采用時間序列預測風電場出力

連文莉，黃成辰，呂昌霖

（1.陜西省電力公司，陜西西安710048；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西西安710049）

我國現有風電基地規模都是千萬千瓦級，由于風電具有間歇性和隨機性的固有缺點，大規模的風電機組接入電網會對電力系統的安全、穩定運行帶來嚴峻挑戰[1-2]，從而限制風力發電的發展。風電場發電功率短期預測是解決該問題的有效途徑之一。我國的風電場大多是集中的、大容量的風電場，而且處于電網建設相對比較薄弱的地區，因此，我國更需要進行風電場發電功率短期預測的研究，而發電功率的預測主要源自風速的預測。另外，鑒于風電場不同于傳統形式的電廠，其能量損耗主要來自風電場的尾流效應，損耗的程度取決于風電場本身的情況如地形因素、機組布置、空氣密度等。因此，不管從節能減排還是電網規劃的角度來講，在風電場的規劃和建設中發電功率的短期預測都是一個引人注目的課題。

在風電場風速預測方面，持續預測法、神經網絡法、時間序列法、空間相關性法、小波分析法以及各種新型復合改進算法等都是預測的熱點方法[3]。文獻[4]采用卡爾曼濾波法實現風速的短期預測。文獻[5]提出了一種基于改進GMDH網絡的預測方法，該方法將GMDH神經網絡與模糊邏輯理論相結合，對風電場風速預測進行了深入研究。在風電場綜合建模方面，國內外的研究主要集中在風電場尾流模型的研究上。文獻[6]介紹了采用自適應模糊神經網絡法（ANFIS）進行風速預測的研究。在風電場建模方面，文獻[7]采用AV模型來模擬風電場的尾流效應。文獻[8]采用Jasen模型進行尾流效應的研究，該模型將空間分為尾流區和非尾流區，尾流區的風速下降，非尾流區的風速不變。文獻[9]描述了Lissman模型，該模型一般用來模擬有損耗的非均勻風速場，用于復雜地形的尾流效應的模擬。

本文采用時間序列方法中的ARMA模型進行風電場風速的短期預測；同時綜合考慮風電場尾流效應、風機輪轂高度以及風電場址的地形變化等影響，采用Jasen模型進行了風電場尾流效應的分析計算。并根據西北某實際風電場的實際風速數據進行了風速預測計算和考慮尾流效應的風電場出力的評估，結果表明，合理的風電場布置方案有利于減小尾流效應的影響，從而提高風電場出力；本文采用的方法可以準確地預測風電場的出力。

1 時間序列預測模型

1.1 風速時間序列模型

采用ARMA（p,q）（自回歸滑動平均）模型對風速觀測數據進行建模如下[10]：

式中，p,q為模型的階數；Yt，Yt-1，Yt-2，…記為在等間隔時間點t，t-1，t-2，…上的過程值；參數φj為自回歸參數，它決定前一時刻時間序列的值多大程度上影響當前時刻的值，參數θj為移動平均參數，它決定前一時刻高斯隨機變量的值影響現在值的程度，這些參數都需要識別。

對于原始風速數據，為保證計算精度，可對原始風速序列進行標準化處理[11]

式中，序列{Xt}是處理后的序列，μY和σY分別為原始風速序列的均值和方差。那么對{Xt}，采用式（3）進行預測

若得到序列{Xt}的預測值xt，那么可以根據式（4）計算原始風速序列對應的預測值

1.2 模型定階與參數估計

1.2.1 模型定階

本文采用準則函數對ARMA模型進行定階。通過對序列{Xt}從低階到高階逐一擬合模型ARMA（p,q），并經有關統計量的檢驗優選。所謂準則函數，是這樣一種函數：它既考慮用某一模型擬合時對原始數據的接近程度，同時也考慮模型中所包含待定參數的個數，建模時按照這種函數的取值判斷模型的優劣，以決定取舍，使準則函數達到最小是最有模型。一般采用AIC[12]準則函數,AIC準則要求AIC取值越小越好。

式中，L為對數似然值；n為觀測值的數目。

ARMA模型的一個重要標志是自相關函數ρk和偏相關函數φkk都拖尾（以負指數速度收斂到0），所以其樣本自相關函數和偏相關函數也很快趨向于0；p、q的值可以由收斂速度決定。當偏相關函數φkk=0時，則p=k-1。而當ρk=0時，則q=k-1。

1.2.2 參數估計

模型的階數確定之后，通過矩估計法或者最小二乘法，計算出自回歸參數φ’j和移動平均參數θ’j[12]。本文采用最小二乘法進行參數估計，得出上述參數值。

得到自回歸參數φ’j和移動平均參數θ’j后，根據式（3）、（4）求出風速的預測值yt。

2 風電場綜合模型

2.1 風力發電機組的輸出功率特性

風力發電機組的輸出功率主要受3個因素的影響：風速Vw，槳距角β和葉尖速比λ（λ與風輪轉速n有關）。風力機功率Pr可表示為[13]

式中，Pr為風輪吸收功率；Cp（β,λ）是風能利用系數；ρ為空氣密度；r為風輪半徑；vin和vout分別為風力發電機的切入風速和切出風速。

式（6）從理論上給出了風機出力與風速之間的關系，但是很難用在實際的計算中，本文采用文獻[14]的方法，利用風機廠家提供的風洞實驗數據對風功率曲線進行擬合，得到標準條件下的輸出功率特性曲線。

2.2 空氣密度修正以及輪轂高度風速的換算

2.2.1 空氣密度的修正

風機的標準功率曲線是在標準空氣密度情況ρ0=1.225 kg/m3時（或者已經換算到標準狀況下）測出的一組風洞試驗數據的基礎上得到的，而實際風電場風機輪轂處的空氣密度并不一定等于標準空氣密度，所以必須對實際場址的風機出力根據下式進行修正[15]

