改進粒子群算法在梯級水電站優化調度研究中的應用

吳月秋，紀昌明，鄭江濤

（華北電力大學可再生能源學院新能源與可再生能源北京市重點實驗室，北京102206）

改進粒子群算法在梯級水電站優化調度研究中的應用

吳月秋，紀昌明，鄭江濤

（華北電力大學可再生能源學院新能源與可再生能源北京市重點實驗室，北京102206）

The National Natural Science Foundation of China（51179069）；The National Natural Science Foundation of China（51179130）。

梯級水電站水庫優化調度是電力系統運行中的重要內容，各水電站之間既有水力聯系，又有電力聯系，比單一水庫優化調度更為復雜，具有多維、動態、非線性等特點。目前國內外學者對梯級水電站水庫優化調度常用的優化方法有動態規劃法（DP）[1]、逐步優化算法[2]、遺傳算法[3]等，各有其優點，但也存在明顯的不足。用DP法求解時，隨著水庫數目的增加、優化時段的細分和離散點數的增加，計算速度會明顯下降，出現“維數災”；若水庫多于2座，則逐步優化算法占用計算機內存隨之增大，計算速度大大降低；遺傳算法在處理復雜目標函數時具有獨到的優勢，但在處理眾多約束條件和收斂速度上還存在問題。

粒子群優化算法（簡稱 PSO）是由美國的James Kennedy和Russell Eberhart于1995年最先提出的，算法源于對鳥群覓食行為的研究，通過對“鳥群”簡單社會系統進行模擬，在多維解空間中構造具有一定規模的“微粒群”，并以微粒對解空間中的最優微粒的追隨進行解空間的尋優搜索[4-5]。PSO提供了解決復雜問題的框架，結構簡單，容易實現，且搜索速度快，近年來也有人把其用于水庫調度中，并取得了一定的成果。但是，它缺乏有效的局部搜索機制，對復雜問題易早熟收斂，陷入局部極值點[6]，從而影響了在水庫優化調度中的廣泛應用。

本文采用以隨機動態改變慣性權重機制來選取慣性權重因子、以混沌變量生成機制增加粒子的多樣性、以逐步優化和隨機生成相結合增加粒子生成的有效性的改進粒子群算法（IPSO）進行求解。針對梯級水電站優化調度問題，建立了IPSO模型，并給出了具體的求解步驟。實例計算表明，該算法具有計算速度快，收斂性好的特點，為求解梯級電站優化調度問題提供了一種有效的方法。

1 梯級電站優化調度數學模型

給定控制期內徑流過程中，在滿足綜合利用要求及其他約束條件下，以梯級發電量最大和保證出力最大為目標函數，建立梯級水電站聯合調度的多目標優化數學模型。

1.1 目標函數

1）發電量最大目標函數。水電站發電通過電網向用戶供電，從而產生發電效益。在水電站長期控制問題中，發電效益可直接由發電量大小計算，因而優化調度目標函數可以描述為：給定控制期內徑流過程，在滿足約束條件下使控制內梯級總發電量最大。即為

式中，Nt為t時段系統的總出力；Δt為系統的時段出力；T為計算期的總時段數。

2）保證出力最大目標函數。要使保證出力最大，就是使設計枯水段水電站群的最小時段出力最大，即為

式中，Nt為t時段系統的總出力；T為計算期的總時段數。

1.2 約束條件

1）水量平衡方程。

式中，Vi,j表示第j時段初第i電站蓄水量；Vi,j+1表示第j時段末第i電站蓄水量；Qi,j表示第j時段第i電站來流量；qi,j表示第j時段第i電站泄流量；Qlossi,j表示第j時段第i電站扣損流量；T表示月時段長度。

