yōu)?

因此控制式(10)，則可達到速度全局漸近跟蹤的目的。

為了實現(xiàn)PMSM的完全解耦和速度跟蹤，可以選擇參考電流:

考慮負載轉矩在電機運行過程中會發(fā)生變化，定義:

選取如下參考電流:

將式(14)代入式(7)得:

為了實現(xiàn)電流跟蹤，選擇電流跟蹤誤差為虛擬誤差變量:

由e、ed、eq可以組成新的系統(tǒng)。

分別對式(16)、式(17)求導得:

式中:γ2＞0，對式(20)求導得:

對于新的子系統(tǒng)構造新的Lyapunov函數(shù):

式中:ρ2＞，ρ3＞0。選擇自適應律:

將式(22)～式(24)代入式(21)得:

式(14)和式(22)、式(23)構成了速度控制器和電流控制器。整個三環(huán)位置控制系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示。

圖1 三環(huán)位置控制系統(tǒng)的結構框圖

3 仿真結果

為了驗證三環(huán)位置控制系統(tǒng)的性能，對此控制系統(tǒng)進行了仿真研究。PMSM電機仿真參數(shù)如下:rs=1.6 Ω，Ld=Lq=0.006 365 H，ψf=0.185 2 Wb，Pn=2，J=0.000 185 4 kg·m2。仿真實驗結果如圖2～圖11所示。

轉子位置給定信號按2sin4πt規(guī)律變化，位置跟蹤/誤差和速度曲線如圖2～圖4所示。

圖2 轉子位置跟蹤

圖3 轉子位置跟蹤誤差

圖4 轉子速度

從仿真結果來看，初始時位置跟蹤誤差最大為0.076 rad，最小為－0.015 rad，隨后很快進入穩(wěn)態(tài)跟蹤，誤差在±0.003 8 rad之間，可見位置跟蹤精度較高，響應快，并且PMSM速度平穩(wěn)。

轉子位置給定信號按2sin4πt規(guī)律變化，在0.1 s突加負載5 N·m，在0.2 s突卸負載，位置局部跟蹤/誤差和速度曲線如圖5～圖7所示。

從仿真結果來看，突加/減負載時，轉子位置有±0.05 rad的波動，隨后進入穩(wěn)態(tài)跟蹤，誤差在±0.003 8 rad之間，能很快跟蹤給定位置信號，PMSM轉速在加/減負載時有些波動，很快趨于平穩(wěn)光滑。

圖5 轉子位置跟蹤

圖6 轉子位置跟蹤誤差

圖7 轉子速度

轉子位置給定階躍信號為2 rad，空載情況下位置跟蹤和速度曲線如圖8～圖9所示。轉子位置給定斜坡信號為2 rad，在0.7 s突加負載5 N·m，電阻變化2倍，粘性摩擦系數(shù)變化5倍，在0.9 s突卸負載情況下位置跟蹤和速度曲線如圖10～圖11所示。

圖8 空載下轉子位置跟蹤

圖9 空載下轉子速度

圖10 加減載時轉子位置跟蹤

圖11 加減載時轉子速度

從仿真結果來看，轉子位置在0.55 s跟蹤給定值，穩(wěn)態(tài)誤差為零，速度為零。加減載時位置跟蹤誤差在 ±0.02 rad 之間，速度波動在 ±2.8 rad/s，隨后趨于零。可見控制系統(tǒng)的響應較快，無超調(diào)，位置跟蹤精度較高，抗參數(shù)變化和負載擾動能力較強。

4 結 語

本文針對PMSM位置控制系統(tǒng)追求定位的快速性、準確性和無超調(diào)的目標要求，以及系統(tǒng)魯棒性的要求，設計了一種新穎的三環(huán)位置控制系統(tǒng)，即三環(huán)系統(tǒng)中的位置外環(huán)采用一階系統(tǒng)的自抗擾控制策略得到期望的轉速信號，利用自適應反步法實現(xiàn)了速度的漸近跟蹤，得到期望的q軸電流，然后逐步設計，得到系統(tǒng)的實際控制ud、uq，通過自適應法估計負載的變化。該策略借助于一階系統(tǒng)的自抗擾控制器進行模型不確定性估計并進行前饋補償，與傳統(tǒng)的自適應反步法相比，在系統(tǒng)具有較強的魯棒性的同時，減少了參數(shù)的估計。仿真表明，系統(tǒng)的動態(tài)響應較快，穩(wěn)態(tài)精度高，無超調(diào)，速度平穩(wěn)光滑，對參數(shù)和負載的變化具有較強的魯棒性。

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