式中，P為風電場實際功率；P0為標準空氣密度下的功率；ρ（h）是實際高度h處的空氣密度。

2.2.2 輪轂中心高度的風速換算

實際獲得的原始風速數據是測風塔高度處的風速，而我們需要的是風機輪轂中心的高度，工程實際中常用指數公式進行風速的高度換算，下面給出風速換算常用近似指數公式[16]（Hellmann公式）

式中，u2、u1是高度為h2、h1上的風速；指數a由粗糙長度決定，一般取為1/7。

至此，通過對空氣密度的修正以及對輪轂中心風速的計算，可以得到風機出力與風機輪轂處風速的關系曲線，為修正后的風機功率特性曲線。

2.3 尾流效應模型

本文采用Jasen模型來模擬風電場的尾流效應。如圖1所示.設X是2個風電機組的距離,葉輪半徑和尾流半徑分別是R和Rw，自然風速、和受尾流影響的風速分別是v0、vX。

圖1 Jensen尾流模型示意圖Fig.1 Jensen wake model

平坦地形下尾流風速的計算如下[8]

式中，CT為風電機組的推力系數，一般取0.2；k是與粗糙度有關的常數。注：①這里的CT是按經驗值選取，實際上，對于風電機組有一個典型推力系數曲線。②若風電場場址處于陸地上，k取成0.075[17]。

2.4 考慮尾流效應的風電場出力計算

2.4.1 尾流效應相關系數及其計算

定義1尾流相關系數：在只考慮2臺機組的情況下，考慮第i臺機組對第j臺機組的尾流影響

式中，vj指考慮尾流效應時機組j的風速；v0j指不考慮尾流效應時機組j的風速。

計算尾流相關系數，需首先判斷風機j是否在風機i的尾流區內；

如圖2所示，根據風機i的尾流圓與風機j的葉片圓的位置關系可分為以下幾種情況

圖2 判斷風機j是否處于風機i的尾流區內示意圖Fig.2 To determine whether fan j is in the wake zone of fan i

1）尾流圓和風機j的葉片圓相離

2）尾流圓和風機j的葉片圓相交，如圖2所示。此時風機i對風機j有尾流影響但不是完全的，引入尾流相關百分數α概念[18-20]

式中，Sshadow是圖中陰影部分的面積，Sj是風機j的葉片圓的面積。

此時尾流相關系數根據式（13）計算。

3）尾流圓和風機j的葉片圓相內含。此時風機i對風機j尾流影響是完全的，從而有α=1，尾流相關系數根據式（13）計算。

2.4.2 尾流下降系數及其計算

得到任意兩臺風電機組之間的尾流相關系數后，即可得到整個風電場的尾流相關系數矩陣，假設某風電場有n臺風機，那么尾流相關系數矩陣如式（14）所示。

定義2 尾流下降系數

此系數表征了由于尾流效應的影響，機組i輪轂中心處風速受到的削減程度。

從而可以根據每個機組輪轂處的自然風速計算出考慮尾流效應時的風速：

式中，vj是考慮尾流效應后風機j輪轂處的風速；v0j是未考慮尾流效應時風機j輪轂處的風速。

2.4.3 風電場出力計算

通過以上討論，我們得到了考慮尾流效應后各機組輪轂中心處的風速。將實際風速待入修正后的功率特性曲線即可得到各風電機組出力，將各風電機組出力求和即得到風電場綜合出力

風電場出力的計算流程如圖3所示。

圖3 風電場出力計算流程圖Fig.3 Flowchart of wind farm power output calculation

3 算例

本文算例采用西北某實際風電場的年風速數據進行風速預測的計算，并在幾種不同的風電場布置情況下進行了風電場出力的評估。

3.1 風速預測結果

目前，風電場短期風速預測誤差在25%~40%，這不僅與預測方法有關，還與預測周期以及所預測地點的風速特性有關。通過圖4可以看出本文采取的預測方法所得到的預測相對誤差基本上分布在-20%~40%之間。

圖4 風速預測誤差Fig.4 Error of wind speed forecasting

3.2 風電場出力預測

本節根據上述的風電場綜合模型和算法以144臺裝機的風電場系統算例進行了計算分析。表1給出了本文采用的風機型號及相關參數。

利用3.1節的風速預測結果，表2給出了如圖5所示的6種不同分布下風電場的出力及尾流損耗的計算結果。

表1 風機型號及參數Tab.1 Fan types and parameters

表2 預測風速下各排列形式下風電場的出力及尾流損耗Tab.2 The output and wake loss of Wind farm in different arrangements

通過表2可以看出：風機1的平均出力大于風機2的平均出力；風機排布越稀疏，尾流效應越小，風電場出力越大；風機排列離散到一定程度后，尾流效應的影響均已經很小。

圖5 風電場排布示意圖Fig.5 Wind farm layout diagram

4 結論

隨著并網風電場的規模日益增大，風功率預測已成為風電并網運行的必要步驟；風電場出力的評估也成為風電場規劃設計的重要組成部分。本文提出的研究方法為風電并網運行以及風電場規劃布置提供了技術支持。對于本文所研究的算例系統，可得到以下主要結論。

1）采用時間序列方法進行風速的短期預測可以得到理想的效果，如需提高預測精度，可采用一些改進的時間序列方法[3]。

2）在風電場選址規劃時必須考慮尾流效應對風電場出力的影響，采用Jansen模型可以很好地模擬風電場的尾流效應，對風電場的出力進行定量評估。

3）采用本文的方法進行風電場出力預測可以達到很好的效果，預測誤差小于2%。

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