2）水庫蓄水量限制。

式中，Vmindi表示第i電站的最小庫容，一般是指死水位對應的庫容；Vmaxsi表示第i電站的最大庫容，一般是指正常蓄水位對應的庫容，汛期可以是防洪限制庫容。

3）水庫下泄流量限制。

4）水電站預想出力限制。

式中，Nmax（Hi,j）表示第i電站第j時段的預想出力；Hi,j為第i電站第j時段發電水頭。

5）邊界條件約束。年調節水庫從死水位開始計算，多年調節水庫從死水位與正常高水位的1/3處起算。

1.3 模型的求解

對于多目標模型，本文通過將保證出力最大目標變化為約束條件，將多目標模型轉化為單目標優化模型，進行優化計算。轉化后的目標函數為

式中，NF（k）為第k次計算的梯級保證出力；Nt為t時段系統的總出力；Δt為系統的時段出力；A，α為懲罰因子；T為計算期的總時段數；ΔN為保證出力的搜索步長。

對于懲罰因子A，α，可通過調整它們的大小，來調整保證率的高低，使其與實際值相符；關于懲罰因子A，α對保證率的影響，可參考文獻[7]。

本文對模型的求解采用改進粒子群算法，對方法的介紹和具體的求解如下。

2 IPSO算法

2.1 粒子群優化算法

PSO是一種基于群體的優化算法，群體中每個粒子表示問題的一個可行解，解的優劣由適應度函數決定。粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，并根據自身的飛行經驗以及當前最優粒子的狀態對速度進行動態調整，個體之間通過協作與競爭，實現對問題最優解的搜索。

設在一個D維的搜索空間中，由m個粒子組成種群x={x1,x2,…,xi,…,xm}，其中第i個粒子在D維搜索空間中的位置表示為向量xi=（xi1,xi2,…,xiD）T，其“飛翔”速度表示為vi=（vi1,vi2,…,viD）T。在每一次迭代中，粒子i通過跟蹤2個“極值”來更新自己，一個是粒子i自身所經歷的最好位置,記作pi=（pi1,pi2,…,piD）T，另一個是整個粒子群經歷的最好位置，記作pg=（pg1,pg2,…,pgD）T，粒子i將按式（6）、式（7）改變速度和位置。

式（9）主要通過三部分來更新粒子i的速度：粒子i前一時刻的速度；粒子i的當前位置與其最好位置之間的距離；粒子i的當前位置與群體最好位置之間的距離。

2.2 算法的改進

粒子群算法在搜索后期粒子容易出現停滯現象，而陷入局部最優，加入混沌搜索機制就可以增加粒子的多樣性，從而搜索到全局最優解。加入混沌搜索機制的思想實質就是當粒子在尋優的過程中，連續多次迭代的值都不發生變化時，即認為粒子出現停滯，從而對粒子生成混沌點列，重新開始搜索。

混沌是存在于非線性系統中的一種較為普遍的現象，在一定范圍內混沌變量的變化具有隨機性、遍歷性和規律性[9]。利用混沌變量的這些特征進行優化搜索,可保持群體多樣性，使算法跳出局部最優，從而改善算法的全局搜優性能。

粒子i生成混沌點列的步驟如下：

1）將粒子所在位置xi的每一維xid,d=1,2,…,D,按式（11）映射到區間[0,1]上

式中，[ad，bd]為第d維變量xid的定義域。

2.3 IPSO算法的設計

IPSO算法步驟如下。

步驟1：參數和種群的初始化。設定加速常數c1和c2，慣性權重ω，最大進化迭代數T，粒子群規模m，混沌映射迭代次數M。置當前進化代數t=1，在約束條件允許的范圍內，隨機初始化m個粒子。

步驟2：計算出每個粒子的適應度Ei，更新個體歷史最優適應度Ep和全局最優適應度Eg，并根據粒子群當前的狀態更新每個粒子的pbest和種群的gbest。

步驟3：判斷每個粒子是否處于尋優滯留狀態（局部最優）。如果連續n次迭代計算所得的ΔEi（ΔEi=（Ei-Ep）/Ei）都小于φ（φ為預先設定的常數閾值），則轉入步驟4；否則粒子處于滯留狀態。

