基于電壓調制的永磁容錯電機轉矩控制系統仿真

沈天珉，胡育文，郝振洋，黃文新

(南京航空航天大學，江蘇南京210016)

0 引 言

近年來，多電飛機以及電動汽車得到大力發展，這對飛機電力作動器和電動汽車驅動系統提出了更高的要求，即要具有高的安全可靠性和容錯性［1－3］。

永磁容錯電機除了具有一般永磁電機體積小、功率密度大和轉矩脈動小的特點之外，還具有很強的故障隔離和容錯特性。它可以實現相與相之間的電氣隔離、磁隔離、物理隔離和熱隔離功能，同時保證每相繞組具有較大的電感值，可以抑制短路電流，保證短路相不會對其他正常相工作造成影響［5］。

本文對永磁容錯電機和轉矩控制算法原理進行了分析，基于永磁容錯電機和該控制算法，利用電壓調制來實現對轉矩的控制，并對其進行了建模和仿真驗證。

1 永磁容錯電機及其數學模型

永磁容錯電機在電機結構上進行了特殊的設計，從而具備故障隔離和抑制短路電流的特性。一臺六相十極容錯電機模型如圖1所示，每相繞組采用集中式繞組隔齒繞制，定子齒采取極靴結構，可以保證各相間的物理隔離、磁隔離、熱隔離，同時每相采用單獨的H橋驅動，可保證電氣隔離。通過電機設計，使繞組的電感接近單位標幺值，可有效抑制短路電流［5］。

永磁容錯電機的各相繞組之間互感值近似為零，無磁路耦合。在推導數學模型之前做如下假設:

(1)磁路不飽和，磁滯和渦流損耗忽略不計;

(2)空間磁勢及磁通成正弦規律分布;

(3)轉子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用;

(4)各相繞組空間對稱，每相的電阻、電感值相等。以六相永磁容錯電機為例，可得到電壓方程:

圖1 六相十極永磁容錯電機結構圖

式中:R為相電阻;L為相繞組電感;ua、ub、uc、ud、ue、uf為六相繞組定子端電壓;ea、eb、ec、ed、ee、ef為六相繞組反電勢;ia、ib、ic、id、ie、if為六相繞組定子電流。

假設磁鏈在電角度為零時，A相繞組匝鏈永磁體磁鏈最大，則六相十極永磁容錯電機的反電勢方程:

式中: ψa、ψb、ψc、ψd、ψe、ψf為六相繞組反電勢磁鏈;ψm為永磁體磁鏈幅值;θ為電角度;p為轉子極對數。

由功率平衡方程，得到電磁轉矩Te:

式中:ω為機械角速度。

運動方程:

式中:TL為負載轉矩;J為電機轉動慣量。

2 基于電壓調制的轉矩控制策略

圖2給出了基于電壓調制的永磁容錯電機轉矩控制系統框圖。外環為轉速環，通過速度調節器得到轉矩給定值Td，并將給定值Td送到轉矩控制器，轉矩控制器接收位置信號以及故障信號，通過轉矩算法計算出各相需要的定子磁鏈給定值，然后通過電壓調制，使各相的定子磁鏈跟蹤給定磁鏈，實現系統的可靠以及一相故障容錯運行。轉矩控制算法分為正常和故障兩種情況。

圖2 基于電壓調制的永磁容錯電機轉矩控制系統

2.1 各相正常時

最優轉矩控制算法的目標是使輸出轉矩恒定，且定子銅損最小［4］:

式中:ω為機械角速度;ej(t)為第j相瞬態反電勢(j=1，2，…，n);ij(t)為第j相瞬態電流;To為電機電磁轉矩;Co為常數。

根據以上兩個條件，引入拉格朗日乘數λ，定義價值函數Y為:

Y滿足以下條件:

求得各相電流表達式:

此時各相正常，電流表達式的分母為定值，各相電流為相位互差的正弦波。

在求得每相繞組給定電流后，根據式(10)可以求得每相定子繞組磁鏈:

式中:ψj為交鏈到第j相繞組的定子磁鏈;ψfj為磁鋼磁鏈交鏈到第j相定子繞組中磁鏈;L為相繞組電感。

2.2一相繞組故障時

故障態的最優轉矩控制算法與正常態時相似，但需加入故障處理，其控制目標:

式中:Tf(t)為故障相k產生的瞬態轉矩。當第k相斷路時:

當第k相短路時:

同樣取定子銅損最小為約束條件:

根據以上兩個條件，引入拉格朗日乘數λ，定義價值函數Y為:

當銅損取最小值時，Y滿足以下條件

求得各相電流表達式

由式(17)可知，電機一相繞組故障時，最優轉矩控制算法表達式分母是電角度的函數，由此計算出的正常相電流呈現非正弦。由于該永磁容錯電機是按照反電勢為正弦來設計，所以式(17)的分母項不會出現極值情況，不需要反復迭代求取最優電流。同樣的，根據式(10)可以求出每相定子繞組的磁鏈，如此，則可以通過電壓調制算法，實現對定子磁鏈的控制。由機電能量轉換原理可知，通過對定子磁鏈的控制，可以實現對電機轉矩的控制。

3 電壓調制

每個控制周期中，預先計算出定子磁鏈需要的增量，如下式:

式中:Ts為控制周期。

在一個控制周期內，控制周期很短，可以認為轉子位置基本不變，即ψfj(t+Ts)≈ψfj(t)，因此可將式(18)簡化為式(19)，有:

永磁容錯電機的每相繞組電壓方程可寫為下式:

如果忽略定子電阻，則有:

將式(21)改寫為式(22)，如下式:

由式(19)得到磁鏈增量，然后通過式(22)計算出一個周期內需要施加的電壓的理論時間。在式(22)中，Δtj表示一個控制周期內第j相定子繞組上理論需要施加電壓的時間，但由于控制系統為數字控制系統，一個控制周期內只能夠改變一次PWM狀態，所以要考慮在一個PWM周期內，繞組兩端施加電壓反向后的影響，因此，上面計算出的時間不是最終施加電壓的時間，應該作如下處理:

ΔTj表示一個控制周期內第j相定子繞組上實際需要施加電壓的時間，如果計算出的時間ΔTj大于控制周期Ts，則取控制時間為控制周期Ts的值，即 ΔTj=Ts。

4 仿真驗證

為了驗證系統的可行性，在Matlab/Simulink環境中建立仿真模型，以驗證六相正常分別切換到一相短路和一相斷路兩種情況，為了便于比較，短路和斷路故障均采用A相。整個控制系統包括故障診斷、轉矩控制算法、電壓調制算法和轉速PI調節器四個部分。

仿真參數設置如下:負載轉矩TL=1 N·m;給定轉速n*=2 000 r/min;直流母線電壓Udc=270 V;斷路發生時刻0.02 s;短路發生時刻0.02 s;控制周期為62.5 μs。

圖3 A相斷路情況下的波形

圖4 A相短路情況下的波形

圖3給出了A相斷路故障前后的仿真波形，在0.02 s時A相發生斷路故障，可以看出，在發生A相斷路故障前，六相電流為依次互差60°電角度的正弦波，當發生故障后，電流變為不規則波形，且發生故障后，某些正常相電流會變大，以補償平均轉矩和抵消轉矩脈動。整個過程中，轉矩平均值較正常情況時不變，轉矩脈動在正常態為28%，斷路后為28.2%，轉矩脈動在故障前后基本不變。轉速在故障前后也都能夠穩定在給定值 。圖4給出了A相短路故障前后的仿真波形，控制周期為62.5μs，在0.02 s時A相發生短路故障。故障前，各相電流均為正弦波，當A相出現短路故障后，某些正常相電流會變大，以補償平均轉矩和抵消脈動轉矩，轉速在故障前后都能夠穩定在給定值。轉矩脈動在正常態為28%，短路后為30%，轉矩脈動在故障前后變化不大。短路相電流的直流分量呈指數衰減至零，穩定后短路相電流為周期性變化的正弦波，且只比額定值稍大，為額定值的1.2倍，這是由于永磁容錯電機的電感標幺化設計具有抑制短路電流的能力［5］。

5 結 語

本文對永磁容錯電機和轉矩控制算法進行了分析，提出基于電壓調制的轉矩控制方法，建立了與實際情況基本一致的仿真模型。仿真結果驗證了算法的正確性，能夠實現一相短路或斷路容錯運行，且轉矩、轉速性能與正常態相比基本不變。

［1]Anthony S.The development of a highly reliable power management and distribution system for transport air－craft［J］.AIAA，1994，12(8):1－6.

［2]Joseph A，Weimer A.Power technology for the more electrical aircraft［R］.Aerospace design conference，AIAA，93:16－19.

［3]郝振洋，胡育文，黃文新.電力作動器中永磁容錯電機及其控制系統的發展［J］.航空學報，2008，29(1):65－74.

［4]Edu J D，Atallah K，Wang J B，et al.Modular Fault Tolerant Permanent Magnet Brushless Machines［J］.IEE Proceedings of Power Electronics，Machines and Drives，2002，487:415－420.

［5]郝振洋，胡育文，黃文新，等.電力作動器中永磁容錯電機的電感和諧波分析［J］.航空學報，2009，30(6):1063－1069.