一種基于新型控制器的PMSM矢量控制

浦清云，黃守道

(湖南大學，湖南長沙410082)

0 引 言

電流控制目前常用的有PI控制、滯環控制等控制方案［1－3］。PI控制具有算法簡單和可靠性高的特點，因此被廣泛應用于工業過程控制中。傳統PMSM矢量控制就是個例子。將測得的三相交流電量轉化到同步旋轉坐標系下，再將PI控制器產生的控制信號轉化到靜止坐標系下執行，多次坐標旋轉變換增加了控制算法實現的難度，且常規的PI控制對正弦的參考電流難以達到理想的控制效果［4－5］。同時，為實現解耦控制，獲得良好的動態性能，控制系統中需引入與溫度和電路參數有關的交叉耦合項和前饋補償項，影響了控制系統的魯棒性;而PR控制器具有能夠在靜止坐標系下對交流信號進行無靜差調節、無需坐標旋轉變換、不存在耦合項和前饋補償項，易于實現低次諧波補償的優勢，但其存在高增益頻帶過窄的缺點［6］，這將導致系統對輸入信號頻率參量過度敏感，在實際系統中易引起系統的波動。針對上述問題，本文設計了一種基于改進PR控制器的轉子磁鏈定向矢量控制策略，減小了控制算法實現難度，提高了控制系統的魯棒性和穩定性。

1 改進PR控制器

PR(proportional resonant)控制器是由比例環節和廣義積分(GI)環節組成。其傳遞函數:

式中:kp、ki分別為比例常數和積分時間常數;ω0為諧振頻率。

圖1 ω0=100πrad/s時的波特圖

式中:ωc為截止頻率。

從圖2可以看到，改進的G'(s)不改變在頻率點ω0處為高增益的特性，且高頻增益頻帶加大，ωc越大，其高頻增益頻帶越寬。因此可以將改進的G'(s)應用到PR控制器中，得到其改進的PR模型。

圖2 ω0=100π rad/s，ωc=2 rad/s及ω0=100 π rad/s，ωc=10 rad/s的波特圖

為了便于實現改進的PR控制器在數字系統中的離散化，將式(2)中改進的廣義積分項分解為三個簡單環節，令:

式(3)等效于:

根據式(4)得到相應的原理框圖如圖3所示。可以看出將其分解后更為明了且容易實現。

將其離散化得:

圖3 改進廣義積分原理框圖

將其離散化得:

2 PMSM矢量控制

2.1 PMSM 數學模型

根據PMSM控制理論［7］，忽略參數變化、磁滯、渦流損耗、轉子無阻尼繞組等，基于旋轉坐標系d，q軸的PMSM定子磁鏈方程:

式中:Ψr為轉子磁鏈在定子上的耦合磁鏈;Ld、Lq分別為PMSM的d、q軸電感;Id、Iq分別為定子電流矢量的d、q軸電流。

PMSM在d、q軸上的定子電壓方程式:

式中:Vd、Vq分別為定子電壓矢量V的d、q軸分量;ωr為轉子旋轉角速度。

在認為旋轉坐標系的旋轉角頻率與轉子旋轉角頻率一致，且當d軸與轉子主磁通方向一致時，將式(8)代入式(9)得到PMSM轉子磁通定向的電壓回路方程式:

電磁轉矩方程:

式中:p為電機極對數。

基速以下恒轉矩運行區中，采用轉子磁鏈定向的PMSM定子電流矢量位于q軸，無d軸分量，即Iq=I，Id=0，定子電流全部用來產生轉矩。而對于面貼式永磁電機而言，氣隙均勻，即Ld=Lq，因此PMSM的電壓方程可寫:

電磁轉矩方程可簡化:

由上述可知，基速以下，定子電流給定時，控制Id=0可更有效產生轉矩，由式(13)可知，控制Iq就能控制轉速實現矢量控制。

2.2 基于PR下的PMSM控制策略

基于以上分析，結合傳統方法，可將系統設計為基于PI控制器及轉子磁鏈定向的矢量控制系統。其系統控制原理如圖4所示。

圖4 基于PI的PMSM矢量控制策略

圖4中，進行d、q軸電流的解耦，電流反饋和電流PI調節器構成雙閉環。為提高系統的抗擾動能力，通常需引入電流狀態反饋和電網電壓作為前饋補償。圖5為基于改進PR的PMSM矢量控制策略。對比發現，它無需耦合項ωLiq、ωLid和前饋補償項ωΨr，消除了電路參數對系統控制的影響，提高了系統魯棒性。

圖5 基于改進PR的PMSM矢量控制策略

3 結果與分析

依據上述數學模型和控制策略，利用Matlab/Simulink仿真工具，對基于改進PR控制器的PMSM進行了轉子磁鏈定向矢量控制仿真研究。PMSM參數如下:額定電壓UN=380 V，定子電阻Rs=0.86Ω，定子電感Ld=Lq=11.3 mH，電機極對數p=4，轉子磁鏈 Ψr=0.25 Wb。轉速給定n*=2 500 r/min，t=0.13 s時轉速給定突變為n*=3 000 r/min。負載方面，在t=0.11 s時，突加TL=7 N·m;t=0.12 s時除去負載;t=0.15 s時又突加負載TL=7 N·m。

從圖6可以看到，采用PI及改進的PR控制器均能獲得良好的動靜態轉速響應。由圖7可以看到，PI控制下在轉速給定突變時定子三相電流有一定的脈動，而改進PR控制下無此情況發生。從圖8和圖9對比可知，在起動、轉速給定突變、負載突變時電磁轉矩幾乎無脈動。圖10是經改進PR控制器后靜止坐標系下定子電流分量的響應情況。可以看到，其波形幾乎重合，可以說明在改進PR控制器下交流電流跟蹤得非常好，誤差非常小，驗證了改進PR控制器應用于PMSM矢量控制中的優勢。

圖6 PMSM轉速

圖7 PMSM定子電流

圖8 PI控制下的PMSM電磁轉矩

圖9 改進PR控制下的PMSM電磁轉矩

圖10 改進PR控制下定子實際電流與反饋電流

4 結 語

基于PR控制器對交流量能實現無靜控制的優點，對其進行優化改進，并將改進的PR控制器應用于轉子磁鏈定向的PMSM矢量控制中，并且通過仿真驗證了該方法的可行性。仿真結果表明系統具有良好的動態性能和穩態性能。

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