1）按照2.2中的方法對粒子生成混沌點列；

2）計算所生成的每個點列的適應度，并更新粒子的最優適應度和最優位置；

3）判斷是否達到迭代終止條件（最大迭代次數或收斂控制精度），如是則轉至第4）步，否則轉至第1）步，重新生成混沌點列；

4）用這個最優位置替代粒子原有的位置，速度保持不變。

步驟4：根據式（9）和式（10），更新每個微粒的位置和飛行的速度。

步驟5：判斷是否達到迭代終止準則（最大迭代次數或收斂控制精度），如是，輸出計算結果；否則，轉至步驟2繼續進行迭代計算。

改進粒子群算法的計算流程圖如圖1所示（虛線框中內容為混沌變量生成部分）。

4）由此可以得到xi經過Tent映射后的混沌點列：

2.4 IPSO算法在梯級電站優化調度中的應用

在利用IPSO算法對梯級電站優化調度問題的研究中，粒子在空間中的位置實際上代表著每個水庫時段末水位值，其求解的過程也就是不斷調整水位值，逐步逼近最優解，但需要注意以下幾個問題。

2.4.1 粒子群的初始化

圖1 IPSO流程圖Fig.1 IPSO flow chart

初始種群的好壞對算法的搜優性能起很大的作用，初始種群生成的好，則算法搜尋全局最優解的能力就較強，反之則搜優效率較低。

對于梯級電站優化調度，本文采用與確定性優化方法——逐步優化方法（簡稱POA法）相結合的方法來生成初始種群，以增加生成粒子的有效性和算法搜優的性能。

粒子群算法初始種群生成步驟。

步驟1：運用POA法先進行求解，得到一組解，并將此解作為初始解；

步驟2：在初始解的基礎上施加隨機擾動，生成新的解，只對位置向量施加擾動。定義擾動公式如下

速度生成公式如下

步驟3：用約束條件對位置向量進行檢驗，看是否滿足約束條件，如滿足則對確定下來的解再進行擾動，生成新的解，如不滿足則返回步驟2，重新生成位置向量。

步驟4：直到生成m個滿足條件的粒子結束。

2.4.2 適應度函數的確定

粒子的適應值是衡量粒子飛行位置優劣的惟一指標，也是實現粒子由初始位置不斷“被吸引”到最佳位置的動力。結合梯級發電量最大和系統保證出力最大這一多目標模型，以目標式（7）作為微粒群的適應度函數。這樣，每個粒子每到達一個新的位置，根據其在多維解空間上的坐標，就可以通過目標函數計算粒子在該位置上的適應值大小。然后，以此適應值與自身飛行得來的個體極值pbest點、群體飛行過程的全局極值gbest點之間的差距，動態地調整粒子飛行的速度，使之趨向全局最佳點，從而得到最優解。

2.4.3 約束條件的處理

梯級優化調度是一個典型的多約束優化問題，對于直接對應求解目標的狀態變量（庫水位或庫容），由于微粒在多維空間中的位置代表的便是問題的解，因此可以直接通過對微粒位置的取值范圍進行限定來實現約束；其他約束條件可通過罰函數的形式進行處理。對于懲罰函數的選取采用變量懲罰函數法[11]，公式為

式中，F（z）為原優化問題的目標函數值；M為與進化代數有關的懲罰因子；Wi為與第i個約束有關的違約值；p為違約數目。

當約束條件多時，可能會出現使用罰函數效果不好的情況，此時懲罰項只取對適應度值影響較大的約束。例如，在水庫調度中只對出力的限制作出懲罰，而其他的約束則要求必須滿足，不滿足時則舍棄該解。

3 優化結果的分析

為驗證算法的可行性和有效性，以某梯級水電站的優化調度問題進行計算。其中微粒規模為30（經試算本實例微粒規模取30最合適），進化迭代次數取100，混沌迭代次數取200，計算ω時取ωmax=0.9，ωmin=0.4，學習因子c1=c2=2。

該梯級水電站包含兩級水電站，兩級水電站都具有年調節性能；兩電站有區間入流匯入。兩電站的死水位分別為350m和160m,調度期內控制最高限制水位分別為400m和200m；一級電站的裝機容量為184萬kW，最大過流能力為1300m3/s；二級電站裝機容量為121.2萬kW，最大過流能力為2130m3/s；已知兩水庫的水位-庫容關系曲線、下游水位-流量關系曲線。

將水庫優化調度時刻按月劃分為12時段，初始水位取為361.8m和170.0m，采用C++語言編程，對兩電站進行優化調度計算，優化后的結果見表1和圖2；IPSO算法和PSO算法的優化結果對比見表2；圖3為IPSO算法所得的2個電站的月末下泄流量過程。

表1 IPSO算法計算結果Tab.1 Result of IPSO

從圖2中可以看出，A電站和B電站自6月份開始到次年的1月份都在相對較高的水位運行，而此后均以相對較低的水位運行，這主要是因為到次年1月份此梯級電站來水開始減少，而6月份到次年1月份的蓄水正是為了充分利用汛期來水，減少棄水；這既提高了水量利用率，又增加了枯期發電量。由此可見，IPSO法算得的水位控制符合梯級電站優化調度的規律，計算結果合理可行。

圖2 各電站時段末水位過程圖Fig.2 The end of the period of the two hydropower stations water level process map

通過表1和表2可以看出，IPSO法得到的系統保證出力和發電量比PSO法和POA法得到的都要大，經濟效益顯著。從圖3和表1可以看出，IPSO法能很快收斂于最優解，收斂性能好，解決了動態規劃法的“維數災”問題。

表2 優化調度結果對比Tab.2 Comparison of optimal results

圖3 發電量隨進化次數的變化Fig.3 Generated energy changes with the number of evolution

4 結論

粒子群算法作為一種新興的優化方法，為解決很多傳統方法所難以解決的問題提供了新的思路，特別適用于水庫優化調度。但傳統粒子群算法具有易早熟和陷入局部最優的缺點，針對這種問題，本文將混沌搜索機制引入到粒子群算法中，并采用隨機動態改變慣性權重機制來選取慣性權重因子，利用逐步優化方法生成初始種群。將混沌搜索引入到粒子群優化算法中，可以利用混沌的遍歷性，增加了粒子群的多樣性，較好地克服了粒子群算法的易早熟和陷入局部最優的缺點，從而獲得了較好的收斂速度和計算精度。通過實例證明，把IPSO算法應用到梯級電站優化調度中，可以較好解決梯級電站調度中的多維強約束、多階段、非線性的組合問題，為梯級電站優化調度提供了一種有效的方法。

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Application of Improved Particle Swarm Algorithm in Optimal Scheduling of Cascade Hydropower Stations

WU Yue-qiu,JI Chang-ming,ZHENG Jiang-tao
（The New and Renewable Energy of Beijing Key Laboratory,School of Renewable Energy,North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

In order to solve multi-dimensional,dynamic,nonlinearand otherdifficultproblems ofthe cascaded hydroelectric optimized scheduling,this paper adopts improved particle swarm optimization(PSO).To avoid the local optimization and prematurity of the PSO algorithm,the generation mechanism of chaotic variables are introduced to increase the diversity of particles,and the method of combing gradual optimization and random generation is used to generate the initial population to increase the effectiveness of particle generation.A study case of cascade reservoirs shows that better results can be achieved with the improved PSO.Therefore,it provides a new and efficient method for Cascade Hydropower Station operation scheduling.

cascade hydropower stations; optimal scheduling;improved particle swarm algorithm

針對梯級電站優化調度具有多階段、非線性和組合性的特點，采用改進粒子群算法來求解。針對目前采用的基本粒子群算法在求解時存在易陷入局部最優和早熟的缺點，改進粒子群算法以混沌變量生成機制來增加種群的多樣性,以逐步優化和隨機生成相結合的方法生成初始種群，以增加粒子生成的有效性。實例計算結果表明，改進粒子群算法可以取得較好的效果，并為梯級電站優化調度提供了一種有效的方法。

梯級水電站；優化調度；改進粒子群算法

國家自然科學基金項目（51179069）；國家自然科學基金項目（51179130）。

1674-3814（2011）12-0038-07

T V 697

A

2011-10-28。

吳月秋（1982—），女，助理工程師，主要從事水資源開發利用方面的研究。

（編輯 馮露）